Cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC) nội tiếp (0). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến (O) tại C và cắt D tại M A)cmr : tứ giác ODMC nội tiếp B)cm: góc BAD bằng DCM C) tia CM cắt tia AD tại K , tia AB cắt tia CD tại E . Cm EK// DM
CẦN GẤP CÂU C NHÉ!!!
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) có AB=c, BC=a,AC =b. Gọi D,E,F là tiếp điểm AB, BC, AC với (O). ED và EF cắt đường thẳng qua A //BC tại G, H.
1, Tính DG/DE theo a,b,c
2,Chứng minh GH,HD,EO đồng quy
3, Gọi EO cắt GH tại Q. Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFQ thuộc (O)
1) Vì \(\left(O\right)\) nội tiếp △ABC và tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại D,E,F.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=BD\\AD=AF\\CE=CF\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}OD\perp ABtạiD\\OE\perp BCtạiE\\OF\perp CAtạiF\end{matrix}\right.\)
\(BD+BE=AB-AD+BC-CE=AB+BC-AF-CF=AB+BC-CA\)
\(\Rightarrow2BD=c+a-b\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{c+a-b}{2}\)
\(\Rightarrow AD=AB-BD=c-\dfrac{c+a-b}{2}=\dfrac{c+b-a}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{\dfrac{c+b-a}{2}}{\dfrac{c+a-b}{2}}=\dfrac{c+b-a}{c+a-b}\)
Xét △BDE có: BE//AG.
\(\Rightarrow\dfrac{DG}{DE}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{c+b-a}{c+a-b}\) (định lí Ta-let).
2) \(BD=BE\Rightarrow\)△BDE cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}=\widehat{ADG}\\\widehat{BED}=\widehat{AGD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ADG}=\widehat{AGD}\Rightarrow\)△ADG cân tại A.
\(\Rightarrow AD=AG=AF\)
Tương tự \(AH=AF\Rightarrow AG=AH\)
\(\Rightarrow\)A là trung điểm GH.
\(\Rightarrow DA=DF=AG=\dfrac{1}{2}GH\)
△DHG có: DA là trung tuyến và \(DA=\dfrac{1}{2}GH\)
\(\Rightarrow\)△DHG vuông tại D.
\(\Rightarrow\)HD là đường cao của △GHE (1).
Tương tự: GF là đường cao của △GHE (2).
Ta có \(OE\perp BC\) mà BC//GH \(\Rightarrow OE\perp GH\)
\(\Rightarrow\)OE là đường cao của △GHE (3).
(1),(2),(3) \(\Rightarrow\)GF, HD, OE đồng quy.
3) \(EO\perp GH\) tại Q.
Gọi K là trực tâm của △GHE.
Vì △KDE, △KFE nội tiếp đường tròn đường kính KE nên:
K,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.
Mà \(D,E,F\in\left(O\right)\Rightarrow K\in\left(O\right)\).
Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp △DFQ \(\Rightarrow\)Sử dụng tam giác đồng dạng và tính chất 3 đg cao trong △DFQ.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD. CMR:
a/ Bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
b/ CH ⊥ AB
c/ AH.AE+BH.BD=AB2
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACE nội tiếp
AB là đường kính
DO đó; ΔACE vuông tại C
Xét tứ giác CDHE có
góc CDH+góc CEH=180 đọ
nên CDHE là tứ giác nội tiêp
b: Xét ΔCAB có
AE,BD là các đường cao
AE cắt BD tại H
Do đó: H là trực tâm
=>CH vuông góc với AB
vẽ hình bài này giúp em với ạ,ko cần giải cũng đc <3
\(Q=\Sigma\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{3}{2}xyz=\Sigma\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{xy+yz+xz}{2}=x+y+z-\left(\dfrac{xy^2}{1+y^2}+\dfrac{yz^2}{1+z^2}+\dfrac{zx^2}{1+x^2}\right)+\dfrac{xy+yz+xz}{2}\)
\(có:xy+yz+xz=3xyz\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=3\ge\dfrac{9}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
\(\Rightarrow Q\ge3-\left(\dfrac{xy+yz+xz}{2}\right)+\dfrac{xy+yz+xz}{2}=3\)
\(dấu"="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>ACMO nội tiếp
b: góc CAM=góc COM=góc ODM
c: Xét ΔPCA và ΔPOM có
góc P chung
góc PCA=góc POM
=>ΔPCA đồng dạng với ΔPOM
=>PC/PO=PA/PM
=>PC*PM=PO*PA
4:
1: góc KHA+góc KDA=180 độ
=>KDAH nội tiếp
2: góc HDK=góc HAK=góc EDB
=>DB là phân giác của góc EDH
Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH<R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại 2 điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
a) C/m ABE = EAH và △ABH∼△EAH
b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. C/m AHEK là tứ giác nội tiếp
a: góc EAH=1/2*sđ cung AE
góc ABE=1/2*sđ cung AE
=>góc EAH=góc ABE
mà góc AHB chung
nên ΔABH đồng dạng với ΔEAH
b: Xét ΔEAC có
EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEAC cân tại E
=>góc EAC=góc ECA
=>góc CEH=góc ABE=góc KEB
=>KE=KB
góc AEH+góc ABE=90 độ-góc HAE+góc ABE=90 độ
góc CEH=góc AEH=góc KEB
=>góc KEB+góc ABE=90 độ
=>góc EKA=90 độ=góc EHA
=>AHEK nội tiếp
giúp em bài này với ạ,trước 1h30 xong được thì tốt ạ ,em cảm ơn nhiều
