cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) .Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a, cm : tg AEHF nội tiếp được và Δ AEF đồng dạng Δ ABC
b, Đường phân giác góc FHB cắt AB,AB tại M,N
cm : \(\dfrac{MF}{MB}=\dfrac{NE}{NC}\)
c, Gọi I là trung điểm của MN
cm: Δ IEF cân tại I
GIÚP MÌNH NHA MIK ĐANG GẤP
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: MF/MB=HF/HB
NE/NC=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
góc HFE=góc HBC
góc FHE=góc BHC
=>ΔHFE đồng dạng với ΔHBC
=>HF/HB=HE/HC
=>MF/MB=NE/NC
Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C và D là hai điểm trên nữa đường tròn ( C thuộc cung AD) , AD và BD cắt nhau ở E, AD và BC cắt nhau ở F. Chứng minh: a. Tứ giác ECFD nội tiếp được một đường tròn. b Góc AEF= góc ADC C. Cho góc AOC =50° và OC= 3cm, tính diện tích hình quạt tròn AOC. Giúp mình gấp với ạ
a: góc ACB=góc ADB=90 độ
=>ACDB nội tiếp và BC vuông góc AE, AD vuông góc BE
góc ECF+góc EDF=180 độ
=>ECFD nội tiếp
b: ECFD nội tiếp
=>góc CEF=góc CDF
=>góc AEF=góc ADC
c: \(S_{q\left(AOC\right)}=\dfrac{pi\cdot3^2\cdot50}{360}=\dfrac{pi\cdot5}{4}\)
Từ một điểm M cố định nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là tiếp điểm ) Mội đ/t d thay đổi đi qua M cắt (O) tại 2 điểm N,P sao cho MN<MP .Gọi K là trung điểm của NP
1, cm : 5 điểm A,M,B,O,K cùng thuộc một đường tròn
2, cm: KM là tia phân giác góc AKB
3, Tia BK cắt (O) tại điểm thứ hai Q
cm: AQ // MP và xách định vị trí của đ/t d để S ΔMPQ đạt GTLN
VẼ HÌNH GIÚP MIK NHA !
1: ΔONP cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc NP
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,K,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
2: góc AKM=góc AOM
góc BKM=góc BOM
góc AOM=góc BOM
=>góc AKM=góc BKM
=>KM là phân giác của góc AKB
GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN GẤP TT
cho đường tròn (O; R) đường kính BC, điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD và AE với đường tròn (D, E là tiếp điếm).
a)Chứng minh: Tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn
b. Chứng minh: tam giác ADE đều.
c. Vẽ DH vuông góc CE (H thuộc CE). Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn tại Q (Q khác C). AQ cắt đường tròn tâm O tại M. Chứng minh: AQ. AM = 3R2.
d. Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ
a: góc ADO+góc AEO=180 độ
=>ADOE nội tiếp
b: Xét ΔDOA có sin DAO=OD/OA=1/2
=>góc DAO=30 độ
=>góc DAE=60 độ
Xet ΔADE có AD=AE và góc DAE=60 độ
nên ΔADE đều
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F
a, cm : tg CDHE nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AB
cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE
c, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)
Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt GTLN
a.
Xét tứ giác CDHE có:
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là trung điểm của HC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
EI là trung tuyến tam giác vuông HEC
=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )
=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)
=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )
=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)
=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)
\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.
☕T.Lam
Cho đường tròn (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau. Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F (E khác C , F khác D) a) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC
\(S_{ACBD}=AC^2=2R^2\)
Diện tích phần nằm trong và nằm nằm ngoài hình vuông bằng:
\(S_{tròn}-S_{ACBD}=\left(pi-2\right)\cdot R^2\)(đvdt)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại H ( H thuộc đoạn OA ), M là một điểm di động trên nửa đường tròn khác phía với A bởi đường thẳng d. Đường thẳng d cắt MA, MB lần lượt lại C và D
1) Chứng minh tứ giác BHCM nội tiếp
2) Chứng minh HC.HD = HA.HB
3) Gọi K là điểm dối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDK nội tiếp
4) Khi M chạy trên nửa đường tròn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC chạy trên đường nào?
1: góc BHC+góc BMC=180 độ
=>BHCM nội tiếp
2: Xet ΔHDB vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HAC=góc HDB
=>ΔHDB đồng dạng với ΔHAC
=>HD/HA=HB/HC
=>HD*HC=HA*HB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung BC. Tiếp tuyến tại B với đường tròn tâm O cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB²=EC.EA c) Biết bán kính đường tròn tâm O bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE Vẽ hình và giải giúp e với ạ
a: ΔOAC cântại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc AC
góc OIE+góc OBE=180 độ
=>OIEB nội tiếp
b: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc AE
=>EB^2=EC*EA
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp?
b) Đường kính CK của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh CF.CK=CA.CB
c) Chứng minh tứ giác AKME nội tiếp và DE vuông góc CK tại M?
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>ABDE nội tiếp
b: góc CBK=1/2*180=90 độ
Xet ΔCBK vuông tại B và ΔCFA vuông tại F có
góc BCK=góc FCA
=>ΔCBK đồng dạng vơi ΔCFA
=>CB/CF=CK/CA
=>CB*CA=CF*CK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC. a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB→ = EC . EA c) Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE. Giải giúp em với ạ
a) Ta có
EB là tiếp tuyến đg (O) => FB vg vs OB => góc EBO = 90
Mà I là trung điểm của AC => OI vg vs AC => góc OIE = 90
=> t/g IOBE nội tiếp
b) Vì EB là tiếp tuyến
Góc EBC = góc BAC = 1/2 sđ cung EC
=> góc EBC = góc => EAB
Xét tam giác EBC và tam giác EAB có
Góc EBC = góc EAB (cmt)
Góc E chung
=> tam giác EBC đồng vs tam giác EAB (gg)
=> EB/EA = EC/EB
=> EB^2 = EA.EC
