Ôn tập góc với đường tròn

de thieu phay

A,

Cách 1:

Ta có : ^BAC= 1/2 ^BOC ** đ/lí góc nội tiếp**

=> ^BOC = 1/2 : ^BAC = 1/2 : 30 = 60 độ

Mà ^DOC +^ BOC = 180 độ ** kề bù **

Hay ^DOC = 180-60= 120 độ

Suy ra : BmD = 120 độ

b,

Ta có : AB =4cm => OB= 2cm

Diện tích hình quạt tròn OBmD là:

S= 3.14R^2n/ 360= 3.14x2^2x120/360= 4,2

a,Ta co:^BAC=1/2^BOC=>^BOC=1/2:^BAC=1/2:30=60 do

Ma^DOC+^BOC=180 do(ke bu)Hay^DOC=180-60=120 do

=>BmD=120 do

b, Ta có : AB =4cm => OB= 2cm

Diện tích hình quạt tròn OBmD là

S= 3.14R^2n/ 360= 3.14x2^2x120/360= 4,2

em giải hộ anh rui ở facebook đó vui ko

giải đc chưa post lên t xem với

ai giair đc bảo voi

cau a: co goc BAM=BEM(2 goc nt cung chan cung BM ) ma goc BAM=ACB(cung phu voi goc ABC)=> BEM=ACB

MIC = 135 °

CEDN la hcn

dễ ợt à

a/ Vì AD\(\perp BC\) tại D \(\Rightarrow\widehat{HDC}=90^o\)

\(BK\perp AC\) tại K \(\Rightarrow\widehat{HKC}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{HKC}=180^o\)

Xét tứ giác CDHK có: \(\widehat{HDC}+\widehat{HKC}=180^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác CDHK nội tiếp

b/ Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau) (1)

\(\widehat{NBC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NBC}\)

Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{MAC}\) nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{NBC}\) nội tiếp chắn cung CN

Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{NBC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Cung CM=cung CN ( Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

\(\Rightarrow CM=CN\) ( Trong một đường tròn, các cung bằng nhau căng các dây bằng nhau)

Câu c/ sau mk lm nha....sorry nhìu

Xét ừ giác ABDK ta có: góc AKD = góc ADB =90 độ cùng nhìn AB

=> tứ giác ABDK nội tiếp

=> góc BAC = góc KDC (cùng bù góc BDK).

Xét tg CDK và tgCAB, ta có.

góc C chung

góc BAC = góc KDC (cmt)

=> tgCDK ~ tg CAB

c)

Xét tứ giác ABDK có:

góc AKB = góc ADB =90⁰(AB⊥BC ; BK⊥AC)

=> 2 đỉnh K,D liền kề cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc 90⁰

=>tứ giác ABDK nội tiếp

=>góc BAC = góc KDC (trong 1 tứ giác nội tiếp, góc ngoài của 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện với đỉnh đó) (đây là định lí đảo từ dấu hiệu tứ giác nội tiếp [tứ giác có góc ngoài của 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện với đỉnh đó thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp])

xét △CDK và △CAB có:

góc BAC = góc KDC(cmt)

góc ACB chung

Vậy △CDK ~ △CAB (g-g)

a; xét đường tròn (o) đường kính AH

ta có : AFH = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

AEH = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

xét tứ giác AEHF

ta có : FAE = 90^o (tam giác ABC vuông tại A)

AFH = 90^o (chứng minh trên)

AEH = 90^o (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) tứ giác AEHF là hình chữ nhật (đpcm)

xét (o) ta có : OA = OE = R

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OAE là tam giác cân

\(\Rightarrow\) OAE = OEA (tính chất tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\) HAB = FEA

ta có :\(\Delta\) FAE có :AFE + AEF = 90^o (\(\Delta\) FAE vuông tại A)

\(\Delta\) AHB có : HAB + HBA = 90^o (\(\Delta\) AHB vuông tại H)

mà HAB = FEA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) AFE = ABH

ta có :AFE + EFC = 180^o

mà AFE = ABH

\(\Rightarrow\) CFE + HBA =180^o

xét tứ giác BEFC có CFE + HBA =180^o

mà CFE và HBA là 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c; đặt AI cắt EF tai G

ta có : ACB = AEG (cùng + FEB = 180^o)

\(\Delta\) ABC vuông tại A (giả thiết)

AI là trung tuyến (M là trung điểm của CB)

\(\Rightarrow\) AI = 1/2 CB (tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền)

\(\Leftrightarrow\) AI = IB \(\Rightarrow\) \(\Delta\) AIB cân tại I

\(\Leftrightarrow\) IAB = IBA

mà ACB = AEG (chứng minh trên)

đồng thời ACB + ABI = 90^o (\(\Delta\) ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow\) IAB + AEG = 90^o

\(\Leftrightarrow\) GAE + GEA = 90^o

xét \(\Delta\) GAE có AGE = 180^o- (GAE + GEA)

= 180^o- 90^o= 90^o

\(\Rightarrow\) AGE = 90^o \(\Leftrightarrow\) AI vuông góc với EF (đpcm)