Ôn tập Đường tròn

tunn
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 9 2021 lúc 11:39

\(a,\widehat{ADO}=90^0\)(góc nt chắn nửa đg tròn \(\left(I\right)\)); \(\widehat{ACB}=90^0\)(góc nt chắn nửa đg tròn \(\left(O\right)\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\perp DO\\AC\perp CB\end{matrix}\right.\Rightarrow OD//BC\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AO=OB\\DO//BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD=DC\). Mà \(AI=IO\Rightarrow DI\) là đtb \(\Delta AOC\)

\(\Rightarrow DI//OC\perp Cx\left(t/c.tiếp.tuyến\right)\)

Mà \(DI\perp Dy\left(t/c.tiếp.tuyến\right)\Rightarrow Cx//Dy\)

 

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 9 2021 lúc 23:20

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: MA=MB

Xét (O) có 

NA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

NC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: NA=NC

Ta có: MN=MA+AN

mà MA=MB

và NA=NC

nên MN=MB+NC

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 9 2021 lúc 0:23

Bài 7: 

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC

Bình luận (0)
Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 9 2021 lúc 21:55

\(a,\widehat{BAC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(AH=4\left(cm\right)\) là ở đề mà?

\(b,AD=AE\) (bán kính \((A;AH))\) nên A thuộc đường trung trực của DE

\(DO=OE\) (bán kính \((O;AO))\) nên O thuộc đường trung trực của DE

Do đó OA là trung trực của DE

\(\Rightarrow OA\perp DE\Rightarrow\widehat{ANM}=90^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANM}=\widehat{AHO}\left(=90^0\right)\\\widehat{HAO}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANM\sim\Delta AHO\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AM\cdot AH=AN\cdot AO\)\(c,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANE}=\widehat{AKO}\left(=90^0\right)\\\widehat{OAE}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANK\sim\Delta AEO\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AO}=\dfrac{AN}{AE}\Rightarrow AK\cdot AE=AN\cdot AO\)

Ta có \(AM\cdot AH=AK\cdot AE\left(=AN\cdot AO\right)\)

Mà \(AH=AE\left(1\right)\Rightarrow AM=AK\left(2\right)\)

Ta có \(OA=OE\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)\(\Delta OAE\) cân tại O nên OK là đường cao cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\left(3\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AH\)

Vậy M là trung điểm AH

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 9 2021 lúc 8:52

a:Gọi OK là khoảng cách từ O đến MN

Suy ra: K là trung điểm của MN

Xét ΔOKM vuông tại K, ta được:

\(OM^2=KM^2+OK^2\)

hay OK=6(cm)

Bình luận (0)
Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 21:04

a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACMD có 

H là trung điểm của đường chéo DC

H là trung điểm của đường chéo AM

Do đó: ACMD là hình bình hành

mà CD\(\perp\)AM

nên ACMD là hình thoi

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 14:03

a: Xét tứ giác AHMK có 

\(\widehat{KAH}=\widehat{MKA}=\widehat{MHA}=90^0\)

Do đó: AHMK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BM=CM

Xét tứ giác AMBP có 

H là trung điểm của đường chéo AB

H là trung điểm của đường chéo MP

Do đó: AMBP là hình bình hành

mà AM=BM

nên AMBP là hình thoi

Bình luận (0)