Ôn tập Đường tròn

a) \(\Delta ODA=\Delta ODC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

suy ra \(DA=DC\).

\(\Delta OEB=\Delta OEC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

suy ra \(BE=CE\).

Do đó \(AD+BE=DC+CE=DE\).

b) \(DC=DA\) suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\).

\(OC=OA\) suy ra \(O\) thuộc đường trung trực của \(AC\).

Suy ra \(DO\) là đường trung trực của \(AC\) do đó \(OD\perp AC\).

Suy ra \(\widehat{OMC}=90^o\).

Tương tự ta cũng suy ra được \(\widehat{ONC}=90^o\).

Đường tròn tâm \(\left(O\right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat{ACB}=90^o\).

Tứ giác \(CMON\) có \(\widehat{OMC}=\widehat{ACB}=\widehat{ONC}=90^o\) do đó \(CMON\) là hình bình hành. 

c) Xét tam giác \(DAO\) vuông tại \(A\) đường cao \(AM\): 

\(OM.OD=OA^2\) (hệ thức trong tam giác vuông) 

Tương tự \(ON.OE=OB^2\).

Khi đó \(OM.OD+ON.OE=OA^2+OB^2=2R^2\).

d) Tam giác \(CAB\) có hai trung tuyến \(CO,AN\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trọng tâm tam giác \(CAB\).

Suy ra \(OH=\dfrac{1}{3}OC=\dfrac{1}{3}R\) không đổi. 

Vậy khi \(C\) di chuyển trên nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\) thì \(H\) di chuyển trên nửa đường tròn \(\left(O;\dfrac{1}{3}R\right)\).

1: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC(1)

2: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BD vuông góc với CB

=>CD//OA

a: Sửa đề; BC=2R

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

=>ΔABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2

nên góc ACB=30 độ

=>góc ABC=60 độ

b: Sửa đề; Tính AD

\(AH=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AD=R\sqrt{3}\)

Xét (O) có

ΔEKF nội tiếp

EF là đườngkính

Do đó: ΔEKF vuông tại K

Xét tứ giác QOFK có góc QOF+góc QKF=180 độ

nên QOFK là tứ giác nội tiếp

4:

1: Xét (O) co

DM,DA là tiếp tuyến

=>DM=DA và OD là phân giác của góc MOD(1)

Xét (O) co

EM,EB là tiếp tuyến

=>EM=EB và OE là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ

2: AD*BE=MD*ME=OM^2=R^2

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>DB//OA

4:

a: Xét (O) có

EC,EA là tiếp tuyến

=>EC=EA

mà OC=OA

nên OE là trung trực của AC

Xét (O) có

FB,FC là tiếp tuyến

=>FB=FC

mà OB=OC

nên OF là trung trực của BC

CE+CF=EF

=>EF=EA+FB

b: Xét ΔCAB có CM/CA=CN/CB

nên MN//AB

c: góc ACB=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc CB

=>AC//OF

O mà vuông góc với EF là OD á bạn

giúp mình với ạ

c xong sao lịa đến e rồi :)

a: gócEOC+góc FOD=180-90=90 độ

góc EOC+góc ECO=90 độ

góc ODF+góc FOD=90 độ

=>góc EOC=góc FDO và góc ECO=góc OFD

mà OC=OD

nên ΔOCE=ΔDOF

c: Kéo dài CO tới (O)

=>Đường kính GC

Kéo dài EC căt (O) tại I

=>Dây cung EI

CH là phân giác của góc ICG

=>H nằm giữa cung GI

CG là đường kính cố định

=>Đường phân giác trong tại đỉnh C của ΔOCE luôn đi qua điểm H cố định là điểm chính giữa của cung IG