Ôn tập cuối năm phần số học

\(2x\left(3y-2\right)+\left(3y-2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(2x+1\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow3y-2\) và \(2x+1\inƯ\left(-5\right)\)
Ta có bảng sau:

Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d

60 n + 4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 60n + 5 - ( 60n + 4 ) chia hết cho d

1 chia hết cho d => ucln của 12n + 1 và 30n + 2 = 1 => dpcm

Gọi ƯCLN (12.n+1;30.n+2) = a

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12.n+1⋮a\\30.n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12.n+1\right)⋮a\\2.\left(30.n+2\right)⋮a\end{matrix}\right.\)

​\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60.n+5⋮a\\60.n+4⋮a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(60.n+5\right)-\left(60.n+4\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\) là phân số tối giản

\(8.6+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(48+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(288:\left(x-3\right)^2=50-48\)

\(288:\left(x-3\right)^2=2\)

\(\left(x-3\right)^2=288:2\)

\(\left(x-3\right)^2=144\)

\(\left(x-3\right)^2=12^2=\left(-12\right)^2\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 15 hoặc x = -9

Lời giải:

Ta có:

\(N=\dfrac{-7}{10^{2005}}+\dfrac{-15}{10^{2006}}=\dfrac{-7}{10^{2005}}+\dfrac{-7}{10^{2006}}+\dfrac{-8}{10^{2006}}\)

\(M=\dfrac{-15}{10^{2005}}+\dfrac{-7}{10^{2006}}=\dfrac{-7}{10^{2005}}+\dfrac{-8}{10^{2005}}+\dfrac{-7}{10^{2006}}\)

Xét \(N\) và \(M\) có \(\dfrac{-7}{10^{2005}}+\dfrac{-7}{10^{2006}}\) chung.

Mà \(\dfrac{-8}{10^{2005}}>\dfrac{-8}{10^{2006}}\) nên \(N>M\).

Ta có :

\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+..............+\dfrac{1}{99.100}\)

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+...+\frac{1}{99x100}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(1-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{99}{100}\)

-37/6<=x<=-22/5

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-6;-5\right\}\)

R=3/2.4/3.5/4.......99/98.100/99

R=100/2=50

R = \(\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot....\cdot\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

R = \(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot....\cdot\dfrac{100}{99}\)

R = \(\dfrac{3\cdot4\cdot...\cdot100}{2\cdot3\cdot...\cdot99}\)

R = 50

\(S=3+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{3}{2^9}\\ 2S=6+3+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{3}{2^8}\\ 2S-S=\left(6+3+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{3}{2^8}\right)-\left(3+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{3}{2^9}\right)\\ S=6-\dfrac{3}{2^9}\\ S=6-\dfrac{3}{512}\\ S=5\dfrac{509}{512}\)

\(-\dfrac{4}{11}.\dfrac{2}{5}+\dfrac{6}{11}.-\dfrac{3}{10}\)

\(=-\dfrac{8}{55}+-\dfrac{9}{55}\)

\(=\dfrac{-8+-9}{55}\)

\(=-\dfrac{17}{55}\)

Nhớ ủng hộ 1 Đúng !

a. Phân số ứng với số cây của lớp 6C là:

1 - \(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\)= \(\dfrac{7}{20}\)

Tống số cây của cả 3 lớp là:

105 : \(\dfrac{7}{20}\)= 300 (cây)

b. Số cây trồng được của lớp 6A là:

300 . \(\dfrac{1}{4}\)= 75 (cây)

Tỉ số % số cây trồng đc lớp 6A vs tổng số cây là:

\(\dfrac{75}{300}\). 100% = 0,25%

a) Số phần tương ứng với 105 cây là:

1-(1/4+2/5)= 7/20 ( phần số cây )

Tổng số cây cả ba lớp trồng là:

105 : 7/20 = 300 ( cây )

b) Số cây lớp 6A trồng được là:

300.1/4= 75 ( cây )

Tỉ số phần trăm số cây lớp 6A trồng được so với tổng số cây là:

75/300.100%= 25% ( so với tổng số cây )