Ôn tập cuối năm phần số học

a/

\(P=1+\dfrac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}+\dfrac{3x}{12-3x^2}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\dfrac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{x+2}:\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3x}{3\left(x^2-4\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{x+2}:\left(\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{x+2}:\dfrac{2x+4-x-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=1+\dfrac{1}{x+2}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{6}=1+\dfrac{x-2}{6}\)

\(=\dfrac{6}{6}+\dfrac{x-2}{6}=\dfrac{x+4}{6}\)

b/ +) \(P=0\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{6}=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\) (tm)

Vậy x = -4 thì P = 0

+) \(P=1\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{6}=1\Leftrightarrow x+4=6\Leftrightarrow x=2\) (ktm)

K có gt nào của x tm P = 1

c/ \(P>0\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{6}>0\Leftrightarrow x+4>0\Leftrightarrow x>-4\)

\(\forall x\ne\pm2;x\ne-3\)

Lời giải:

Ta có \(b=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-2xy\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{9-b}{2}\)

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=27-3.\frac{9-b}{2}.3=27-\frac{9(9-b)}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{9b-27}{2}\)

Ta có:\(x+y=3\)

=>\(\left(x^2+y^2\right)+2xy=9\)

=>\(2xy=9-b\)

=>\(xy=\dfrac{9-b}{2}\)

Ta lại có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(x^3+y^3=3\left(b-\dfrac{9-b}{2}\right)\)

\(x^3+y^3=3b-\dfrac{27-3b}{2}\)

=>\(x^3+y^3=\dfrac{6b-27}{2}\)

Vậy....Đồng ý

Có: \(999....900...025=\left(....5\right)^2\)(Số tận cùng bằng 5 bình phương tận cùng bằng 25).

Vậy \(999...000...025\) là số chính phương.

Sửa đề: E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AD

a: Xét tứ giác DEBF có 

DF//BE

DF=BE

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

\(P=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\right)+\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}\right)+\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\right]\)

\(\ge\dfrac{1}{2}\left(2y+2x+2z\right)=x+y+z=2014\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2014}{3}\)

☺

\(a.P=1+\dfrac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)=\dfrac{x+3}{x+2}:\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{x^2-4}-\dfrac{1}{x+2}\right)=\dfrac{x+3}{x+2}.\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x+4-3-x+2}=\left(x+3\right).\dfrac{x-2}{x+3}=x-2\left(x\ne\pm2;x\ne-3\right)\)

\(b.P=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(KTM\right)\)

\(P=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(c.P>0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)

\(=x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+6x+4x+24\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x+12-12\right)\left(x^2+10x+12+12\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x+12\right)^2-144+128\)

\(=\left(x^2+10x+12\right)^2-16\)

\(=\left(x^2+10x+12+4\right)\left(x^2+10x+12-4\right)\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+8\right)\)

\(=\left(x+8\right)\left(x+2\right)\left(x^2+10x+8\right)\)

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Sửa đề: x² = y² + z²

=> z² = x² - y²

Ta có:

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)\)

\(=\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)

=> ĐPCM