Ôn tập cuối năm phần số học

(𝑥+1)(𝑥+2)=(𝑥−2)(𝑥+2)

Đáp án:

𝑥²+3𝑥+2=𝑥²−4

(x+1)(x+2)=(2-x)(x+2)

(x+1)(x+2)-(2-x)(x+2)=0 

(x+2)(x+1-2+x)=0 

x+2=0 hoặc 2x-1=0 

x=-2 hoặc x=1/2

vậy ...

 \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(2-x\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+x+2=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x ∈ N*) Theo kế hoạch, số ngày để hoàn thành tất cả sản phẩm là x/50 (ngày)

Khi thực hiện, số ngày để hoàn thành tất cả sản phẩm là

(x + 13)/57 (ngày)

Theo bài ra ta có PT: x/50 – (x + 13)/57 = 1

Giải ra ta được: x = 500 (TM)

Vậy số sản phẩm phải làm là 500 sản phẩm

Gọi quãng đường $AB$ là $x(km;x>0)$

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{x}{15}(h)$

Lúc về người đó đi với số thời gian là $\dfrac{x}{12}(h)$

do thời gian về lâu hơn thời gian đi là $45p=\dfrac{3}{4}(h)$

Nên ta có phương trình: $\dfrac{x}{15}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{12}$

$⇔\dfrac{3x}{180}=\dfrac{3}{4}$

$⇔x=\dfrac{3}{4}.180:3=45$

 Vậy quãng đương $AB$ dài $45$ km

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện 1 và 2 lần lượt là $x;y(\text{cuốn};x;y∈N^*)$

$⇒x+y=20000$

Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện 2 2000 cuốn thì số sách hai thư viện bằng nhau tức là:
$x-2000=y+2000$

$⇒x-y=4000$

Ta có: $\begin{cases}x+y=20000\\x-y=4000\end{cases}$

$⇒\begin{cases}2x=24000\\x-y=4000\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=12000\\y=8000\end{cases}$

Vậy số sách ở thư viện 1 là $12000$ cuốn; ở thư viện 2 là $8000$ cuốn

a. ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\dfrac{7x-1}{x-1}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(7x-3\right)}{3\left(x-1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{3\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow21x-9=2x-2\)

\(\Leftrightarrow21x-2x=-2+9\\ \Leftrightarrow19x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{19}\) \(\left(TM\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{7}{19}\)

b. ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\dfrac{2\left(3-7x\right)}{1+x}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3-7x\right)}{2\left(1+x\right)}=\dfrac{1+x}{2\left(1+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow12-28x=1+x\\ \Leftrightarrow12-1=x+28x\)

\(\Leftrightarrow11=29x\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{29}\) (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{11}{29}\)

c. ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{3-x}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-2}=\dfrac{3-x}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow1+3x-6=3-x\\ \Leftrightarrow1-6-3=-x-3x\)

\(\Leftrightarrow-8=-4x\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(KTM\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm

d. ĐKXĐ: \(x\ne7\)

\(\dfrac{8-x}{x-7}-8=\dfrac{1}{x-7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8-x}{x-7}-\dfrac{8\left(x-7\right)}{x-7}=\dfrac{1}{x-7}\)

\(\Leftrightarrow8-x-8x+56=1\)

\(\Leftrightarrow8+56-1=x+8x\\ \Leftrightarrow63=9x\)

\(\Leftrightarrow x=7\left(KTM\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

e. ĐKXĐ: \(x\ne\pm5\)

\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{20}{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+5\right)^2}{x^2-25}-\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x^2-25}=\dfrac{20}{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-x^2+10x-25=20\)

\(\Leftrightarrow20x=20\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

f. ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2-1}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2-1}\)\(=\dfrac{x}{x^2-1}\)

\(\Rightarrow x+1+2x-1=x\)

\(\Leftrightarrow x+2x-x=1-1\\ \Leftrightarrow2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

năng suát là số lượng sản phẩm làm đc trong 1 thời gian nào đó

thời gian là tổng t.g để hoàn thành cả công việc

khối lượng công vc là số lượng tổng sản phầm cần phải làm

VD nhé: mỗi ngày tôi làm đc 5 bài, vậy 10 ngày tôi sẽ làm đc 50 bài

mỗi ngày 5 bài là năng suất

10 ngày là thời gian

50 bài là khối lượng công việc

có công thức: năng suất * thời gian = khối lượng công việc

Đặt 2017-x=a; 2019-x=b

\(\Leftrightarrow a+b=4036-2x\)

\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)=2x-4036\)

Phương trình trở thành: \(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow-3ab\left(a+b\right)=0\)

mà -3<0

nên \(ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(2019-x\right)\left(4036-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2017-x=0\\2019-x=0\\4036-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\x=2019\\x=2018\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={2017;2018;2019}

Cho \(\left(2017-x\right)^3=x;\left(2019-x\right)^3=y;\left(2x-4036\right)^3=z\)

Ta có: \(x+y+z=0\)

\(=>x+y=-z\) \(=>\left(x+y\right)^3=-z^3\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3=-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3=3xyz\)

Vì (2017-x)³ + (2019-x)³ + (2x-4036)³ =0 

=>\(3\left(2017-x\right)\left(2019-x\right)\left(2x-4036\right)=0\)

Gải phương trình được x=2017; x=2019; x=2018

⇒ 2017-x=0                                                 ⇒ x= 2017

 ⇒ 2019-x=0                                               ⇒ x= 2019

 ⇒ 2x-4036=0                                             ⇒x= 2018

Vì x có 3 giá trị nên phương trình vô nghiệm.