Ôn tập cuối năm phần số học

Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 7 2017 lúc 17:13

\(A.2\left(2x+x^2\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-4x+3\right)\)

\(=4x+2x^2-x^3-2x^2+x^3-4x+3\)

\(=3\)

\(\Rightarrow A:\) đúng.

\(B.x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

\(=x^3+x^2+x-x^2\left(x+1\right)-x-1+6\)

\(=x^3+x\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)+6\)

\(=x^3+\left(x+1\right)\left(x-x^2-1\right)+6\)

\(=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1+6\)

\(=5\)

\(\Rightarrow B:\) đúng.

Bình luận (0)
Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 7 2017 lúc 17:18

\(C.3x\left(x-2\right)-5x\left(x-1\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x^2+5x-8x^2+24\)

\(=-10x^2-x+24\)

\(\Rightarrow C:sai.\)

\(D.2y\left(y^2+y+1\right)-2y^2\left(y+1\right)-2\left(y+10\right)\)

\(=2y^3+2y+2y-2y^3-2y^2-2y-20\)

\(=-2y^2+2y-20\)

\(\Rightarrow D:sai.\)

Bình luận (0)
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
T.Thùy Ninh
25 tháng 7 2017 lúc 15:46

Câu 1 :

\(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)=\left(2x\right)^3+y^3=8x^3+y^3\)Câu 2:

\(A=3\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)-2\left(x+4\right)\left(4x-3\right)+9x\left(4-x\right)=0\)\(\Leftrightarrow3\left(6x^2-2x-6\right)-2\left(4x^2+13x-12\right)+36x-9x^2=0\)\(\Leftrightarrow18x^2-6x-18-8x^2-26x+24+36x-9x^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=-2\)

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy pt vô nghiệm

Vậy:ko......

Câu 3:

\(\left(5x-3\right)\left(7x+2\right)-35x\left(x-1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow35x^2+10x-21x-6-35x^2+35x-42=0\)\(\Leftrightarrow14x=48\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{24}\)

Câu 4:

\(\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(5-6x\right)\left(x+2\right)=x\)

\(\Leftrightarrow6x^2-3x+10x-5+5x+10-6x^2-12x-x=0\)\(\Leftrightarrow-x=-5\Rightarrow x=5\)

câu 6,

Bình luận (0)
Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 7 2017 lúc 16:56

Câu 6: \(\left(10x+9\right)x-\left(5x-1\right)\left(2x+3\right)=8\)

\(\Rightarrow10x^2+9x-\left(10x^2-2x+15x-3\right)=8\)

\(\Rightarrow10x^2+9x-10x^2+2x-15x+3=8\)

\(\Rightarrow-4x+3=8\)

\(\Rightarrow-4x=5\Rightarrow x=\dfrac{-5}{4}\)

Câu 7: \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+6x^2+6x-x^3=5x\)

\(\Rightarrow7x^2=-x\)

\(\Rightarrow7x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{7}\).

Bình luận (0)
Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 7 2017 lúc 18:15

Câu 2: \(A=3\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)-2\left(x+4\right)\left(4x-3\right)+9x\left(4-x\right)\)

\(=\left(6x-9\right)\left(3x+2\right)-\left(2x+8\right)\left(4x-3\right)+36x-9x^2\)

\(=18x^2-27x+12x-18-8x^2-32x+6x+24+36x-9x^2\)

\(=x^2-5x+6\)

\(=x^2-2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+ 6\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

Khi đó: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\).

Bình luận (0)
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 7 2017 lúc 13:15

Câu 1: \(3x+2\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow3x+10-2x=0\)

\(\Rightarrow x+10=0\)

\(\Rightarrow x=-10\).

Câu 2: \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)

\(\Rightarrow2x\left(5-3x\right)-2x\left(5-3x\right)-3\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-2x\right)\left(5-3x\right)-3\left(x-7\right)=3\)

\(\Rightarrow-3\left(x-7\right)=3\)

\(\Rightarrow x-7=-1\)

\(\Rightarrow x=6.\)

Bình luận (6)
Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 7 2017 lúc 13:28

Câu 3:

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng có:

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc.\)

Câu 4: \(3x^2\left(3x^2-2y^2\right)-\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)\)

\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left[3x^2-\left(3x^2+2y^2\right)\right]\)

\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left(-2y^2\right)\)

\(=-6x^2y^2+4y^3.\)

Câu 5:

Ta có: \(R=\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)\)

\(=\left(8x-12+12x^2-18x\right)-\left(24x-12x^2-12+6x\right)\)

\(=12x^2-10x-12-24x+12x^2+12-6x\)

\(=24x^2-40x.\)

Bình luận (2)
T.Thùy Ninh
25 tháng 7 2017 lúc 13:34

Câu1:

\(3x+2\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+10-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=-10\)

Câu 2:

\(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2x\left(5-3x+3x-5\right)-3x-21=3\)

\(\Leftrightarrow-3x=24\)

\(\Rightarrow x=-8\)

câu 3:

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3a^2b-3ab^2-3abc\)\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)\(=a^3+b^2+c^3-3abc\)

Câu 4:

\(3x^2\left(3x^2-2y^2\right)-\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)\)

\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2-3x^2-2y^2\right)\)

\(=-2y^2\left(3x^2-2y^2\right)\)

Câu 5:

\(\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)\)

\(=\left(2x-3\right)2\left(2+3x\right)-3\left(2-x\right)2\left(2x-1\right)\)

\(=2\left(4x^2-9\right)-6\left(3x-2-2x^2\right)\)

\(=8x^2-18-18x+12+12x^2\)

\(=20x^2-18x-6\)

Bình luận (0)
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 5 2022 lúc 14:06

a: \(=3x^2+3x-x-1\)

=(x+1)(3x-1)

b: \(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)\)

c: \(=x^4+3x^2-x^2-3\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

f: \(=5x\left(x^2+3x+2\right)\)

=5x(x+1)(x+2)

Bình luận (0)
Khánh Vân
Xem chi tiết
T.Thùy Ninh
25 tháng 7 2017 lúc 10:17

1,\(f\left(x\right)=3x^2-2x-7\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{22}{3}\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{22}{3}\ge-\dfrac{22}{3}\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{22}{3}\) khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(b,f\left(x\right)=5x^2+7x=5\left(x^2+\dfrac{7}{5}x+\dfrac{49}{100}\right)-\dfrac{49}{20}\)\(=5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{49}{20}\ge-\dfrac{49}{20}\forall x\)

Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(-\dfrac{49}{20}\) khi \(x+\dfrac{7}{10}=0\Rightarrow x=-\dfrac{7}{10}\)

\(c,f\left(x\right)=-5x^2+9x-2=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{81}{100}\right)+\dfrac{41}{20}\)\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{41}{20}\le\dfrac{41}{20}\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{41}{20}\) khi \(x-\dfrac{9}{10}=0\Rightarrow x=\dfrac{9}{10}\)

\(d,f\left(x\right)=-7x^2+3x=-7\left(x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{9}{196}\right)+\dfrac{9}{28}\)\(=-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2+\dfrac{9}{28}\le\dfrac{9}{28}\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{9}{28}\) khi \(x-\dfrac{3}{14}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{14}\)

Bình luận (0)
Huy Thắng Nguyễn
25 tháng 7 2017 lúc 10:27

1/ \(f\left(x\right)=3x^2-2x-7\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x-7\right)\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{64}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{64}{3}\)

Ta có: \(3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{64}{3}\ge-\dfrac{64}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\) hay \(x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy MINf(x) = \(-\dfrac{64}{3}\) khi x = \(\dfrac{1}{3}\).

2/ \(f\left(x\right)=5x^2+7x\)

\(=5\left(x^2+\dfrac{7}{5}x\right)=5\left(x^2+\dfrac{7}{5}x+\dfrac{49}{100}-\dfrac{49}{100}\right)\)

\(=5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{49}{20}\)

Ta có: \(5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{49}{20}\ge-\dfrac{49}{20}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{7}{10}=0\) hay \(x=-\dfrac{7}{10}\)

Vậy MINf(x) = \(-\dfrac{49}{20}\) khi x = \(-\dfrac{7}{10}\).

1/ \(f\left(x\right)=-5x^2+9x-2\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{81}{100}-\dfrac{41}{100}\right)\)

\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{41}{20}\)

Ta có: \(-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{41}{20}\le\dfrac{41}{20}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{9}{10}=0\) hay \(x=\dfrac{9}{10}\)

Vậy MAXf(x) = \(\dfrac{41}{20}\) khi x = \(\dfrac{9}{10}\)

2/ \(f\left(x\right)=-7x^2+3x=-7\left(x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{9}{196}\right)+\dfrac{9}{28}\)

\(=-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2+\dfrac{9}{28}\)

Ta có: \(-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2+\dfrac{9}{28}\le\dfrac{9}{28}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{14}=0\) hay x = \(\dfrac{3}{14}\)

Vậy MAXf(x) = \(\dfrac{9}{28}\) khi x = \(\dfrac{3}{14}\).

Bình luận (0)
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Tiến 24
25 tháng 7 2017 lúc 9:44

\(M=\dfrac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\dfrac{x^2+a+a^2x+a^2+a^2x^2+1}{x^2-a-ax^2+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\dfrac{a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)+x^2+1}{-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)+x^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

Vậy phân thức M ko phụ thuộc vào giá trị của x

Bình luận (0)
Queen Material
Xem chi tiết
T.Thùy Ninh
25 tháng 7 2017 lúc 7:27

\(3x^3-3x^2-3x-5=0\) (1)

Đặt \(t=x-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}+t\) , ta được:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+t\right)^3-3\left(\dfrac{1}{3}+t\right)^2-3\left(\dfrac{1}{3}+t\right)-5=0\)\(\Leftrightarrow3t^3-4t-\dfrac{56}{9}=0\) (2)

Đặt \(y=\dfrac{t}{\dfrac{4\sqrt{3}}{3}}\Rightarrow t=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}y\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow3\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}y\right)^3-4\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}y\right)^2-\dfrac{56}{9}=0\)\(\Leftrightarrow4y^3-3y^2=\dfrac{7\sqrt{3}}{6}\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}+\sqrt{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}^2+1}}\)\(\alpha=\dfrac{1}{2}\left(a-\dfrac{1}{a}\right)\) , ta được:

\(4\alpha^3-3\alpha=\dfrac{7\sqrt{3}}{6}\)

Vậy \(\alpha=y\) là nghiệm của pt

\(\Rightarrow y=\left(\sqrt[3]{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}+\sqrt{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}^2+1}}\right)\left(\sqrt[3]{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}-\sqrt{\dfrac{7\sqrt{3}}{6}^2+1}}\right)\)\(=0,5034424461\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}y=1,162650527\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}+t=1,49598386\)

Bình luận (0)
Thảo Nguyễn
25 tháng 7 2017 lúc 7:28

3x3-3x2-3x-5=0

x -3x -5=0

x-3x=5

-2x=5

x=\(\dfrac{-5}{2}\)

Bình luận (4)
Alayna
Xem chi tiết
Trần Dương
24 tháng 7 2017 lúc 20:25

2/ 5x ( 12x + 7 ) - ( 3x + 1 ) ( 20x - 5 ) = -100

\(\Leftrightarrow\) 60x2 + 35x - 60x2 + 15x - 20x + 5 = -100

\(\Leftrightarrow\) 30x = -100 - 5

\(\Leftrightarrow\) x = - 3,5

Bình luận (0)
Trần Dương
24 tháng 7 2017 lúc 20:29

4/ ( x + 5 ) 2 + ( x + 4 ) ( x - 4 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) x2 + 10x + 25 + x2 - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 10x + 21 = 0

---> Phương trình vô nghiệm

Sửa đề bài : 4/ ( x + 5 ) 2 - ( x + 4 ) ( x - 4 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) x2 + 10x + 25 - x2 + 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) 10x = - 29

\(\Leftrightarrow\) x = \(-\dfrac{29}{10}\)

Vậy phương trình có nghiệm.......

Bình luận (1)
Trần Dương
24 tháng 7 2017 lúc 20:37

ý 4/ bấm máy tính không ra nghiệm --> đề bài sai

Bình luận (0)
nguyễn vy
Xem chi tiết
Aki Tsuki
24 tháng 7 2017 lúc 18:38

VP: \(\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a^3+ab^2-a^2b+a^2b+b^3-ab^2\)

\(=a^3+b^3=VT\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
Huy Thắng Nguyễn
24 tháng 7 2017 lúc 19:03

Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow VT=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2+b^2-ab\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=VP\)

Vậy ...

Bình luận (0)
chowed
Xem chi tiết
thuongnguyen
24 tháng 7 2017 lúc 16:05

Bài hình ( câu 4 gởi sau được không ) giờ sợ không đủ thời gian , sắp đi học rồi .

Câu 1 :

a) 4x - 8 = 0

<=> 4x = 8

=> x = 2

Vậy S = { 2 }

b) \(\dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\)

<=> 2x - 1 + 1(x - 1 ) = 1

<=> 2x - 1 + x - 1 = 1

<=> 3x - 2 =1

<=> 3x = 3

=> x =1

Vậy S = { 1 }

Câu 2 :

\(a,2x\left(3x-6\right)=0< =>\left[{}\begin{matrix}2x=0\\3x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=6=>x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = { 0; 2 }

b) Sửa đề : \(2x^3+5x^2-3x=0\)

<=> \(x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)

<=> \(x\left(2x^2-x+6x-3\right)=0\)

<=> \(x\left(2x^2-x\right)+\left(6x-3\right)=0\)

<=> x ( 2x - 1 ) (x + 3) (2x-1) = 0

<=> (2x-1)(x+3)x = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy S = { - 3 ; 0 ; 1/2}

Câu 3 :

a) \(3x-6>0\Leftrightarrow3x>6\Rightarrow x>2\)

Vậy tập nghiệm là { x / x > 2 }

b) \(2x-3\le x+2\Leftrightarrow x\le5\)

Vậy tập nghiệm là { x/x\(\le\) 5}

( tự vẽ nhé )

Câu 5 :

Thể tích của hình hộp chữ nhật là :

\(V\left(hhcn\right)=a.b.c=6.3.5=90\left(cm^3\right)\)

Vậy...........

Bình luận (0)
thuongnguyen
24 tháng 7 2017 lúc 20:31

Ôn tập cuối năm phần số họcÔn tập cuối năm phần số học

Bình luận (0)