Ôn tập cuối năm phần số học

x^2 hay x2

\(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(x-4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x-4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< x< 4\)

Hình như bạn sai đề:

(4X-1) (X2+12) (-X+4) > 0

x,y khác 0 đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}81a+105b=8\\54a+42b=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9.9.2a+105.2.b=8.2\\9.6.3a+42.3b=4.3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(105.2-42.3\right)b=8.2-4.3=4\left(4-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(105-21.3\right)b=2\)

\(\Leftrightarrow3\left(35-21\right)b=2\Rightarrow b=\dfrac{2}{3.14}=\dfrac{1}{3.7}=\dfrac{1}{21}\)

\(54a+42.\dfrac{1}{21}=4\Leftrightarrow54a+2=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=21\end{matrix}\right.\)

gọi x là vận tốc khi xuôi dòng( x>0) (km/h)
gọi y là vận tốc ngược dòng(y>0) (km/h)
*, ca nô chạy trên sông trong 8 giờ:
xuôi dòng 81km:81/x và ngược dòng 105km: 105/y
=> phương trinh: 81/x + 105/y=8 (1)
*,ca nô chạy trong 4 giờ:
xuôi dòng 54km: 54/x và ngược dòng 42km: 42/y
=> ph trình: 54/x + 42/y = 4 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ pt:
....
....
..... => x=27km/h
y=21km/h

Vậy

V xuôi : 27km/h

V ngược : 21km/h

Gọi x, y là vận tốc riêng của ca nô và dòng nước (\(x,y>0 \)- đơn vị km/h)
lần đầu có pt:
\(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{105}{x-y}=8\) (1)
Lần sau:
\(\dfrac{54}{x+y}+\dfrac{42}{x-y}=4\) (2)
(1) và (2) cho ta hệ:
\(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{105}{x-y}=8\)
\(\dfrac{54}{x+y}+\dfrac{42}{x-y}=4\)

Đặt \(m=\dfrac{1}{x+y};n=\dfrac{1}{x-y}\) hệ thành:
\(81m +105n = 8 \)(3)
\(27m + 21n = 2\) (4)
(4) \(\Rightarrow n=\dfrac{2-27m}{21}\) thay vào (3) được:
\(81m+\dfrac{105\left(2-27m\right)}{21}=8\)
\(\Leftrightarrow81m+10-135m=8\)
\(\Leftrightarrow54m=2\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{27}\Rightarrow n=\dfrac{1}{21}\)
Vậy:
\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow x+y=27\)
\(\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\Rightarrow x-y=21\)
\(\Rightarrow x=24;y=3\)
Vận tốc ca nô là \(24 km/h\), vận tốc dòng nước là \(3 km/h. \)

xếp sao dc

Vậy ak

Số pi đó \(\Pi\)

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15

= [ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ] + 15

= (x² + 7x + x + 7).(x² + 5x + 3x + 15) + 15

= (x² + 8x + 7).(x² + 8x + 15) + 15

= (x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4) + 15.

Đặt x² + 8x + 11 = y (1) ta được :

(t - 4)(t + 4) + 15 = t² - 16 + 15 = t² - 1 = (t+1)(t-1) (2).

Thay (1) vào (2) ta được: đa thức trên được phân tích thành:

(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1)

= (x² + 8x + 12)(x² + 8x + 10).

Chúc bn học tốt!

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=x^4+9x^3+23x^2+15x+7x^3+63x^2+161x+105+15\)

\(=x^4+16x^3+86x^2+176x+120\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

=\(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)

=\(\left(x^2+8x+7\right)\)\(\left(x^2+8x+15\right)+15\) (1)

Đặt \(x^2+8x+11=a\) thay vảo (1) đc:

\(\left(a-4\right)\left(a+4\right)+15=a^2-16+15=a^2-1\)=\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)=\((x^2+8x+10)\left(x^2+8x+12\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{81}{x}+\dfrac{105}{y}=8\\\dfrac{54}{x}+\dfrac{42}{y}=4\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(u=\dfrac{54}{x}\Rightarrow\dfrac{81}{x}=1,5u\)

\(v=\dfrac{42}{y}\Rightarrow+\dfrac{105}{y}=2,5v\)

Hệ phương trình đã cho tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}1,5u+2,5v=8\\u+v=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}1,5u+2,5v=8\\1,5u+1,5v=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u+v=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=21\end{matrix}\right.\)

a: \(C=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+4}\cdot\left(\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+4}\cdot\dfrac{x-2+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{x}{x^2+4}\cdot\dfrac{2x}{x+2}\)

\(=\dfrac{x^2+4-2x^2}{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}\)

\(=\dfrac{4-x^2}{\left(x+2\right)\cdot\left(x^2+4\right)}=\dfrac{2-x}{x^2+4}\)

b: Để C=1 thì \(x^2+4=2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)

hay \(x\in\varnothing\)