Ôn tập cuối năm phần số học

a: Xét ΔEAB và ΔECD có 

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

\(\widehat{AEB}\) chung

Do đó: ΔEAB\(\sim\)ΔECD

Suy ra: EA/EC=EB/ED
hay \(EA\cdot ED=EB\cdot EC\)

b: Xét ΔAOD và ΔBOC có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)(hai góc nội tiếp chắn cùng chắn cung DC)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

Do đó: ΔAOD\(\sim\)ΔBOC

Suy ra: OA/OB=OD/OC

hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)

\(b,Q=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)

\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)

Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)

Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:

\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-36\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

Vậy Min K = -36

Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

a)\(P=2x^2-8x+1\)

=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

=\(2\left(x-2\right)^2-7\)

Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)

=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)

Hay \(P>=-7\) với mọi x

Để \(P=-7\) thì

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(x-2=0\)

=>\(x=2\)

Vậy...

Các câu sau tương tự

Ta có:

\(N=\left(2x+1\right)^2-2\left(4x^2-1\right)+\left(2x-1\right)^2\)

\(N=\left(2x+1\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\left(2x-1\right)^2\)

\(N=\left(2x+1-2x+1\right)^2=2^2=4\)

Vậy với mọi giá trị của x thì biểu thức \(N=4\)

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có:

\(N=\left(2x+1\right)^2-2\left(4x^2-1\right)+\left(2x-1\right)^2\)

\(N=\left(2x+1\right)^2-2\left(2x-1\right).\left(2x+1\right)+\left(2x-1\right)^2\)

\(N=\left(2x+1-2x+1\right)^2=2^2=4\)

Vậy vs mọi giá trị của \(x\) thì \(N=4\)

\(\Leftrightarrow5x\cdot\left(-9x+9\right)\cdot\left(2x-6\right)=50\)

\(\Leftrightarrow5x\cdot\left(-9\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot2\cdot\left(x-3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\dfrac{5}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+3x+\dfrac{5}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2,90;1,254;-0,153\right\}\)

Lời giải:

Ta có \(b=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-2xy\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{9-b}{2}\)

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=27-3.\frac{9-b}{2}.3=27-\frac{9(9-b)}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{9b-27}{2}\)

Ta có:\(x+y=3\)

=>\(\left(x^2+y^2\right)+2xy=9\)

=>\(2xy=9-b\)

=>\(xy=\dfrac{9-b}{2}\)

Ta lại có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(x^3+y^3=3\left(b-\dfrac{9-b}{2}\right)\)

\(x^3+y^3=3b-\dfrac{27-3b}{2}\)

=>\(x^3+y^3=\dfrac{6b-27}{2}\)

Vậy....Đồng ý

\(\dfrac{a}{\left(x+1\right)^3}+\dfrac{b}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{a+b\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^3}=\dfrac{b+a+b}{\left(x+1\right)^3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Mở rộng : Phương pháp giải bài tập trên là dùng phương pháp đồng nhất hệ số . Đây là phương pháp rất có hiệu quả trong việc phân tích đa thức thành nhân tử