Ôn tập cuối năm phần số học

Bài này dùng hằng đẳng thức cũng được :v

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)\)

Dễ chứng minh được \(\Delta< 0\) với a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Thật vậy:

\(\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

Mặt khác: \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Tương tự: \(b^2< ab+bc\)

\(c^2< ac+bc\)

Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh, ta được: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\)

Vậy: Phương trình vô nghiệm

P/S: Trình độ còn non, chưa học phần này, làm có thể sai sót

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\ \Rightarrow xy+x+y+1=8\\ \Rightarrow xy+x+y=7\)

\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2+x+y+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2=10\)

\(N=\dfrac{x-x^2}{2x-1}\cdot\left(\dfrac{2x^3+x^2-x-2x^3+2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-x\left(x-1\right)}{2x-1}\cdot\dfrac{-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-x\left(-2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x}{x^2+x+1}\)

Δ \(=\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2ab-2ac\)

+ a,b,c là 3 cạnh của 1 Δ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< bc+ab\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\)

=> pt vô nghiệm

B=\(2\sqrt{18}-4\sqrt{32}+\sqrt{72}+3\sqrt{8}\)

\(=6\sqrt{2}-16\sqrt{2}+6\sqrt{2}+6\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

\(B=2\sqrt{18}-4\sqrt{32}+\sqrt{72}+3\sqrt{8}\)

\(=6\sqrt{2}-16\sqrt{2}+6\sqrt{2}+6\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{2}\left(6-16+6+6\right)\)

\(=2\sqrt{2}\)