Cho: a= 11...1 ( n chữ số 1) b= 100..05 ( n-1 chữ sô 0)
CMR: a-b+1 là số chính phương
Ôn tập cuối năm phần số học
CMR: 11...1 - 22...2 ( 2n chữ số, n chữ số 2 ) là số chính phương
CMR: C = 99...900...01 ( n chữ số 9, n chữ số 1 ) là số chính phương
CMR : 99...900...025( n chữ số 9, n chữ số 0 ) là số chính phương
Có: \(999....900...025=\left(....5\right)^2\)(Số tận cùng bằng 5 bình phương tận cùng bằng 25).
Vậy \(999...000...025\) là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z không âm và x+y+z=6. Tìm min, max K=\(x^2+y^2+z^2\)
Tìm n thuộc N sao, sao cho \(n^2-9n-3⋮n-11\)
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\). C/m a=b=c
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
\(\Leftrightarrow\) a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
\(\Leftrightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
\(\Leftrightarrow\) 0 = 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) - (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0
\(\Leftrightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0
\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
\(\Leftrightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tổ công nhân có kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CD sao cho DC = 3DN. Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của AM và AN với BD. Chứng minh rằng \(\dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Vì \(AB\parallel DC\) nên áp dụng định lý Thales:
\(\frac{AQ}{QN}=\frac{AB}{DN}=\frac{DC}{DN}=3\)
\(\Rightarrow \frac{AQ}{AN}=\frac{3}{4}\)
Vì \(AD\parallel BC\) nên áp dụng định lý Thales:
\(\frac{AP}{PM}=\frac{AD}{BM}=\frac{BC}{BM}=2\)
\(\Rightarrow \frac{AP}{AM}=\frac{2}{3}\)
Kẻ \(QL, NT\perp AM\) \((L,T\in AM)\)
\(\Rightarrow QL\parallel NT\Rightarrow \frac{QL}{NT}=\frac{AQ}{AN}\) (theo định lý Thales)
Ta có:
\(\frac{S_{APQ}}{S_{AMN}}=\frac{QL.AP}{NT.AM}=\frac{QL}{NT}.\frac{AP}{AM}=\frac{AQ}{AN}.\frac{AP}{AM}=\frac{3}{4}.\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)
(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD ( D \(\in\) AC ) biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E.
a, Tính độ dài BC,AD,DC,DE.
b, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh ID = IE
a, - Áp dụng định lý pi - ta go vào tam giác ABC vuông tại A có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
- Ta có : AD là phân giác của góc ACB .
=> \(\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{DC}\) = \(\frac{6}{AD}=\frac{10}{DC}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{6}{AD}=\frac{10}{DC}=\frac{16}{AC}=\frac{16}{8}=2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AD=3\\DC=5\end{matrix}\right.\) ( cm )