Ôn tập cuối năm phần số học

Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 7 2019 lúc 0:33

Lời giải:
ĐKĐB tương đương với \(\left\{\begin{matrix} a^4=12c-2015\\ b^4=12a-2015\\ c^4=12b-2015\end{matrix}\right.(*)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=12(c-a)\\ b^4-c^4=12(a-b)\\ c^4-a^4=12(b-c)\end{matrix}\right.\)

Nhân theo vế:
\((a^4-b^4)(b^4-c^4)(c^4-a^4)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)(c-a)(c+a)(c^2+a^2)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)[\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3]=0\)

TH1 :Nếu $a=b$ \(\Rightarrow 12(c-a)=a^4-b^4=0\Rightarrow c=a\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó:

\(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}=\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}\)

\(=672+672+672=2016\)

Tương tự $b=c,c=a$ ta cũng thu được như trên

TH2: Nếu \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3=0\)

Từ $(*)$ ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} 12c-2015\geq 0\\ 12a-2015\geq 0\\ 12b-2015\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c\geq \frac{2015}{12}\)

Do đó: \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)\geq (\frac{2015}{6})^3(\frac{2.2015^2}{12^2})^3>12^3\)

\(\Rightarrow \prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3>0\) nên TH này loại.

Vậy.........

Bình luận (0)
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
25 tháng 3 2018 lúc 21:06

y(x-1)=x2+2

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-x^2+1=3\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-x-1\right)=3\)

Vì x,y\(\in Z\) => \(x-1,y-x-1\in Z\)

\(\Rightarrow x-1,y-x-1\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

=> (x,y)\(\in\left\{\left(0,4\right);\left(2,0\right);\left(4,4\right)\left(-2,0\right)\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Shinichi Kudo
25 tháng 3 2018 lúc 19:41

\(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{4}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)(ĐKXĐ: \(x\ne1\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{4}{x\left[\left(x^4+x^3+x^2\right)-\left(x^3-1\right)\right]}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{4}{x\left[x^2\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\right]}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{4}{x\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4}{x\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x\left(x^3+1\right)-x\left(x^3-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^4+x-x^4+x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)

Bình luận (0)
Trịnh Hà
Xem chi tiết
Aki Tsuki
24 tháng 3 2018 lúc 21:16

Có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

=> Để đa thức:

\(A=x^4-9x^3+21x^2+x+a⋮x^2-x-2\)

<=> \(A⋮\left(x-2\right);A⋮\left(x+1\right)\)

+) S/dung lược đồ Hooc-le:

1 -9 21 1 a
x=2 1 -7 7 15

=> \(2\cdot15+a=0\Rightarrow a=-30\)

+)

1 -9 21 1 a
x=-1 1 -10 31 -30

=> \(\left(-1\right)\cdot\left(-30\right)+a=0\Rightarrow a=-30\)

Vậy a = -30 thì đa thức A chia hết cho x2 - x - 2

Bình luận (0)
Trịnh Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 6 2022 lúc 12:54

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(t^2+6yt+9y^2\right)+\left(4y^2-12y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(t+3y\right)^2+\left(2y-3\right)^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi y=3/2; x=-3/2; t=-3y=-9/2

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Kien Nguyen
23 tháng 3 2018 lúc 21:39

Để \(\dfrac{x-4}{x-3}\) \(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-4\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le3\end{matrix}\right.\left(vôli\right)\)

hoặc \(\left[{}\begin{matrix}x-4\le0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge3\end{matrix}\right.\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4 thì \(\dfrac{x-4}{x-3}\) \(\le\) 0

Bình luận (0)
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết