Ôn tập cuối năm phần số học - Hỏi đáp

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)

Thay \(x=by+cz\) vào biểu thức ta được:

\(x+y+z=2\left(ax+x\right)=2x\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{2x\left(1+a\right)}=\dfrac{2x}{x+y+z}\)

CMTT và cộng theo vế suy ra A=2

a, Để \(\dfrac{5}{2x+1}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(2x+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2\right\}\)

Vậy...........

b,Ta có:

\(\dfrac{3}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\)

\(=\dfrac{3}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

Để \(\dfrac{3}{x^2-x+1}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(\dfrac{3}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\) đạt giá trị nguyên.

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\in\left\{-\dfrac{15}{4};-\dfrac{7}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4}\right\}\)

mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x.

nên \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4}\right\}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}\in\left\{\pm\dfrac{1}{2};\pm\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Vậy................

c,Ta có:

\(\dfrac{x^2-44}{x+7}=\dfrac{\left(x+7\right)\left(x-7\right)+5}{x+7}=\left(x-7\right)+\dfrac{5}{x+7}\)

Để \(\dfrac{x^2-44}{x+7}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(\dfrac{5}{x+7}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow x+7\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x+7\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-12;-8;-6;-2\right\}\)

Vậy................

Chúc bạn học tốt!!!

A,Để \(\dfrac{5}{2x+1}nguyên\) thì 5\(⋮\)2x+1\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\)Ta có bảng sau

Giả sử \(n^2+2018\) là số chính phương \(\left(n\in N\right)\)

Đặt :

\(a^2=n^2+2018\left(a\in N;a>n\right)\)

\(\Leftrightarrow2018=a^2-n^2\)

\(\Leftrightarrow2018=\left(a+n\right)\left(a-n\right)\)

Vì \(a>n;a,n\in N\)

\(\Leftrightarrow a-n< a+n;a-n.a+n\in N\)

Ta có bảng :

Vậy \(n^2+2018\) không là số chính phương với mọi \(n\in N\)

1) Giải

xy + 2 = 2x + y

xy + 2 - 2x - y = 0

x ( y - 2 ) - ( y - 2 ) = 0

( y - 2 ).( x - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

2) Giải:

Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow\) \(a^2-c^2=d^2-b^2\)

\(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\) (*)

Ta có: \(a+b=c+d\) (**)

\(\Rightarrow a-c=b-d\)

+) Nếu \(a-c=0\)

\(\Rightarrow a=c\) và \(b=d\)

Nên \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)

+) Nếu \(a-c\ne0\) và \(b-d\ne0\)

thì \(a\ne c\) và \(b\ne d\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow\) \(a+c=b+d\) (***)

Cộng (**) và (***) theo vế:

2a + b + c = 2d + b + c

2a = 2d

a = d

Suy ra b = c

Do đó \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)

a,\(P=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2}{x-1}\)

\(b,\) Để \(P=-\dfrac{1}{2}\) hay \(\dfrac{x^2}{x-1}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2=-\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2=-x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a, A= \(\left(2x+5\right)^3-30x\left(2x+5\right)-8x^3\)

A\(=8x^3+60x^2+150x+125-60x^2-150x-8x^3\)

A=125.

Vậy biểu thức A có giá trị là 125, không phụ thuộc vào biến x (đpcm).

b, B=\(\left(3x+1\right)^2+12x-\left(3x+5\right)^2+2\left(6x+3\right)\)

B=\(9x^2+6x+1+12x-9x^2-30x-25+12x+6\)

B=(6x+12x+12x-30x) + (1-25+6)

B= -18.

Vậy giá trị biểu thức B là -18, không phụ thuộc vào biến x.

a) \(A=\left(2x+5\right)^3-30x\left(2x+5\right)-8x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.5+3.2x.5^2+5^3-\left(60x^2+150x\right)-8x^3\)

\(\Leftrightarrow8x^3+60x^2+150x+125-60x^2-150x-8x^3\)

\(\Leftrightarrow125\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

b) \(B=\left(3x+1\right)^2+12x-\left(3x+5\right)^2+2\left(6x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^2+2.3x.1+1^2+12x-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.5+5^2\right]+12x+6\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1+12x-\left(9x^2+30x+25\right)+12x+6\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1+12x-9x^2-30x-25+12x+6\)

\(\Leftrightarrow1-25+6=-18\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x