Ôn tập cuối năm phần số học - Hỏi đáp

\(b,D=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

Ta có: \(D+3=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)

Thì \(C+3=a^2+b^2+ab\ge0\left(\forall a,b\right)\)

\(\Rightarrow Min_C=-3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y=1\)

Gọi thời gian từ lúc tàu chở khách đi cho đến khi 2 tàu gặp nhau là x giờ(x>0)

=>Thời gian tàu chở hàng đã đi là:x+2(h)

Quãng đường tàu chở khách đã đi:48x(km)

Quãng đường tàu chở hàng đã đi:36(x+2)=36x+72(km)

Do quãng đường 2 tàu đi đến lúc gặp nhau là bằng nhau nên ta có:

48x=36x+72

<=>12x=72

<=>x=6(TM)

Vậy tàu chở khách đi 6h thì gặp tàu chở hàng

a)\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{13}+\frac{1}{11}+\frac{1}{9}\right)=0\)(Trừ từng số hạng cho 1;2;3;4 rồi nhóm)

Vậy x=100.

b)\(\Leftrightarrow\left(x-14\right)\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{15}-\frac{1}{27}+\frac{1}{29}\right)=0\)(Trừ từng số cho 1)

Vậy x=14.

Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng đầu là x (đk:x>0)

Khi đó số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng đầu là 800-x

Tháng thứ 2, tổ 1 làm được \(\dfrac{15}{100}x\) = \(\dfrac{3}{20}x\)

Tháng thứ 2, tổ 2 làm được \(\dfrac{20}{100}\left(800-x\right)=\dfrac{1}{5}\left(800-x\right)\)

Cả hai tổ làm được: 945-800=145 (chi tiết máy)

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{20}x+\dfrac{1}{5}\left(800-x\right)=145\)

<=> \(\dfrac{3}{20}x+160-\dfrac{1}{5}x=145\)

<=> 3x + 3200 - 4x = 2900

<=> -x + 3200 = 2900

<=> -x = 2900 - 3200

<=> -x = -300

<=> x = 300 (TM)

Vậy số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng đầu là 300 chi tiết máy.

số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng đầu là 800-300=500 chi tiết máy.

Gọi x(chi tiết máy) là số chi tiết máy tháng đầu tổ 1 sản xuất được(0<x<800)

Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất đc trong tháng đầu là: 800- x (chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng 2 là: x.115% = \(\dfrac{23x}{20}\) (chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng 2 là: (800-x).120% = \(\dfrac{6\left(800-x\right)}{5}\) (chi tiết máy)

Do cả hai tổ sản xuất đc 945 chi tiết máy trong tháng 2 nên ta có phương trình:

\(\dfrac{23x}{20}\) + \(\dfrac{6\left(800-x\right)}{5}\) = 945

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{23x}{20}\) + \(\dfrac{24\left(800-x\right)}{20}\) = 945

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{23x+19200-24x}{20}=\dfrac{18900}{20}\)

\(\Leftrightarrow\) -x + 19200 = 18900

\(\Leftrightarrow\) -x = -300

\(\Leftrightarrow\) x = 300 (thỏa mãn)

Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là: 800-300 = 500 (chi tiết máy)

Vậy.....................................

Gọi x là thời gian người thứ 1 hoàn thành công việc ( x,y>0)

y là thời gian người thứ 2 hoàn thành công việc

Hai người làm chung 1 công việc sau 15 ngày thì xong thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)(1)

Nếu làm riêng thì người thứ 2 làm xong công việc đó lâu hơn người thứ nhất là 16 ngày thì \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

Đặt a = \(\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}\)

Từ đó ta giải hpt rồi KL

Gọi thời gian đội 1 làm việc một mk hết x ngày
Thời gian đội 2 làm một mk hết y ngày
Suy ra:y-x=12
Một ngày đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc
Một ngày đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc
1 ngày 2 đội làm được \(\dfrac{1}{8}\) công việc
Suy ra: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=12\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=24\end{matrix}\right.\)

Chúc bn học tốt! <3

Đổi 1h30ph = 1,5 h; 15ph = \(\frac{1}{4}\)h; 20ph =\(\frac{1}{3}\)h

Gọi lưu lượng vòi thứ nhất, thứ hai chảy lần lượt là x,y (m³/h; x,y > 0).

Thể tích nước cả hai vòi chảy được tỏng 1h30ph là: 1,5(x+y) (m³).

Thể tích nước vòi thứ nhất chảy trong 15ph là: \(\frac{1}{4}\)x (m³).

Thể tích nước vòi thứ hai chảy tỏng 20ph là: \(\frac{1}{3}\)y (m³).

Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: \(\frac{1}{x}\)(h).

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(\frac{1}{y}\) (h).

Vì nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể sẽ đầy và nếu mở vòi thứ nhất trong 15' rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20' thì sẽ được \(\frac{1}{5}\) bể nên ta có phương trình:

1,5(x + y) = 1

⇔ x + y = \(\frac{2}{3}\)

⇔ 15x + 15y = 10 (1)

Lại có phương trình:

\(\frac{1}{4}\)x + \(\frac{1}{3}\)y = \(\frac{1}{5}\)

⇔ \(\frac{15x+20y}{60}=\frac{12}{60}\)

⇔ 15x + 20y = 12 (2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta có:

5y = 2 ⇔ y = \(\frac{2}{5}\)(Nhận)

⇒ x = \(\frac{2}{3}\) - y = \(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\) = \(\frac{4}{15}\)

Vậy thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là \(\frac{1}{\frac{4}{15}}=\frac{15}{4}\) (h) và \(\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}\) (h).

a/ ĐKXĐ: \(x\ne\left\{8;9;10;11\right\}\)

\(\frac{8}{x-8}+1+\frac{11}{x-11}+1=\frac{9}{x-9}+1+\frac{10}{x-10}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-8}+\frac{x}{x-11}=\frac{x}{x-9}+\frac{x}{x-10}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{x-8}-\frac{1}{x-9}+\frac{1}{x-11}-\frac{1}{x-10}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{1}{x-9}-\frac{1}{x-8}=\frac{1}{x-11}-\frac{1}{x-10}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-9\right)\left(x-8\right)}=\frac{1}{\left(x-11\right)\left(x-10\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-17x+72=x^2-21x+110\)

\(\Rightarrow x=\frac{19}{2}\)

b/ ĐK: \(x\ne\left\{3;4;5;6\right\}\)

\(\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}=\frac{x}{x-4}-\frac{x}{x-6}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-6}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{-2}{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}=\frac{-2}{\left(x-4\right)\left(x-6\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+15=x^2-10x+24\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)

11=11

11²=121

11³=1331

11⁴=14641

.....

11¹⁰=1....01

=>11¹⁰-1=1...01-1=1...00

=>11¹⁰-1 \(⋮\)100

Với ab + ac + bc = 1

Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

tương tự ta có: \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\)

\(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Do đó: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2}\)

= \(\left|\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right|\) (đpcm)