Ôn tập cuối năm phần số học - Hỏi đáp

câu 5:

a) Ta có: A= -x(x-6) - 10 = -x² + 6x - 10 = -(x² - 6x +10) = -(x² - 2.x.3 + 3² - 3² + 10) = - ((x-3)² + 1) = -(x-3)² -1

Vì (x-3)² ≥ 0 với ∀ x => -(x-3)² ≤ 0 với ∀ x => -(x-3)² -1 ≤ -1 với ∀ x

Vậy -x(x-6) - 10 luôn luôn âm với mọi x

b) Ta có: B= 12x - 4x² - 14 = -(4x² -12x + 14) = -((2x)² - 2.2x.3 + 3² - 3² + 14) = - ((2x - 3)² + 5) = - (2x - 3)² - 5

Vì (2x - 3)² ≥ 0 với ∀ x => - (2x - 3)² ≤ 0 với ∀ x => - (2x - 3)² - 5 ≤ -5 với ∀ x

Vậy 12x - 4x² - 14 luôn luôn âm với mọi x

c) Ta có: C= 9x² -12x + 11 = (3x)² - 2.3x.2 + 2² - 2² +11 = (3x-2)² + 7

Vì (3x-2)² ≥ 0 với ∀ x => (3x-2)² + 7 ≥ 7 với ∀ x

Vậy 9x² -12x + 11 luôn luôn dương với mọi x

d) Ta có: D= x² - 2x + 9y² - 6y + 3 = x² - 2x + 1 + (3y)² - 2.3y + 1 + 1 = (x-1)² + (3y -1)² + 1

Vì (x-1)² ≥ 0 với ∀ x và (3y -1)² ≥ 0 với ∀ y => (x-1)² + (3y -1)² + 1 ≥ 1 với ∀ x,y

Vậy x² - 2x + 9y² - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y

Mình giải câu 5 thôi nha

Câu 4:

a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

⇔ 2x² - 10x - 3x - 2x² = 26

⇔ - 13x = 26

⇔ x = -2

b) 5x(x - 1) = x - 1

⇔ 5x = 1

⇔ x = \(\dfrac{1}{5}\)

c) 2(x + 5) - x² - 5x = 0

⇔ 2( x + 5) - x(x + 5) = 0

⇔ (x + 5)(2 - x) = 0

⇔ x + 5 = 0 hoặc 2 - x = 0

⇔ x = -5 hoặc x = 2

d) (2x - 3)² - (x + 5)² = 0

⇔ (2x - 3 - x - 5)(2x - 3 + x + 5) = 0

⇔ (x - 8)(3x + 2) = 0

⇔ x - 8 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 8 hoặc x = \(\dfrac{-2}{3}\)

e) 3x³ - 48x = 0

⇔ 3x(x² - 16) = 0

⇔ 3x = 0 hoặc x² - 16 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4

A=\(3x^2-6x+12\)

<=> A=\(3x^2-6x+3+9\)

<=> A=\(3\left(x^2-2x+1\right)+9\)

<=>A= \(3\left(x-1\right)^2+9\)

=> GTNN của A=9 dấu = xảy ra khi x=1

A = 3 (x^2 - 2x + 4) = 3 (x^2 - 2x + 1) + 9 = 3 (x-1)^2 + 9

(x-1)^2 ≥ 0

=>

3 (x-1)^2 + 9 ≥ 9

vậy GTNN = 9

Biến đổi M về dạng \(M=f\left(x\right)+\dfrac{n}{2x-3}\) như sau:

Cách 1: chia đa thức \(10x^2-7x-5\) cho \(2x-3\) ta được thương là \(5x+4\) dư là 7. Vậy:

\(M=5x+4+\dfrac{7}{2x-3}\)

Cách 2: Biến đổi M như sau:

\(M=\dfrac{10x^2-7x-5}{2x-3}=\dfrac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}\)

\(=\dfrac{5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7}{2x-3}\)

\(=5x+4+\dfrac{7}{2x-3}\)

Sau đó các bước tiếp theo làm như bạn Nhật Linh.

Ta có: a+b+c =0 => c= -a -b

Ta có a³ +a²c -abc + b²c +b³

= (a³ +b³) +c(a² -ab +b²)

= (a³ +b³) +(-a -b)(a² -ab +b²)

= (a³ +b³) -(a +b)(a² -ab +b²)

= (a³ +b³) -a³ -b³ = 0

Vậy a³ +a²c -abc +b²c +b³ =0

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}y\Rightarrow P=\frac{2x-y}{4x+y}=\frac{5y-y}{10y+y}=\frac{4y}{11y}=\frac{4}{11}\left(\text{hình nh}ư\text{ câu MYTS lop 7 câu 1}\right)\)

Gọi a(km/h) là vận tốc xe tải(a>0)

Khi đó:a+8(km/h) là vận tốc xe khách

Theo đề ta có pt:\(4a+2,5\left(a+8\right)+13=293\)

\(\Leftrightarrow4a+2,5a+20=280\)

\(\Leftrightarrow6,5a=260\)

\(\Leftrightarrow a=40\left(tm\right)\)

Vậy ...

Cách khác :

A = x³ + y³ + xy

A = ( x + y)( x² - xy + y²) + xy

A = x² - xy + y² + xy

A = x² + y²

Ta có : x + y = 1

⇔ ( x + y)² = 1

⇔ x² + 2xy + y² = 1 ( 1)

Mà : ( x - y)² ≥ 0 ∀xy

⇔ x² - 2xy + y² ≥ 0 ( 2)

Cộng ( 1 ; 2) Ta được : 2( x² + y²) ≥ 1

⇔ x² + y² ≥ \(\dfrac{1}{2}\)

⇒ A_MIN = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)

\(A=x^3+y^3+xy\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\\ =x^2-xy+y^2+xy\\ =x^2+y^2\)

\(\text{Lại có: }x+y=1\\ \Rightarrow y=1-x\)

\(\Rightarrow A=x^2+\left(1-x\right)^2\\ =x^2+1-2x+x^2\\ =2x^2-2x+2\\ =2x^2-2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\\ =\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\\ =2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\\ =2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)

Do \(2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A_{Min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\left(1\right)\\ab+bc+ac>0\left(2\right)\\abc>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử trong ba số a,b,c có một số âm hay bằng o . Giả sử số đó là a.

Khi đó : (1) ==> b + c > -a \(\ge\) 0 ==> a(b+c) \(\le0\)

Do đó : (2) ==> bc + a(b+c) > 0 ==> bc > -a ( b+c) \(\ge\) 0 . Mà a < 0 ==> abc < 0 (vô lí vì abc >0 do (3))

Vậy cả ba số a , b ,c đều dương

(6x⁴-12x³)+(19³-38x²)+(2x²-4x)-(3x-6)=0

6x^3(x-2)+19x^2(x-2)+2x(x-2)-3(x-2)=0

(x-2)(6x^3+19x^2+2x-3)=0

(x-2)[(6x^3+18x^2)+(x^2+3x)-(x+3)]=0

(x-2)(x+3)(6x^2+x-1)=0

(x-2)(x+3)[(6x^2+3x)-(2x+1)]=0

(x-2)(x+3)(2x+1)(3x-1)=0

⇒ x=2

x=-3

x=-1/2

x=1/3

Bài 2: \(\left(x^2+x\right)^2+4.\left(x^2+x\right)=12\)

Đặt \(t=x^2+x\) vào bt ,ta được:

\(t^2+4t-12=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+6t-2t-12=0\)

\(\Leftrightarrow t.\left(t+6\right)-2.\left(t+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(t+6\right).\left(t-2\right)=0\)

\(\Rightarrow t=-6\) hoặc \(t=2\)

* \(x^2+x=-6\)

\(\Rightarrow x^2+x+6=0\)

mà \(x^2+x+6=x^2+2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge0\)

nên t=-6 thì không tìm được giá trị

* \(x^2+x=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)

sai đề rồi bạn ơi

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\sqrt{x-4}\le\dfrac{x-4+1}{2}=\dfrac{x-3}{2}\)

\(\sqrt{6-x}\le\dfrac{6-x+1}{2}=\dfrac{7-x}{2}\)

Cộng theo vế: \(VT\le\dfrac{x-3+7-x}{2}=2\)

Mặt khác: \(VP=x^2-10x+27=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)

\(VT=VP\Leftrightarrow x=5\)