Ôn tập cuối năm phần số học

Em tham khảo nhé. 

đâu

ai đó giúp tui zới

a) 2(x+1)=3.2x

<=> 2x + 2 = 3 + 2x

<=> 2x - 2x = 3-2

<=> 0x = 1 => pt vô nghiệm.

b)2(1-1,5x)+3x=0

<=> 2 - 3x = -3x 

<=> 2 = -3x + 3x => pt vô nghiệm.

Ta có: \(A=-2x^2-5x+3\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{4}=0\)

hay \(x=-\dfrac{5}{4}\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=-2x^2-5x+3\) là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

a) Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-2}{x-1}\)

b) Ta có: \(\dfrac{4+4x}{3x^2+6x}+\dfrac{x}{3x+6}\)

\(=\dfrac{4+4x}{x\left(3x+6\right)}+\dfrac{x^2}{x\left(3x+6\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+4}{3x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{3x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{3x}\)

c) Ta có: \(\dfrac{x^2-2x}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x}:\dfrac{x^2-4}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x-2}{x-1}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{x+2}\)

\(A=x^2+6x+7\\ =x^2+6x+7+2-2\\ \left(x^2+6x+9\right)-2\\ =\left(x^2+2.x.3+3^2\right)-2\\ =\left(x+3\right)^2-2\\ Có:\left(x+3\right)^2\ge\forall0\\ \Rightarrow\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)

Vậy \(GTNN\) của \(A=-2\Leftrightarrow x=-3\)

Lời giải:

$x^2+1=y^2+4$

$\Leftrightarrow x^2-y^2=3$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=3$

Đây là dạng PT tích cơ bản. Vì $x-y, x+y$ đều nguyên nên ta xét đến các TH:

$(x-y, x+y)=(1,3); (3,1); (-1,-3); (-3,-1)$

Đến đây thì dễ rồi!