Ôn tập cuối năm phần số học - Hỏi đáp

Search trước khi hỏi bạn nhé. Thân

Câu hỏi của Vũ Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Điều kiện \(x\ge\dfrac{3}{2}\). Khi đó pt đã cho tương đương với:

\(\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\) hoặc x = 3 ( thỏa mãn ) hoặc \(2-\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=0\left(1\right)\)

Từ ĐK \(x\ge\dfrac{3}{2}>1\Rightarrow2-\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}>0\)

Do đó PT ( 1 ) vô nghiệm.

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

Bài 1:

a) Ta có: \(\frac{x^3+5x^2+5x-3}{x+3}\)

\(=\frac{x^3+3x^2+2x^2+6x-x-3}{x+3}\)

\(=\frac{x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)}{x+3}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x^2+2x-1\right)}{x+3}\)

\(=x^2+2x-1\)

b) Ta có: \(\frac{x^3+2x^2-x-2}{x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2+x-2\)

Bài 2:

a) Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AC)

\(\widehat{ADM}=90^0\)(MD⊥AB)

Do đó: ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ADME là hình chữ nhật(cmt)

⇒AM=DE(hai đường chéo của hình chữ nhật ADME)(1)

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(MB=MC=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=MB=MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE=CM

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AB(ME//AD, B∈AD)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AE=CE=\frac{AC}{2}\)

mà AE=MD(hai cạnh đối của hình chữ nhật ADME)

nên MD=CE

Xét tứ giác CMDE có CM=ED(cmt) và MD=CE(cmt)

nên CDME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Bài 3:

Ta có: \(M=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)^2+12\left(x^2-7x\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)^2+12\left(x^2-7x\right)+36-36\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{25}{4}\right)^2-36\)

\(=\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]^2-36\)

Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]^2\ge\frac{625}{16}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]^2-36\ge\frac{625}{16}-36=\frac{49}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{7}{2}=0\)

hay \(x=\frac{7}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\) là \(\frac{49}{16}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)

MÌNH ĐANG CẦN GẤP, GIÚP NHÉ, LÀM ƠN, NĂN NỈ MỌI NGƯỜI MÀ

TvT

a) Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)

Ta có : ab \(⋮\) ( a + b )

Nếu a + b là số nguyên tố thì a \(⋮\left(a+b\right)\) hoặc b \(⋮\) ( a + b )

\(\Rightarrow\) a > a + b hoặc b > a + b ( vì a , b \(\in\) N* ) ( Điều này là vô lí )

Như vậy a + b không thể là số nguyên tố

b) Ta có : (a + c ) ( b + c ) = ab + ac + bc + c² = ab + ( a + b ) c + c²

= 2( a + b )c + c² = c ( 2a + 2b + c )

\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)⋮c\) ( 1 )

Nếu a + c và b + c đồng thời là số nguyên tố

Mà a + c > c , b + c > c . Do đó : ( a + c ) ( b + c ) \(⋮̸\) c ( 2 )

( 1 ) và ( 2 ) mâu thuẫn với nhau

Như vậy a + c và b + c không đồng thời là số nguyên tố

yêu cầu đề bài ??

Bài 1

A,7x − 6x 2 − 2 = −(6x 2 − 7x + 2)

= −(6x 2 − 3x − 4x + 2)

= −[3x(2x − 1) − 2(2x − 1)] = −(3x − 2)(2x −1)

b,\(2x^2+3x-5\)

=\(2x^2-2x+5x-5\)=\(2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\)

Dòng đầu sửa chỗ +a thành +1 hộ mk nha mk ấn nhầm

Ta có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+a-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
Áp dụng bất đẳng thức : Với n là số nguyên dương : a₁,a₂,....,a_n ; Ta có :

\(\left(a_1+a_2+....+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2\left(n\ge2\right)\)
Quay trở lại bài, ta có : \(\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\ge\frac{1}{2}.3^2-3=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

3x² + 6x + 3 - 3y²

= 3(x² + 2x + 1 - y²)

= \(3\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

= \(3\left[\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\right]\)

\(3x^2+6x+3-2y^2=3x^2+3x+3x+3-3y^2\)

\(=\left(3x^2+3x\right)+\left(3x+3\right)-3y^2=3x.\left(x+1\right)+3.\left(x+1\right)-3y^2\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x+3\right)-3y^2=\left(x+1\right).3.\left(x+1\right)-3y^2\)

\(=3\left(x+1\right)^2-3y^2=3.\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

Chúc bạn học tốt!!!

a) -x²+ 4x -9

=-x²+4x-4-5

= -(x²-4x+4)-5

= -(x-2)²-5

do -(x-2)² ≤ 0 ∀x

=> -(x-2)² -5 ≤ -5 ∀x

hay -x²+ 4x -9 ≤ -5 ∀x (đpcm)

b. x² -2x +9

= x²-2x+1+8

= (x-1)²+8

do (x-1)² ≥ 0 ∀x

=> (x-1)² +8 ≥ 8 ∀x

hay x² -2x +9 ≥ 8 ∀x (đpcm)

Xét ∆ABC có

D là trđ AB (gt)

E là trđ AC (GT)

=> DE là đường tb ∆ABC

=> 2DE = BC (đl)

=> BC = 2.4=8 (cm)

Làm giúp mình với !!!

a, \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+5\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+19-1\right)\left(x^2+9x+19+1\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2-1+1=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

b, \(x^2-2x\left(y+3\right)+y^3+4y+4\)

Câu b đúng đề chưa nhỉ!?