Ôn tập cuối năm phần số học - Hỏi đáp

1)Số xe 45 chỗ : 450 : 45 = 10 xe

Số xe 50 chỗ : 450 : 50= 9 xe

Gía tiến khi đi xe 45 chỗ : 2700000.10=27000000đ

Gía tiền khi đi xe 50 chỗ : 2950000.9=26550000đ

Vậy đi xe 50 chỗ ít tốn kém hơn

3) Số % : (1,1:4.7).100=23.4%

6)Gọi độ dài đường chéo là x

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông

x²=0.54²⁺0.92²

x²=1,138

x=1,1

Khoảng cách an toàn : 1.1x2=2.2m

7) Gọi x là quãng đường từ a->B

Tgian đi từ A->B: x/40

Tgian đi từ B->A: x/40

Tgian nghỉ 45p=3/4h=0.75h

Tgian đi từ A->B và từ B->A:

x/40+x/40+3/4=9h30-7h

x/40+x/40+3/4=2,5

2x/40+3/4=2,5

2x/40+0.75=2.5

2x/40=1,75

2x=1,75.40

2x=70

x=70:2

x=35km

10) Số % mua 3 ly : (3.100):4=75%

Số % đã giảm 1 ly trà sữa : 100%-75%=25%

Có sai sót gì mong bạn thông cảm :))

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+9x=\left(3x^2+x+3\right)\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x\left(x+3\right)=3x^2\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\sqrt{x+3}\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a\ge0\) ta được:

\(x^3+3a^2x=3x^2a+a^3\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2a+3a^2x-a^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x+3}\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:

\(\sqrt{y-2}\leq \frac{(y-2)+2}{2\sqrt{2}}=\frac{y}{2\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow x\sqrt{y-2}\leq \frac{xy}{2\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{x-3}\leq \frac{(x-3)+3}{2\sqrt{3}}=\frac{x}{2\sqrt{3}}\Rightarrow y\sqrt{x-3}\leq \frac{xy}{2\sqrt{3}}\)

Do đó:

\(M=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\leq \frac{\frac{xy}{2\sqrt{2}}+\frac{xy}{2\sqrt{3}}}{xy}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

Vậy \(M_{\max}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\) khi \(x=6;y=4\)

nhớ tick cho mk nhé

\(A=x^4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+2019\ge3\sqrt[3]{x^4.\frac{1}{x^2}.\frac{1}{x^2}}+2019=3+2019=2022\)

\(\Rightarrow A_{min}=2022\) khi \(x^4=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=\pm1\)

Giả sử đpcm đúng, ta có

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

\(x^2+x^2+y^2+y^2+2\ge2xy+2x+2y\)

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=1

\(\Leftrightarrow a^6+1\ge a^4+a^2\)

\(\Leftrightarrow a^6-a^4-a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a^2-1\right)-\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-1\right)\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2+1\right)\ge0\)

Vì BĐT cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

a, -Gọi giá tiền ban đầu của 1 đôi giày là x (đồng , 0<x<1320000)

Gía của đôi giày thứ 2 với hình thức khuyến mãi là : x - 30%x ( đồng )

Gía của đôi giày thứ 3 với hình thức khuyến mãi là : x - 50%x ( đồng )

Theo đề bài Khang đã trả 1320000 đồng cho 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi . Nên ta có phương trình :

x + x - 30%x + x - 50 %x = 1320000

<=> 3x - 80%x = 1320000

<=> 300x - 80x = 132000000

<=> x = 600000 ( TM )

Vậy giá ban đầu của một đôi giày là 600000 đồng .

b, Bạn Khang nên chọn hình thức thứ 1 vì :

-Hình thức 1 : 3 đôi giày ban đầu giá là 600000x3=1800000 đồng sau khi khuyến mãi bạn Khang lãi được 1800000-1320000=480000 đồng .

-Hình thức 2 : 3 đôi giày ban đầu giá là 600000x3=1800000 đồng sau khi khuyến mãi bạnKhang lãi được1800000-3(x-20%x)

=360000 đồng .

Vậy nên Khang nên chọn hình thức 1 sẽ lãi hơn hình thức 2 120000 đồng .

Phương trình 0x = 0 có vô số no

Kết luận:

Phương trình 0x = 0 có vô số nghiệm

Phương trình có tập nghiệm là: S = \(\left\{x\in R\right\}\)

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Rightarrow\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\right)-abc=0\)

\(\Rightarrow a^2b+bc^2+2abc+a^2c+ac^2+b^2c+ab^2=0\)

\(\Rightarrow b\left(a+c\right)^2+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=0\Rightarrow a^{2019}+c^{2019}=0\\b+c=0\Rightarrow b^{2019}+c^{2019}=0\\a+b=0\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=1\)

*Hằng đẳng thức cần áp dụng:

\(x^n+y^n=\left(x+y\right)\left(x^{n-1}-x^{n-2}y+...-xy^{n-2}+y^{n-1}\right)\)

nên \(x+y=0\Rightarrow x^n+y^n=0\)

Có a < b \(\Rightarrow-5a>-5b\) ( nhân cả 2 vế với -5 )

lại có \(-5a-2019>-5b-2019\) ( trừ cả 2 vế với 2019 )