Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=9cm; BC=12cm; AC=15cm. Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC, AB lần lượt tại D Và E
a/ CMR Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DIC
b/ Tính độ dài các cạnh cuả tam giác DIC
c/ Cm BE/IC=ED/CD
a) Xét tam giác ABC và tam giác DIC , có :
I^ = B^ = 90o
C^ : góc chung
=> tam giác ABC ~ tam giác DIC ( g.g)
b) Ta có : I là trung điểm của AC
=> IC = 1/2 . AC = 1/2 . 15 = 7,5 cm
Vì tam giác ABC ~ tam giác DIC ( câu a )
=> \(\dfrac{AB}{DI}\)= \(\dfrac{BC}{IC}\)=> \(\dfrac{9}{DI}\)=\(\dfrac{12}{7,5}\)
=> 12DI = 9.7,5
=> DI = 5,625 cm
ADĐL pitago vào tam giác vuông DIC ,có :
IC2 + ID2 = DC2
7,52 + 5,6252 = DC2
DC2 = 88
=> DC = 9,4 cm
c) Xét tam giác BED và tam giác ICD , có :
B^ = I^ = 90o
D^1 = D^2 ( đối đỉnh )
=> tam giác BED ~ tam giác ICD ( g.g)
=> \(\dfrac{BE}{IC}\)=\(\dfrac{ED}{CD}\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến BI, CQ. Qua D kẻ đường thẳng // CQ cắt AB và BG theo thứ tự tại E và H. Qua D kẻ đường thẳng // BI cắt AC và CG theo thứ tự tại F và K, EF cắt BI và CQ theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:
a, EM = MN = NF.
b, DG đi qua trung điểm MN.
c, \(S_1\le\dfrac{1}{6}S\) (S1 và S lần lượt là diện tích tứ giác DHGK và tam giác ABC)
Cho tam giác ABC có AB=14cm, BC=20cm, AC=21cm, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC
A. Tính BD và DC
B. Cm: tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC
C. Cm: DA.DE=DB.DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=9cm, AC= 12cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC
a/ Chứng minh: \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\)
b/ Chứng minh: \(AC^2=BC.HC\)
C/ Tính HC, BH và AH
a) xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
góc C chung
góc BAC = góc AHC (=90độ)
=> ΔABC ∼ ΔHAC (gg)
b) vì ΔABC ∼ ΔHAC (câu a)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(CÁC CẠNH T/Ứ TỈ LỆ)
=> AB.AB= HB.BC
=> \(AB^2\)= HB.BC
cho hình chóp đều S ABCD đáy AB = 15 cạnh bên SA = 18 a)tính đường chéo AC b )tính đường cáu SH và thể tích của hình chóp
Câu 1 Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có AB=5cm; AD=3cm; BC=4cm, \(\widehat{DAB}\) =\(\widehat{DBC}\)
a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng với Δ BDC
b) Tính độ dài các cạnh BD, CD
c) Tính tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ BDC
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, B'C'=9cm, BB'=10cm. Tính diện tích một đáy và thể tích hình hộp chữ nhật
jup mk vs sap thi r
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. tia phân giác góc ABC cắt AH, AC thứ tự tại M và N. chứng minh \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)
Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc A = H = 90o
Góc B chung
Do đó: tam giác ABC~HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)
Ta có: BN là phân giác của góc ABC
=> \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\) (2)
Ta lại có: BM là phân giác của góc ABC
=> \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)
Từ (1) (2)(3) suy ra:
\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\)
=> \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, BC = 25cm. M là trung điểm AC. MC vuông góc BD tại D.
a) CMR: Tam giác DMC đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính AC, MD.
c) Gọi E là giao điểm AB và MD. CM: EA.EB = EM.ED
d) CM: EA.EB + DB.DC = ED
a: Xét ΔDMC vuông tại D và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔDMC đồng dạng với ΔABC
b: \(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: ΔDMC\(\sim\)ΔABC
nên MD/AB=MC/BC
=>MD/15=10/25=2/5
=>MD=6(cm)
c: Xét ΔEAM vuông tại E và ΔEDB vuông tại D có
góc AEM chung
Do đo:ΔEAM đồng dạng với ΔEDB
Suy ra: EA/ED=EM/EB
hay \(EA\cdot EB=EM\cdot ED\)
Cho ΔABC có AB = 4,8; AC = 6,4; BC = 3,6. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2 và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4. Kéo dài ED cắt CB ở F. Chứng minh:
a) Δ FDB ∼ Δ FCE
b) Tính FD, FB.
a) Xét △AEB và △ABC,có
góc A chung; \(\dfrac{AE}{AB}\)=\(\dfrac{AD}{AC}\)
=> △AEB∼△ABC
=>góc ADE = góc ACB
mà góc ADE = góc FDB ( 2 góc đối đỉnh)
=> góc FDB=góc ACB
Xét △FDB và △ FCE có
góc F chung; góc FDB=gocsACF (cmt)
=> △FDB∼△FCB (g.g)
Cho tam giác abc vuông tại a, có ab=12cm, ac=16cm. Kẻ đường cao ah
a) chứng minh tam giác hba~abc
b) tính bc, ah
c) trong tam giác abc kẻ phân giác ad. Trong tam giác adb kẻ phân giác ad . trong tam giác adc kẻ phân giác df. Chứng minh ae/eb×db/dc×fc/fa=1
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đo: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
