cho hình vuông ABCD có tâm là O.I là trung điểm của OC,qua D kẻ đường vuông góc với BI cắt BI tại E.
a)CM: \(\Delta\)AEC vuông
b)nếu biết góc AED=450.tính tg góc EAC
c) gọi H,K lần lượt là giao điểm của AE với BD và CD.CM:OK\(\perp\)DC
Ôn tập cuối năm phần hình học
Tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AC=2AB. E trung điểm AC, F trung điểm BE, trên tia BE lấy BD=3/2 BE.
a, Tính góc BDC?
b, AFCD hình gì?
c, So diện tích ABC với diện tích BCD?
Tam giác ABC. 2 trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G. I trung điểm GB, J trung điểm GC.
a, EFIJ hình gì?
b, tam giác ABC thêm đk gì để EFIJ hình chữ nhật
c, Nếu BE vuông góc CF thì EFIJ hình gì?
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
DO đó: FE là đường trung bình
Suy ra: FE//BC và FE=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
J là trung điểm của GC
Do đó: IJ là đường trung bình
Suy ra: IJ//BC và IJ=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//IJ và EF=IJ
hay EFIJ là hình bình hành
b: Xét ΔAGC có
E là trung điểm của AC
J là trung điểm của GC
Do đó: EJ là đường trung bình
=>EJ//AG
Hình bình hành JIFE trở thành hình chữ nhật khi FE\(\perp\)EJ
=>AG\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AG là đường trung tuyến
AG là đường cao
Do đó: ΔABC cân tại A
hay AB=AC
c: Hình bình hành EFIJ có FJ\(\perp\)EI
nên EFIJ là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD.E;F theo thứ tự là trung điểm AB;CD.EF giao DE=M.BF giao CE bằng N.CMR:
a)Tứ giác MENF là hình bình hành.
b)AC;MN;EF đồng quy.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
hay MF//NE
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: ED//BF
hay EM//FN
Xét tứ giác MENF có
ME//NF
NE//MF
Do đó: MENF là hình bình hành
b: Ta có: AECF là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: MENF là hình bình hành
nên Hai đường chéo MN và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME,NF,AC đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD,E thuộc AB,F thuộc CD sao cho AE=CF.CMR:AC;BD;È đồng quy.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> OA = OC ; OB = OD
=> AC và CD đồng quy (1)
Xét tứ giác AECF có:
AE = CF (gt)
AE // CF (AB // CD vì ABCD là hình bình hành)
=> tứ giác AECF là hình bình hành
mà OA = OC (cmt)
=> OE = OF (giao điểm hai đường chéo hình bình hành)
=> AC và EF đồng quy (2)
(1)(2) => AC, BD và EF đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi O và P lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AE, BF, CG, DH, OP đồng quy tại một điểm.
cho tam giác MNP vuông tại M, trên cạnh NP lấy điểm I bất kì. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của I qua MN, MP. Chứng minh D đối xứng với E qua điểm M
Ta có: I và D đối xứng nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của ID
=>MI=MD
=>ΔMID cân tại M
mà MN là đường cao
nên MN là tia phân giác của góc IMD(1)
Ta có: I và E đối xứng nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của IE
=>MI=ME
=>ΔMIE cân tại M
mà MP là đường cao
nên MP là tia phân giác của góc EMI(2)
Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{EMD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,M,D thẳng hàng
mà MD=ME
nên M là trung điểm của ED
=>D và E đối xứng nhau qua M
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác
chứng minh 4a2b-(a2+b2-c2) >0
Lời giải:
\(4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)
\(=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)\)
\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác nên:
\(\left\{\begin{matrix} c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\\ a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi E, F, P, Q trung điểm AD, BC, BD, AC.
a, C/m E, F, P, Q thẳng hàng
b, Cho DC = 2AB. C/m EF = PQ = QF
c, Nếu P = Q thì hình thang ABCD trở thành hình gì?
a: Xét ΔDAB có
E là trung điểm của AD
P là trung điểm của BD
Do đó: EP là đường trung bình
=>EP//AB và EP=AB/2
Xét ΔCAB có
Q là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: QF là đường trung bình
=>QF//AB và QF=AB/2
Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AB//CD
Ta có: EF//AB
EP//AB
EF,EP có điểm chung là E
Do đó: E,F,P thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
QF//AB
FE,FQ có điểm chung là F
Do đó:F,E,Q thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,P,Q,F thẳng hàng
b: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3}{2}AB\)
\(PQ=EF-EP-QF=\dfrac{3}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AB\)
=>EP=PQ=QF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD vuông (ABCD) có widehat{A}widehat{D}90^0.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I . Chứng minh:
a) Delta ABDinftyDelta DAC rồi từ đó suy ra AD^2AB.DC
b) VẼ BEperp DC và O là trung điểm của BD. CMR A,O,E thẳng hàng
c) AB3cm ; AD4cm . TÍnh ti số diện tích của hai tam giác AIB và DIC
Đọc tiếp
Cho hình thang \(ABCD\) vuông (AB<CD) có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\).Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I . Chứng minh:
a) \(\Delta ABD\infty\Delta DAC\) rồi từ đó suy ra \(AD^2=AB.DC\)
b) VẼ \(BE\perp DC\) và O là trung điểm của BD. CMR A,O,E thẳng hàng
c) AB=3cm ; AD=4cm . TÍnh ti số diện tích của hai tam giác AIB và DIC