Ôn tập cuối năm phần hình học

killer
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
17 tháng 9 2021 lúc 15:37

\(a,BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BD\\AD^2=DH\cdot BD\\AH^2=BH\cdot HD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BD}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\DH=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{\dfrac{25\cdot144}{13^2}}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\widehat{MAN}=\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\left(=90^0\right)\\ \Rightarrow AMHN.là.hcn\\ \Rightarrow AH=MN=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

\(c,\) Vì \(AMHN\) là hcn nên \(\widehat{MAH}=\widehat{ANM}\)

Mà \(\widehat{MAH}=\widehat{ADB}\left(cùng.phụ.\widehat{HAD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\\\widehat{BAD}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AN}{AB}\Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AD\)

 

Bình luận (0)
Tô Mì
17 tháng 9 2021 lúc 16:17

a/ Xét △AHB và △DAB ta được: △AHB đồng dạng △DAB (g.g) (Tự chứng minh)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BD}\left(a\right)\) 

Áp dụng định lí Pytago vào △ADB được: \(BD=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\). Thay vào (a) được:

\(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{13}\) hay \(\dfrac{AH}{12}=\dfrac{HB}{5}=\dfrac{5}{13}\)

 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AH=\dfrac{5.12}{13}\approx4,62\left(cm\right)\\HB=\dfrac{5^2}{13}\approx1,92\left(cm\right)\\HD=13-1,92=11,08\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

==========

b/ \(\begin{matrix}\hat{A}=90\text{°}\\\hat{AMH}=90\text{°}\\\hat{ANH}=90\text{°}\end{matrix}\) ⇒ AMHN là hình chữ nhật ⇒ \(AH=MN\approx4,92\left(cm\right)\)

==========

c/ Ta có: △AMN = △HNA (c.g.c) (Tự chứng minh)

Ta cũng có: △HNA đồng dạng △AHB (g.g) (Tự chứng minh) ⇒ △HNA đồng dạng △DAB (cùng đồng dạng △AHB) ⇒ △AMN đồng dạng △DAB

Vậy: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AD}\) hay \(AM.AD=AN.AB\left(đpcm\right)\)

 

 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 9 2021 lúc 20:35

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay HC=10,24(cm)

\(\Leftrightarrow BC=35,24\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{25\cdot35.24}=\sqrt{881}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{10.24\cdot35.24}=\sqrt{360.8576}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 9 2021 lúc 22:53

Bài 2: 

a: Ta có: \(A=\left(x^2-3x+5\right)-\left(x^2+4x-1\right)+5x^2-3\)

\(=x^2-3x+5-x^2-4x+1+5x^2-3\)

\(=5x^2-7x+3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Tấn Đông
Xem chi tiết
ILoveMath
12 tháng 9 2021 lúc 16:38

bạn tách nhỏ câu hỏi ra, dài thế không ai lm hết đâu

Bình luận (0)
Anh Đúc Cấn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 9 2021 lúc 12:40

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Bình luận (0)
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 21:16

a: Xét ΔAMC vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(MC^2=AC\cdot HC\)

Bình luận (0)
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 20:57

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔMAD vuông tại M có 

\(\widehat{MDA}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔMAD

Bình luận (0)
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 22:18

a: Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có 

\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\)

Do đó: ΔHNB\(\sim\)ΔHMC

Suy ra: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)

hay \(\dfrac{HB}{HN}=\dfrac{HC}{HM}\)

Xét ΔHBC và ΔHNM có 

\(\dfrac{HB}{HN}=\dfrac{HC}{HM}\)

\(\widehat{BHC}=\widehat{NHM}\)

Do đó: ΔHBC\(\sim\)ΔHNM

Suy ra: \(\dfrac{BC}{NM}=\dfrac{HB}{HN}=\dfrac{HC}{HM}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{HN+HM}{HB+HC}\)

Bình luận (0)
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 9 2021 lúc 20:09

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: Ta có: BHCK là hình bình hành

nên BH//CK

mà BH\(\perp\)AC

nên CK\(\perp\)AC
hay ΔCAK vuông tại C

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2021 lúc 20:16

a: Ta có: ΔABD cân tại B

mà BH là đường cao ứng với cạnh đáy AD

nên H là trung điểm của AD

Ta có: ΔACE cân tại C

mà CK là đường cao ứng với cạnh đáy AE

nên K là trung điểm của AE

Xét ΔADE có

\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AK}{KE}\)

Do đó: HK//DE

Bình luận (0)