Ôn tập cuối năm môn Hình học

Giả sử đường tròn tâm \(I\left(a;b\right)\) và bán kính R

Do (C) tiếp xúc Ox, Oy \(\Rightarrow d\left(I;Ox\right)=d\left(I;Oy\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\) \(\Rightarrow\) pt có dạng: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-a\right)^2=a^2\)

Thay tọa độ A vào ta được:

\(\left(2-a\right)^2+\left(-1-a\right)^2=a^2\Rightarrow a^2-2a+5=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(a=-b\) thì pt (C) có dạng: \(\left(x-a\right)^2+\left(y+a\right)^2=a^2\)

Thay tọa độ A vào ta được:

\(\left(2-a\right)^2+\left(-1+a\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=-1\\a=5\Rightarrow b=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 pt đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\\\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=25\end{matrix}\right.\)

Tính độ dài `AC` chứ bạn nhỉ?

`AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cos B}=14`

`[AC]/[sin B]=2R<=>14/[sin 120^o]=2R<=>R=[14\sqrt{3}]/3`

Tính độ dài 
A
C
 chứ bạn nhỉ?

A
C
=
√
A
B
2
+
B
C
2
−
2
A
B
.
B
C
.
cos
B
=
14
A
C
sin
B
=
2
R
⇔
14
sin
120
o
=
2
R
⇔
R
=
14
√
3
3

`BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos A}=5\sqrt{79}~~44,44`

`cos B=[AB^2+BC^2-AC^2]/[2AB.BC]~~0,73=>\hat{B}~~43^o`

(C): I(-1;2); R=2

(AB) đi qua M(0;1) nên có VTPT là (1;-1)

=>PT AB là: x-y+1=0

Tọa độ A,B là:

x-y+10 và x^2+y^2+2x-4y+1=0

=>A(1;2); B(-1;0)

vecto IA=(2;0)

=>AI: y-2=0

=>BC: x+1=0

Gọi N là giao của BC và AI

=>N có tọa độ là y-2=0 và x+1=0

=>N(-1;2)

=>C(-1;4)

Gọi `I(a;b)` là tâm `(C)`

`=>{(IA=IB),(IA=R):}`

`<=>{(\sqrt{(-a)^2+(5-b)^2}=\sqrt{(2-a)^2+(3-b)^2}),(\sqrt{(-a)^2+(5-b)^2}=\sqrt{10}):}`

`<=>{(a^2+25-10b+b^2=4-4a+a^2+9-6b+b^2),(a^2+25-10b+b^2=10):}`

`<=>{(4a-4b=-12),(a^2-10b+b^2=-15):}`

`<=>{(a-b=-3<=>a=b-3),((b-3)^2-10b+b^2=-15\text{   (1)}):}`

  `(1)<=>b^2-6b+9-10b+b^2=-15`

      `<=>[(b=6),(b=2):}=>{(a=6-3=3),(a=2-3=-1):}`

  `=>[(I(3;6)),(I(-1;2)):}`

 Mà `R=\sqrt{10}`

`=>` Ptr `(C):[((x-3)^2+(y-6)^2=10),((x+1)^2+(y-2)^2=10):}`

`a)sin^2 \alpha +cos^2 \alpha=1`

`<=>sin^2 \alpha+(-1/3)^2=1`

`<=>sin \alpha=[+-2\sqrt{2}]/3`

  Mà `\alpha in (0^o ;180^o )`

  `=>sin \alpha=[2\sqrt{2}]/3`

Có: `tan \alpha=[sin \alpha]/[cos \alpha]=-2\sqrt{2}`

_________________________________________

`b)cot \alpha=1/[tan \alpha]=1/[-2\sqrt{2}]=-\sqrt{2}/4`

`=>P=tan \alpha+2cot \alpha=-2\sqrt{2}-\sqrt{2}/2=-[5\sqrt{2}]/2`

b,c,d là mệnh đề còn a không phải

Dấu hiệu nhận biết 1 mệnh đề là có thể áp tính đúng sai cho câu đó.

Các câu nghi vấn, cảm thán thường không phải mệnh đề.