Ôn tập cuối năm môn Đại số

Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=1\). Tìm Min

\(M=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\)

Cho tam giác ABC đều, M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, AB, AC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị của k biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=k\overrightarrow{MI}\)

Tìm điều kiện tham số a để hệ  \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le a\end{matrix}\right.\)có nghiệm \(x\ge4\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Biết rằng M (1; 2) và N (2; -1) và đường thẳng CD không song song với hai trục tọa độ. Đường thẳng CD đi qua điểm nào sau đây

A. (5; 0)

B. (0; 2)

C. (4; 3)

D. (7; 1)

Tìm điều kiện tham số a để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le a\end{matrix}\right.\) có nghiệm \(x\ge4\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4-\left(m+2\right)x^3+mx+3\). Trong trường hợp giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất, tính f(3)

Bất phương trình \(x^2-2\left|x-1\right|+2>0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng (-20; 30)

Mỗi lon bia Sài Gòn có dạng hình trụ và có thể tích 330ml. Hãng bia muốn nhờ thiết kế vỏ lon bia sao cho lượng nhôm nguyên liệu bỏ ra là ít nhất. Nếu em là nhà thiết kế thì em sẽ thiết kế vỏ lon bia có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là bao nhiêu để thỏa mãn yêu cầu cửa hàng

(T) là đường tròn đi qua điểm A (3; 3), B (1; 1), C(5; 1). Dây cung MN vuông góc với bán kính của (T) tại điểm (3; 0). Tính độ dài đoạn thẳng MN