Ôn tập cuối năm môn Đại số

Chắc là đề bài thiếu dữ kiện, do có vô số đường thẳng song song với d, tất cả những đường thẳng có dạng \(3x+2y+c=0\) với \(c\ne-11\) đều thỏa mãn yêu cầu

Chọn hai học sinh từ tổ sao cho 2 học sinh cùng giới có 2 công đoạn

\(CD_1:\) Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ \(\Rightarrow\) Có 5 cách chọn

\(CD_2:\) Chọn 1 bạn nam trong 4 bạn nam \(\Rightarrow\) Có 4 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, ta có : \(5.4=20\) ( cách chọn )

Vậy có 20 cách chọn 2 học sinh từ tổ để 1 bàn có 2 học sinh cùng giới

Lời giải:
Chọn 2 học sinh cùng giới tính nam, có: $C^2_4=6$ cách

Chọn 2 học sinh cùng giới tính nữ, có: $C^2_5=10$ cách

Tổng số cách chọn: $6+10=16$ (cách)

Lời giải:

Gọi bán kính đáy của hình trụ là $r$ thì chiều cao $h=4r$

Diện tích xung quanh: $S_{xq}=2\pi rh =2r.4r\pi = 8r^2\pi = 288\pi$

$\Rightarrow r^2=36\Rightarrow r=6$ (cm)

\(\overline{abc}\) 

a có 3 cách

b có 4 cách

c có 3 cách

=>CÓ 3*4*3=36(cách)

Coi \(1,2\) là phần tử \(X\)

Trong phần tử \(X\) có \(2!=2\) cách sắp xếp

có \(4!\) cách sắp xếp \(X\) với các số còn lại

Các số còn lại có \(A_7^3\) cách chọn

=> Số thoản mãn là \(24\times4!\times A_7^3=10080\left(số\right)\)

\(\overline{abcdef}\)

c,d,e có thể lấy bộ ba (1;2;5); (1;3;4)

TH1: c,d,e lấy bộ ba (1;2;5)

a có 6 cách

b có 5 cách

f có 4 cách

c,d,e có 3!=6 cách

=>Có 6*6*5*4=36*20=720(số)

TH2: c,d,e lấy bộ ba 1;3;4

a có 6 cách

b có 5 cách

f có 4 cách

c,d,e có 3!=6 cách

=>Có 6*6*5*4=36*20=720(số)

=>Có 720+720=1440 số

Số cách chọn vị trí cho số 2 là \(C^3_7\left(cách\right)\)

SỐ cách xếp cho 4 vị trí còn lại là:

6*6*6*6=6^4(cách)

=>Có \(6^4\cdot C^3_7\left(cách\right)\)

Coi 2;3 như 1 số

Ta sẽ chọn 6 số gồm 1;4;5;6;7;(2;3) cho 4 vị trí

TH1: Có 2;3

=>Có 5*4*3*2=120(cách)

TH2: Ko có 2;3

=>Có 5*4*3*2=120(cách)

=>Có 120+120=240(cách)

Lấy A(1;0) thuộc Δ1

Vì Δ1//Δ2 nên d(A;Δ2)=d(Δ1;Δ2)

=>\(d\left(\text{Δ}_1;\text{Δ}_2\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+0\cdot\left(-2\right)+3\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{5}{2\sqrt{2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)