Ôn tập cuối năm môn Đại số

Tham khảo nha ^^

1.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-\dfrac{\sqrt{14}}{9}\)

\(cos2a=1-2sin^2a=\dfrac{5}{9}\)

\(tan2a=\dfrac{sin2a}{cos2a}=-\dfrac{\sqrt{14}}{5}\)

2.

\(sin^2x.tan^2x+4sin^2x-tan^2x+3cos^2x=sin^2x\left(tan^2x+1\right)-tan^2x+3\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=sin^2x.\dfrac{1}{cos^2x}-tan^2x+3=tan^2x-tan^2x+3=3\)

3.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2-8x-12\ge0\\x+4< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\-x^2-8x-12>\left(x+4\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-6\le x\le-2\\x< -4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x^2+8x+14< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6\le x< -4\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-4\\-4-\sqrt{2}< x< -4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-6\le x< -4+\sqrt{2}\)

Ta có :

\(x^2-(8m+1)x+15m^2+3m\leq 0 \\ \Leftrightarrow (x-3m)(x-5m-1) \leq 0\\ \Leftrightarrow x\in [3m;5m-1] \ hoặc \ x\in[5m-1;3m] \)

Độ dài của S trên trục số là:

\(|5m-1-3m|>3 \\ \Leftrightarrow |2m-1| > 3 \\ \Leftrightarrow 2m-1 > 3 \ hoặc \ 2m-1 <-3\\\Leftrightarrow m>2 \ hoặc\ m<-1\)

Biểu thức này không tồn tại cả min lẫn max

Nó chỉ tồn tại min khi có thêm điều kiện \(x>2\)

Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))

d đi qua M nên:  \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)

Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)

Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)

Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)

Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)

\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)

\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)

Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

Cả 4 đều không đúng:

A. Sai khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và nhiều trường hợp khác 

A. Sai khi \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\) và nhiều trường hợp khác

C. Sai khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\) và nhiều trường hợp khác

D. Sai khi \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;1\right)\) và nhiều trường hợp khác

ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{5}\)

\(1-3x^2< \left(x+2\right)\sqrt[]{5x-1}+5x-1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1+\sqrt{5x-1}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{5x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}>1-3x\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{5}\\1-3x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{3}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\5x-1>9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\9x^2-11x+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{9}< x\le\dfrac{1}{3}\)

Kết luận: \(x>\dfrac{2}{9}\)

Tiếp tục 1 câu hỏi sai, có thể cả 4 mệnh đề đều đúng, không mệnh đề nào sai cả

Ví dụ:

\(f\left(x\right)=x^2-x+1\) thỏa mãn \(f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

Nhưng:

\(a+b+c=1>0\) (mệnh đề A đúng)

\(5a-b+2c=8>0\) (mệnh đề B đúng)

\(10c-2b+2c=14>0\) (mệnh đề C đúng)

\(11a-3b+5c=19>0\) (mệnh đề D cũng đúng luôn)

Đề bài sai, đây không phải là 1 pt đường tròn, đây là pt của 1 elip (không chính tắc)

Muốn là pt của 1 đường tròn thì hệ số của sint và cost phải bằng nhau