Ôn tập cuối năm môn Đại số - Hỏi đáp

có tanx = \(\dfrac{\sin x}{\cos x}\)

mà tanx = \(\dfrac{3}{5}\)

=> \(\sin x=\dfrac{3}{5}\cos x\)

=> A= \(\dfrac{\dfrac{3}{5}\cos x+\cos x}{\dfrac{3}{5}\cos x-\cos x}\)

A= \(\dfrac{\cos x(\dfrac{3}{5}+1)}{\cos x(\dfrac{3}{5}-1)}\)

A= \(\dfrac{\dfrac{3}{5}+1}{\dfrac{3}{5}-1}\)

A= -4

đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in R\) và \(i^2=-1\)

ta có : \(\left|z\right|\left(zz-5-i\right)+2i=\left(6-i\right)z\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|z\right|z^2-5\left|z\right|\right)+\left(2-\left|z\right|\right)i=6z-zi\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|z\right|z^2-5\left|z\right|=6\\\left|z\right|-2=z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|z\right|=z+2\\\left(z+2\right)z^2-5\left(z+2\right)-6=0\end{matrix}\right.\)

từ phương trình : \(\left(z+2\right)z^2-5\left(z+2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow z^3+2z^2-5z-16=0\) vì đây là phương trình bật 3 nên nó sẽ có 3 nghiệm thuộc tập số phức .

\(\Rightarrow\) có 3 giá trị của \(z\)

vậy có 3 số phức \(z\) thõa mãn điều kiện bài toán .

@Mysterious Person

ta có : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{ab}{bc}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

\(=1+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{bc}{ac}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{ac}{ba}+\dfrac{ab}{bc}+1\)

\(=2+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{ab}{bc}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{ac}{ba}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{bc}{ac}\right)\ge2+2+2+2=8\) \(\Rightarrowđpcm\)

ta có : \(sin^3a+cos^3a=\left(sina+cosa\right)^3-3sina.cosa\left(sina+cosa\right)\)

\(=2^3-3sina.cosa\left(2\right)=8-6sina.cosa\)

\(=11-3sin^2a-6sina.cosa-3cos^2a=11-3\left(sin+cos\right)^2=11-3.2^2=11-12=-1\)

điều kiện : \(-1\le sinx;cosx\le1\)

ta có : \(sinx+cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}-sinx\)

ta lại có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x+\left(\dfrac{1}{2}-sinx\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+sin^2x-sinx+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\\sinx=\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\end{matrix}\right.\)

ta có : (+) \(sinx=\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow cosx=\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\left(tmđk\right)\)

(+) \(sinx=\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow cos=\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\left(tmđk\right)\)

vậy ..........................................................................................................................