Ôn tập cuối năm môn Đại số - Hỏi đáp

Lời giải:

Em không hiểu về chỗ nào? Nếu không hiểu về bản chất thì khó nói lắm :)))

Vẽ trục số, phần đường thẳng liền nét biểu diễn tập A

Nhìn hình trên, ta thấy để \(A\cup B=\mathbb{R}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a<8\\ 2a>12\end{matrix}\right.\) (tức là tập B phải có đường biểu diễn lấp đầy chỗ đứt kia)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a< 8\\ a>6 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=7\)

Vậy $a=7$

1) ta đặc \(a^2+a+1=P=0\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).p=0\) (vì \(P=0\))

ta có : \(P=a^2+a+1=0\Leftrightarrow a.P=a\left(a^2+a+1\right)=0\) (vì \(P=0\) )

\(\Leftrightarrow a.P=a^3+a^2+a=0\)

\(\Rightarrow a.P-P=\left(a-1\right).P=\left(a^3+a^2+a\right)-\left(a^2+a+1\right)\)

\(\left(a-1\right).P=a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1\) (vì \(\left(a-1\right).P=0\))

vậy \(a^3=1\left(đpcm\right)\)

2) ta có: \(a^2-2a+4=0\Leftrightarrow a^2-2a+1+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+3=0\)

ta có : \(\left(a-1\right)^1\ge0\) với mọi \(a\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+3\ge3>0\) với mọi \(a\)

vậy phương trình : \(a^2-2a+4=0\) vô nghiệm

vậy không có giá trị \(a\) thỏa mảng \(\Leftrightarrow a^3+\dfrac{1}{a^3}\) không tồn tại và không có giá trị

\(A=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\right)+\dfrac{1}{2ab}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a^2+2ab+b^2}+\dfrac{1}{2.\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)

\(=\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{2.1}{4}}=6\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=x;\sqrt{\dfrac{b}{c}}=y;\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}=z\)

\(\Rightarrow xy^2z^3=1\)

Ta cần chứng minh \(x+y+z\ge\dfrac{5}{2}\) (*)

Ta có \(x+y+z=x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\)

\(\ge6\sqrt[6]{x.\dfrac{y}{2}.\dfrac{y}{2}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=6\sqrt[6]{\dfrac{xy^2z^3}{108}}=6\sqrt[6]{\dfrac{1}{108}}>\dfrac{5}{2}\)

Như vậy (*) được chứng minh

Đẳng thức không xảy ra!

Theo mk biết là bài này có 6 cách giải, mk lm 1 cách thui nhé!

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

\(\left(x+y\right)^2\) là một số chính phương;xy và xy+1 là hai số nguyên liên tiếp nên phai có xy=0 hoặc xy+1=0

*xy=0 ta có \(x^2+y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)

*xy+1=0 \(\Leftrightarrow xy=-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta có nghiệm ngyên của phương trình

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

là (x=0; y=0); (x=1;y=-1); (x=-1;y=1)

Chúc bn học tốt!

Mk cx đg cần bài này! Các bn giỏi toán giúp mk với!

Nguyễn Thanh Hằng, Mới vô, Nguyễn Huy Tú,...

Đặt \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\) \(\left(k\ne0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a.k\\y=b.k\\z=c.k\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(A=\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)

\(A=\dfrac{\left[\left(a.k\right)^2+\left(b.k\right)^2+\left(c.k\right)^2\right]\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a.a.k+b.b.k+c.c.k\right)^2}\)

\(A=\dfrac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)

\(A=1\)

Ta có \(y'=3-\dfrac{8}{x^3}\).

\(y'=0\Leftrightarrow3-\dfrac{8}{x^3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}\Rightarrow y=\dfrac{9}{\sqrt[3]{3}}=3\sqrt[3]{9}.\)

Vậy min \(y=3\sqrt[3]{9}\).

Các bạn mik ấn lộn Toán 8 thành Toán 10 mog các ban thog cảm

Câu hỏi hay luôn:))

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó \(max\left\{\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\right\}=\left(a-c\right)^2\)

Như vậy, ta sẽ tìm k sao cho \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\)

Cho c = 0, a = 2b ta được \(\dfrac{-1}{4}\le k\le\dfrac{1}{2}\). Ta sẽ C/m \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\) với mọi \(\dfrac{-1}{4}\le k\le\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\Leftrightarrow\left(k+\dfrac{1}{4}\right)\left(a-c\right)^2+\dfrac{1}{12}\left(a+c-2b\right)^2\ge0\)

Nên BĐT đầu tiên đúng. Đồng thời:

\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-k\right)\left(a-c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+c-2b\right)^2\ge0\)

Nên BĐT thứ 2 cũng đúng