Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Tham khảo:

ĐKXĐ: ...

- Với \(x\ge4\) thì vế phải dương, vế trái không dương nên phương trình vô nghiệm

- Với \(x< 4\Rightarrow4-x>0\)

\(\Rightarrow2\left(4-x\right).1.\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}\le\left(4-x\right)\left(2\sqrt{2x-1}-1+1\right)=2\left(4-x\right)\sqrt{2x-1}\)

\(=\left(4-x\right).2.1.\sqrt{2x-1}\le\left(4-x\right)\left(2x-1+1\right)=2x\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3\le2x\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow3x^2-6x+3\le0\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thế vào pt thấy thỏa mãn, vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của pt đã cho

\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:

\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)

Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)

TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)

TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)

Vậy \(0\le m\le4\)

Số hạng đó là số hạng thứ 4 \(\Rightarrow k=3\) nên có dạng:

\(C_6^3\left(2x\right)^3.\left(-y^2\right)^3=-C_6^3\left(2x\right)^3y^6\)

Tổng 3 chữ số đầu và 3 chữ số cuối là 2+3+4+5+6+7=27, hiệu của chúng là 3

\(\Rightarrow\) Tổng 3 chữ số đầu là 12

\(\Rightarrow\) 3 chữ số đầu là (2;3;7); (2;4;6);(3;4;5) có 3 trường hợp (với mỗi bộ 3 chữ số đầu sẽ có đúng 1 bộ 3 chữ số cuối tương ứng)

\(\Rightarrow\) Có \(3.3!.3!=108\) số thỏa mãn

Chọn ra 5 học sinh trong 11 học sinh không quan tâm đến thứ tự.

=> Tổ hợp chập 5 của 11 phân tử: \(C_{11}^5\)

\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Câu 11.

1.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{3x-15+3x+1}{\left(x-5\right)^2}=\dfrac{6x-14}{\left(x-5\right)^2}\)

ĐK: \(x\ne5\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{6x-14}{\left(x-5\right)^2}>0\Leftrightarrow6x-14>0\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{3}\)

Vậy \(S=(\dfrac{7}{3};+\infty]\backslash\left\{5\right\}\)

2.

\(f'\left(x\right)=\left(\dfrac{3x^2}{5x+1}\right)'+\left(\dfrac{2x}{5x+1}\right)'-\left(\dfrac{1}{5x+1}\right)'\)

\(=\dfrac{\left(3x^2\right)'.\left(5x+1\right)+3x^2.\left(5x+1\right)'}{\left(5x+1\right)^2}+\dfrac{\left(2x\right)'.\left(5x+1\right)+2x.\left(5x+1\right)'}{\left(5x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{45x^2+6x}{\left(5x+1\right)^2}+\dfrac{20x+2}{\left(5x+1\right)^2}=\dfrac{45x^2+26x+2}{\left(5x+1\right)^2}\)

ĐK: \(x\ne-\dfrac{1}{5}\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{45x^2+26x+2}{\left(5x+1\right)^2}>0\Leftrightarrow45x^2+26x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-13-\sqrt{79}}{45}\\x>\dfrac{-13+\sqrt{79}}{45}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bạn tham khảo câu 12 nhé!

Bạn dựa vào câu 9 ý 1 này mình giải để giải 2 ý sau nha, nó tương tự vậy á! Bạn không hiểu cứ hỏi mình nha!