Ôn tập chương VI

ngoclinhnguyen
Xem chi tiết
Huy Phạm
12 tháng 8 2021 lúc 9:43

c

Bình luận (3)
Lê Thị Thục Hiền
12 tháng 8 2021 lúc 9:51

\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow cosx>0;sinx>0;cos\dfrac{x}{2}>0\)

\(cos^2x+sin^2x=1\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{1}{2}\)

Có \(cosx=2cos^2\dfrac{x}{2}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=2cos^2x-1\)\(\Leftrightarrow cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Ý A

Bình luận (2)
Kuramajiva
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
2 tháng 7 2021 lúc 16:42

\(cos\dfrac{8x}{3}-3sin^2\dfrac{2x}{3}=2cos^2\dfrac{4x}{3}-1-3.\dfrac{1-cos\dfrac{4x}{3}}{2}=2.cos^2\dfrac{4x}{3}+\dfrac{3}{2}cos\dfrac{4x}{3}-\dfrac{5}{2}\)

 

Bình luận (0)
Thái Thiên Thành
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
10 tháng 6 2021 lúc 14:55

\(sin\dfrac{3x}{2}\left(cosx+cos4x+cos7x\right)\)

\(=\)\(sin\dfrac{3x}{2}.cosx+sin\dfrac{3x}{2}.cos4x+sin\dfrac{3x}{2}.cos7x=\dfrac{1}{2}\left[sin\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{5x}{2}\right]+\dfrac{1}{2}\left[sin\left(-\dfrac{5x}{2}\right)+sin\dfrac{11x}{2}\right]+\dfrac{1}{2}\left[sin\left(-\dfrac{11x}{2}\right)+sin\dfrac{17x}{2}\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(sin\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{17x}{2}\right)\)\(=\dfrac{1}{2}.2.sin\dfrac{9x}{2}.cos4x=sin\dfrac{9x}{2}.cos4x\) 

\(sin\dfrac{3x}{2}\left(sinx+sin4x+sin7x\right)\)

\(=sin\dfrac{3x}{2}.sinx+sin\dfrac{3x}{2}.sin4x+sin\dfrac{3x}{2}.sin7x\)\(=\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{5x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{-5x}{2}-cos\dfrac{11x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{-11x}{2}-cos\dfrac{17x}{2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{17x}{2}\right)\)\(=\dfrac{1}{2}.-2.sin\dfrac{9x}{2}.sin\left(-4x\right)=sin\dfrac{9x}{2}.sin4x\)

Có \(\dfrac{cos7x+cos4x+cosx}{sin7x+sin4x+sinx}\)

\(=\dfrac{sin\dfrac{3x}{2}\left(cos7x+cos4x+cosx\right)}{sin\dfrac{3x}{2}\left(sin7x+sin4x+sinx\right)}\)\(=\dfrac{sin\dfrac{9x}{2}.cos4x}{sin\dfrac{9x}{2}.sin4x}\)\(=\dfrac{cos4x}{sin4x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{cos4x}{sin4x}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2cos4x=sin4x\)

\(\Leftrightarrow4.cos^24x=sin^24x\)

\(\Leftrightarrow4.cos^24x=1-cos^24x\)\(\Leftrightarrow cos^24x=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{1+cos8x}{2}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow cos8x=-\dfrac{3}{5}\)

Vậy..

Bình luận (5)
Minh châu Hà
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
19 tháng 5 2021 lúc 21:27

\(A=cos2x+sin4x-cos6x\)

\(=\left(cos2x-cos6x\right)+sin4x=-2.sin4x.sin\left(-2x\right)+sin4x\)

\(=2sin4x.sin2x+sin4x=sin4x\left(2sin2x+1\right)\)

\(B=sinx-sin2x+sin5x+sin8x\)

\(=\left(sin5x+sinx\right)+\left(sin8x-sin2x\right)\)

\(=2.sin3x.cos2x+2.sin3x.cos5x\)

\(=2sin3x\left(cos2x+cos5x\right)\)

 

Bình luận (0)
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
16 tháng 5 2021 lúc 12:20

\(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) (đk: \(x\in\left[-1;6\right]\))

\(\Leftrightarrow7-\left(6+5x-x^2\right)=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\)

\(Đặt \) \(a=\sqrt{6+5x-x^2}\left(a\ge0\right)\)

(bình phương cái vừa đặt lên, tìm được \(\Delta_x=49-4a^2\) nên với mỗi \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) sẽ có 2 nghiệm x phân biệt)

pttt: \(7-a^2=m-2a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-7=-m\) (*)

BBT \(f\left(x\right)=a^2-2a-7\) với \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)

 

a 0 1 7/2 f(a) -8 -7 7/4 -m Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị f(a) và đường thẳng d=-m

nên để pt ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt <=>pt (*) có 1 nghiệm <=> \(\left[{}\begin{matrix}-m=-8\\-7< -m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=8\\\dfrac{7}{4}< m< 7\end{matrix}\right.\)
Ý A

 

Bình luận (1)
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
16 tháng 5 2021 lúc 14:01

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

pttt:\(t^2-mt+m+3=0\)   (*)

Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb <=> pt (*) có hai nghiệm t dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-12>0\\m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>6\)          (1)

Hai nghiệm nhỏ nhất của phương trình ban đầu có dạng \(-\sqrt{t_1},-\sqrt{t_2}\)

Có \(-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}< -3\)

\(\Leftrightarrow t_1+t_2+2\sqrt{t_1t_2}>9\)

\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m+3}>9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{m+3}>9-m\)

TH1: \(9-m< 0\Leftrightarrow m>9\)           (2)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}9-m\ge0\\4\left(m+3\right)>81-18m+m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le9\\m\in\left(11-2\sqrt{13};11+2\sqrt{13}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left[11-2\sqrt{13};9\right]\backslash\left\{11-2\sqrt{13}\right\}\)             (3)

Từ (1) (2) (3) => m>6 
Ý B

 

 

Bình luận (0)
liluli
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 5 2021 lúc 22:00

Yêu cầu của đề là gì vậy bạn?

Bình luận (0)
Phạm Phát
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 5 2021 lúc 23:20

Lời giải:

\((1+\sin x)(\cot x-\cos x)=(1+\sin x)(\frac{\cos x}{\sin x}-\cos x)=\cos x(1+\sin x).\frac{1-\sin x}{\sin x}\)

\(=\frac{\cos x(1-\sin ^2x)}{\sin x}=\frac{\cos x.\cos ^2x}{\sin x}=\frac{\cos ^3x}{\sin x}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2021 lúc 23:20

\(\left(1+sinx\right)\left(cotx-cosx\right)=\left(1+sinx\right)\left(\dfrac{cosx}{sinx}-cosx\right)\)

\(=cosx\left(1+sinx\right)\left(\dfrac{1-sinx}{sinx}\right)=\dfrac{cosx\left(1-sin^2x\right)}{sinx}=\dfrac{cos^3x}{sinx}\)

Đề bài ko chính xác

Bình luận (0)
Quân Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 5 2021 lúc 23:10

Đề yêu cầu gì bạn nhỉ?

Bình luận (0)
ooooook
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 4 2021 lúc 23:29

\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)

\(sin\left(\dfrac{7\pi}{2}+a\right)=sin\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}+a\right)=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=-cosa>0\)

Đáp án A

Bình luận (0)