Ôn tập chương VI

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\pi\right)+tan\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right)+tan\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi-x\right)+tan\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(=-cosx-cosx+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-cotx\)

\(=-2cosx+cotx-cotx=-2cosx\)

a: \(R=IA=\sqrt{\left(-5-2\right)^2+\left(4+3\right)^2}=7\sqrt{2}\)

Phương trình (C) là;

(x-2)^2+(y+3)^2=R^2=98

b: \(R=d\left(I;Ox\right)=\dfrac{\left|6\cdot0+\left(-7\right)\cdot\left(-1\right)+0\right|}{\sqrt{6^2+\left(-7\right)^2}}=\dfrac{7}{\sqrt{85}}\)

Phương trình (C) là:

(x-6)^2+(y+7)^2=R^2=49/85

d: Tọa độ tâm I là:

x=(1+7)/2=4 và y=(1+5)/2=3

I(4;3); A(1;1)

\(IA=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình (C) là:
(x-4)^2+(y-3)^2=R^2=13

k: \(R=d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|\left(-1\right)\cdot1+2\left(-2\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Phương trình (C) sẽ là:

(x+1)^2+(y-2)^2=R^2=4/5

Câu 30: C

Câu 31: B

Câu 32: B

Câu 33: C

Câu 34: A

Câu 35: B

Câu 36: B

Câu 37: C

Câu 38: A

Câu 40: C

Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(2+2t;3+t\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=\sqrt{5t^2+12t+8}\)

Mà \(AM=5\Rightarrow\sqrt{5t^2+12t+8}=5\)

\(\Rightarrow5t^2+12t+8=25\)

\(\Rightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\end{matrix}\right.\)

Với \(t=1\Rightarrow M\left(4;4\right)\) loại do hoành độ dương

Với \(t=-\dfrac{17}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\) thỏa mãn

M thuộc D nên tọa độ M có dạng (2+2a;3+a) . Vì M có hoành độ âm nên a<-1.

 Theo bài ra, ta có : \(AM=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+2a\right)^2+\left(2+a\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow5a^2+12a-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(loại\right)\\a=-\dfrac{17}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Với a = -17 /5 

=> \(M\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)

Bảng xét dấu:

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: A

Câu 4: C

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\\sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow cos\dfrac{x}{2}=cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

A = 2cosx + 3cos(π - x) - sin\(\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right)+tan\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

A = 2cosx - 3cosx + sin\(\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)\)

A = -cosx + cosx + cotx

A = cotx

do a ∈ \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}sinx>0\\cosx>0\end{matrix}\right.\)

Mà tanx = 3 ⇒ \(\dfrac{sinx}{cosx}=3\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=9\Rightarrow10sin^2x=9\)

⇒ sinx = \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

⇒ sin (x + π) = -sinx = -\(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)