Ôn tập chương 1

\((a+b)(a^2-ab+b^2)(a^6-a^3b^3+b^6)= (a^3+b^3)(a^6-a^3b^3+b^6)= a^9+b^9\)

\(\dfrac{\dfrac{4}{3}}{0,8}=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{x}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x=0,8\cdot\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x=\dfrac{8}{15}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}=0,4\)

\(\dfrac{4}{3}:0,8=\dfrac{2}{3}:x\)

=>\(\dfrac{4}{3}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{2}{3}:x\)

=>\(\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x}\)

=>\(\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{3x}\)

=>5.3x=2.3

=>15x=6

=>x=\(\dfrac{2}{5}\)

Vậy x= \(\dfrac{2}{5}\)

Ta có; \(\frac{a+b-3c}{c}+4=\frac{b+c-3a}{a}+4=\frac{c+a-3b}{b}+4 \)

<=>\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b} \)

Mà a,b,c>0=>a+b+c>0

=>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{c}=\frac{1}{b} \)

=>a=b=c(đpcm)

b) x/-4=-48/3x

=>x.3x=-4.(-48)

=>3x²= 192

=>x²=64

=>x=8

Vậy............

\(a,1\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{6}.\)

\(1\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{4}.\)

\(1\dfrac{2}{3}x=\dfrac{13}{12}.\)

\(x=\dfrac{13}{12}:1\dfrac{2}{3}.\)

\(x=\dfrac{13}{20}.\)

Vậy \(x=\dfrac{13}{20}.\)

\(c,3^{2x+1}=81.\)

\(3^{2x+1}=3^4.\)

\(\Rightarrow2x+1=4.\)

\(\Rightarrow2x=5.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}.\)

Vậy \(x=\dfrac{5}{2}.\)

c) 3^2x+1=81

=>3^2x-1=3⁴

=>2x-1=4

=>x=5/2

Vậy....

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(a,b,c # 0 nên a + b + c # 0 )

Từ \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)

=> \(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}\)

Áp dụng ....

\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c+a+b}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)(a + b + c # 0 )

Ta có : \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(A=\dfrac{1}{2}+2\)

\(A=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(A=\dfrac{5}{2}\)

Đề đâu có nói a;b;c âm hay dương,nên \(a+b+c=0\) vẫn được nhé

Lời giải:

Với \(a+b+c=0\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)=-2\)

Với \(a+b+c\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{2c}{c}=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{7-5}=\dfrac{48}{2}=24\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\cdot5=120\\y=24\cdot7=168\\z=24\cdot2=48\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{y-z}{7-5}=\dfrac{48}{2}=24\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=24\\\dfrac{y}{7}=24\\\dfrac{z}{2}=24\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=120\\y=168\\z=48\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 120 ; y = 168 ; z = 48

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{y-x}{7-5}=\dfrac{48}{2}=14\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{5}=14\rightarrow x=70\)

\(\dfrac{y}{7}=14\rightarrow y=98\)

\(\dfrac{z}{2}=14\rightarrow z=28\)

Vậy...

Ta có:

\(5\left(a+b+c\right)⋮5\)

=> abc ⋮5

=> Trong a,b,c có một số là 5. Giả sử a là 5

=> \(5\left(5+b+c\right)=5bc\)

=> 5 + b + c = bc

=> b - bc + c + 5 = 0

=> \(b\left(1-c\right)-\left(1-c\right)=-6\)

\(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(1-c\right)=-6\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)=6\)Vì b,c nguyên tố nên b-1 và c-1 là các số tự nhiên

Vì b,c nguyên tố nên ta đc các cặp \(\left(b,c\right)=\left(2,7\right);\left(7,2\right)\)

Tương tự với b = 5 và c = 5

Vậy....................................

D=0

Vì giá trị tuyệt đối của 1 số luôn >hoặc=0

Ta có: x+1/2=0 khi x=-1/2

x+1/3=0 khi x=-1/3

x-1/4=0 khi x=1/4

\(\left|x-3\right|+4=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5-2x-4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1-2x\)

Xét trường hợp 1: \(x-3=1-2x\)

\(\Rightarrow x-3-1+2x=0\)

\(\Rightarrow3x-4=0\)

\(\Rightarrow3x=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

Xét trường hợp 2: \(x-3=-\left(1-2x\right)\)

\(\Rightarrow x-3-\left[-\left(1-2x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow x-3+1-2x=0\)

​\(\Rightarrow-x-2=0\)​​

\(\Rightarrow-x=2\)

\(\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x=\dfrac{4}{3}\) hoặc \(x=-2\)

\(\Rightarrow x-3-\left[-\left(1-2x\right)\right]=0\)​