Bài 5: Ôn tập chương Số phức

Chọn A

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z

Khi đó A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;4). Ta tìm được pt đường thẳng đó là: d: x+y-4=0

|z|=OA min khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên d

Khi đó ta tìm được A(2;2)

->min|z|=\(2\sqrt{2}\)

\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)

CB=CH+BH=25(cm)

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

Gọi z=a+bi \(\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
theo đề \(\left|z\right|=\sqrt[]{2017}\Rightarrow a^2+b^2=2017\)
\(w=\dfrac{2017+2z}{2+z}\Rightarrow\left|w\right|=\left|\dfrac{2017+2z}{2+z}\right|=\dfrac{\left|2017+2z\right|}{\left|2+z\right|}\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\dfrac{\left|2017+2a+2bi\right|}{\left|2+a+bi\right|}=\sqrt{\dfrac{\left(2017+2a\right)^2+\left(2b\right)^2}{\left(2+a\right)^2+b^2}}\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{\dfrac{2017^2+4.2017a+4a^2+4b^2}{4+4a+a^2+b^2}}=\sqrt{\dfrac{2017\left(4+4a+2017\right)}{4+4a+2017}}=\sqrt{2017}\)