Cho P= \(\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2007}+...+\dfrac{1}{2014}\). Chứng Minh \(\dfrac{1}{P}\) < 201
Giúp mình với ạ, mai mình hải kiểm tra r
Cho P= \(\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2007}+...+\dfrac{1}{2014}\). Chứng Minh \(\dfrac{1}{P}\) < 201
Giúp mình với ạ, mai mình hải kiểm tra r
Lời giải:
Không biết đây có phải cách tối ưu nhất hay không nhưng tạm thời giờ mình nghĩ theo hướng này:
\(P=\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\)
Ghép cặp:
\(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2014}=\frac{4020}{2006.2014}=\frac{2.2010}{(2010-4)(2010+4)}=\frac{2.2010}{2010^2-4^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)
\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2013}=\frac{4020}{2007.2013}=\frac{2.2010}{(2010-3)(2010+3)}=\frac{2.2010}{2010^2-3^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)
\(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2012}=\frac{4020}{2008.2012}=\frac{2.2010}{(2010-2)(2010+2)}=\frac{2.2010}{2010^2-2^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)
\(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}=\frac{4020}{2009.2011}=\frac{2.2010}{(2010-1)(2010+1)}=\frac{2.2010}{2010^2-1^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)
\(\frac{1}{2005}> \frac{1}{2010}\)
\(\frac{1}{2010}=\frac{1}{2010}\)
Cộng tất cả các kết quả trên lại:
\(P> \frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2010}\)
\(\Leftrightarrow P> \frac{10}{2010}=\frac{1}{201}\Rightarrow \frac{1}{P}< 201\)
ta có
1/2005>1/2014
1/2006>1/2014
...
1/2014=1/2014
=> 1/2005+1/2005+1/2006+1/2007+...+<1/2014.10
=>1/2005+1/2005+...+1/2014<10.1/2014<10.1/2010=1/201
=>P<1/201
=>1/P<201
ta có
\(\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2014}\)
1/2006>1/2014
...
1/2014=1/2014
=> \(\dfrac{1}{2005}\)\(\dfrac{1}{2014}\).10
=>\(\dfrac{1}{2005}\)+...+\(\dfrac{1}{2014}\)<\(\dfrac{10}{2014}< \dfrac{10}{2010}=\dfrac{1}{201}\)
=>P<1/201
=>1/P<201
giai thich vi sao bat ki phan so nao cung duoc viet duoi dang mot phan so voi mau duong
Giải:
Gọi phân số cần chứng minh là \(\dfrac{a}{b}\)
Xét các trường hợp:
* \(\dfrac{a}{b}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\end{matrix}\right.\)
=> a là số dương và b là số dương
* \(\dfrac{a}{b}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\b< 0\end{matrix}\right.\)
=> a là số âm và b là số âm
Khi rút gọn (chia hoặc nhân a và b với -1), ta được a là số dương và b là số dương
* \(\dfrac{a}{b}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)
=> a là số dương và b là số âm
Khi rút gọn (chia hoặc nhân cả a và b với -1), ta được a là số âm và b là số dương
* \(\dfrac{a}{b}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\b>0\end{matrix}\right.\)
=> a là số âm, b là số dương
* \(\dfrac{a}{b}=0\)
=> a là số 0 và b là số bất kì (ở đây ta chứng minh với số dương)
Từ các trường hợp trên ta có đpcm.
tinh bang cach than tien nhat
0,12 × 32 + 1,2 ×2,5 + 12 × 0,43
0,12 x 32 +1,2 x 2,5 + 12 x 0,43
= 0,12 x 10 x 3,2 + 1,2 x 2,5 + 1,2 x 10 x 0,43
= 1,2 x 3,2 + 1,2 x 2,5 + 1,2 x 4,3
= 1,2 x ( 3,2 + 2,5 + 4,3 )
= 1,2 x 10
= 12
Đúng thì tick cho mik nhé bạn
Cho A = 1/2 .3/4.5/6.....199/200.Chứng tỏ rằng B mũ 2 <1/201.Bạn có làm dược ko ?
Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và và số dư ta được thường là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
Cho A = 1/2 .3/4.5/6.....199/200.Chứng tỏ rằng B mũ 2 <1/201.Bạn có làm dược ko ?
Gọi số bị chia là a ; số chia là b ( b > 12 )
+ ) a : b = 5 ( dư 12) ⇒ a = 5b + 12 (1)
+ ) a : ( b + 12 ) = 3 ( dư 18 ) ⇒ a = 3 ( b + 12 ) + 18
= 3b + 36 + 18 = 3b + 54 (2)
từ (1) và (2) ⇒ 5b+12 = 3b+54
⇒ 5b-3b = 54-12
⇒ 2b = 42
⇒ b = 42 : 2 = 12
⇒ a=5b + 12 = 5 . 21 + 12 = 117
Vậy số bị chia là 117
D=4/3.5 +4/5.7 +....+4/2016.2018
giúp mình với hu hu hu
Phần trên của bạn Thiện Hi là đúng rồi nhưng đáp án sai , Đáp án đúng là \(\dfrac{155}{233}\) bạn sửa đáp án lại nhé !!!
\(\dfrac{4}{3.5}+\dfrac{4}{5.7}+...+\dfrac{4}{2016.2018}\\ =2.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2018}\right)\\ =2.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2018}\right)\\=2.\dfrac{2015}{6054}\\ =\dfrac{2015}{3027} \)
Có ai thi toán số 45 phút hk2 chưa. Cho mình xin đề với. Mình 14/4 là m thi rồi. Ai gửi m tick cho. Thank you!(k cần đáp án!)
tính
\(8\dfrac{2}{7}-\left(3\dfrac{4}{9}+4\dfrac{2}{7}\right)\)
\(8\dfrac{2}{7}-\left(3\dfrac{4}{9}+4\dfrac{2}{7}\right)\)
=\(8\dfrac{2}{7}-3\dfrac{4}{9}-4\dfrac{2}{7}\)
=\(\left(8\dfrac{2}{7}-4\dfrac{2}{7}\right)-3\dfrac{4}{9}\)
=\(\left[\left(8-4\right)+\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{7}\right)\right]-3\dfrac{4}{9}\)
= [4+0]-\(3\dfrac{4}{9}\)
= 4-\(3\dfrac{4}{9}\)
=\(\dfrac{5}{9}\)
Tick cho mình nha
bải1 : khối 6 của một trường THCS có 3 lớp với tổng số là 120 em. biết số HS lớp 6a = 3/10 số HS toàn khối. số HS lớp 6b = 5/4 số HS lớp 6a
giúp mình nhé
thank you
nhanh nhanh nhé
Số học sinh lớp 6A là 120x3/10=36(bạn)
SỐ học sinh lớp 6B là 36x5/4=45(bạn)
SỐ học sinh lớp 6C là 120-36-45=39(bạn)
bài 1: thực hiện phép tính
A) 5/6 : -7/12
B) -21/24 : -14/8
c) 4/5 : -8/15
d) -15/16 . 8/-25
đ) 2/3 - 5/7 . 14/25
e)28/15.0,75 - ( 8/15 + 25%)
f) 0,75 - 43/80 : ( -4/5 + 2,5 . 3/4)
i) -5/8 . 5/12 + -5/8 . 7/12 + 17/8
0) 25% - 3/2 + 0,5 . 12/5
p) (-3,2) . -15/64+)0,8 - 34/15): 7/2
l) 75% - 3/2 + 0,5 : 5/12 - ( -1/2)mũ 2
giup mình với
mai nộp rồi
a: \(=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{-12}{7}=\dfrac{-10}{7}\)
b: \(=\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{8}{14}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)
c: \(=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{-15}{8}=\dfrac{-3}{2}\)
d: \(=\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{8}{25}=\dfrac{15}{25}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{10}\)
đ: \(=\dfrac{2}{3}-\dfrac{70}{175}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{10-6}{15}=\dfrac{4}{15}\)
bài 1 : Chứng minh rằng:
a) 1/101+1/102+....+1/199+ 1/200 < 1
b)1+1/2+1/3+...+1/32 > 3
Giúp mk với
Cho A = 1/2 .3/4.5/6.....199/200.Chứng tỏ rằng B mũ 2 <1/201.Bạn có làm dược ko ?