Đề bài hơi căng,lẽ ra cái phương trình phải là x2 + 2x chứ
Lời giải:
\(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)
\(\Leftrightarrow (1,0)+(0,1)=(-m,2m)+(3n,-5n)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+0=-m+3n\\ 0+1=2m-5n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+3n=1\\ 2m-5n=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} m=8\\ n=3\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Đặt y= f(x) = \(x^2-2\left(m+\dfrac{1}{m}\right)x+m\)
Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số x=\(m+\dfrac{1}{m}\ge2\) (BĐT co-si)
vì hệ số a =1>0 nên hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;m+\dfrac{1}{m}\right)\)
Suy ra, hàm số nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)
=> y1 = f(-1) = \(3m+\dfrac{2}{m}+1\)
y2 = f(1)=\(1-m-\dfrac{2}{m}\)
theo đề bài ta có : y1-y2=8 <=> \(3m+\dfrac{2}{m}+1-1+m+\dfrac{2}{m}=8\left(m>0\right)\)
<=> \(m^2-2m+1=0\)
<=> m=1
Lời giải:$|x^2-2|x|+m|=1$
$\Rightarrow x^2-2|x|=\pm 1$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1-x^2+2|x|=2-(|x|-1)^2(*)\\ m=-1-x^2+2|x|=-(|x|-1)^2(**)\end{matrix}\right.\)
TH1: $m\leq 0$ thì:
Từ (*) suy ra $|x|=1+\sqrt{2-m}\Rightarrow x=\pm (1+\sqrt{2-m})$ (2 nghiệm phân biệt)
Từ (**) suy ra $|x|=1\pm \sqrt{-m}$. PT này cũng có ít nhất 2 nghiệm phân biệt $x=\pm (1+\sqrt{-m})$
Kéo theo PT ban đầu có ít nhất 4 nghiệm phân biệt (loại)
TH2: $m>2$ thì hiển nhiên PT (*); (**) đều vô nghiệm (loại)
TH3: $2\geq m>0$ thì:
(**) hiển nhiên vô nghiệm
(*) $\Rightarrow |x|=1\pm \sqrt{2-m}$.
Với $|x|=1+\sqrt{2-m}$ thì $x=\pm (1+\sqrt{2-m})$ (2 nghiệm phân biệt)
Do đó để pt chỉ có 2 nghiệm pb thì trường hợp $|x|=1-\sqrt{2-m}$ vô nghiệm hoặc $1-\sqrt{2-m}=1+\sqrt{2-m}$ Điều này xảy ra khi 1-\sqrt{2-m}<0$ hoặc $m=2$
$\Rightarrow 0< m<1$ hoặc $m=2$
bài này có đồ thị mà , hình như là m=2 thôi thì phải, vì nếu 0<m< 1 thì hai đường y=1-m và y=-1-m cùng chạy, vì thì nhỡ 2 đường đó cùng cắt, thì tạo ra 4 nghiệm lận í
ĐKXĐ: x > 1
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(m\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow1.\left(m\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}\right)=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}=-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}+\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}=-\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}+16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+16\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}+1\) ( do x > 1)
\(\Leftrightarrow63-m=\left(\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}-8\right)^2\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 63\left(1\right)\\\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}=\pm\sqrt{63-m}+8\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}\)
\(x>1\Rightarrow a>1\)
Với mỗi giá trị a>1 cho tương ứng 1 giá trị x > 1
\(\Rightarrow\pm\sqrt{63-m}+8>1\)
Giải được m > 14 .Kết hợp (1) được 14<m<63
Vậy \(m\in\left(14,63\right)\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{1}\ne\dfrac{1}{-4}\)
\(\Leftrightarrow-4m+8\ne1\)
\(\Leftrightarrow-4m\ne-7\)
\(\Leftrightarrow m\ne\dfrac{7}{4}\)
Vậy ...