Ôn tập chương III

Đề bài hơi căng,lẽ ra cái phương trình phải là x² + 2x chứ

Lời giải:

\(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)

\(\Leftrightarrow (1,0)+(0,1)=(-m,2m)+(3n,-5n)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+0=-m+3n\\ 0+1=2m-5n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+3n=1\\ 2m-5n=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} m=8\\ n=3\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

Đặt y= f(x) = \(x^2-2\left(m+\dfrac{1}{m}\right)x+m\)

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số x=\(m+\dfrac{1}{m}\ge2\) (BĐT co-si)

vì hệ số a =1>0 nên hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;m+\dfrac{1}{m}\right)\)

Suy ra, hàm số nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

=> y1 = f(-1) = \(3m+\dfrac{2}{m}+1\)

y2 = f(1)=\(1-m-\dfrac{2}{m}\)

theo đề bài ta có : y1-y2=8 <=> \(3m+\dfrac{2}{m}+1-1+m+\dfrac{2}{m}=8\left(m>0\right)\)

<=> \(m^2-2m+1=0\)

<=> m=1

Lời giải:$|x^2-2|x|+m|=1$

$\Rightarrow x^2-2|x|=\pm 1$

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1-x^2+2|x|=2-(|x|-1)^2(*)\\ m=-1-x^2+2|x|=-(|x|-1)^2(**)\end{matrix}\right.\)

TH1: $m\leq 0$ thì:

Từ (*) suy ra $|x|=1+\sqrt{2-m}\Rightarrow x=\pm (1+\sqrt{2-m})$ (2 nghiệm phân biệt)

Từ (**) suy ra $|x|=1\pm \sqrt{-m}$. PT này cũng có ít nhất 2 nghiệm phân biệt $x=\pm (1+\sqrt{-m})$ 

Kéo theo PT ban đầu có ít nhất 4 nghiệm phân biệt (loại)

TH2: $m>2$ thì hiển nhiên PT (*); (**) đều vô nghiệm (loại)

TH3: $2\geq m>0$ thì:

(**) hiển nhiên vô nghiệm

(*) $\Rightarrow |x|=1\pm \sqrt{2-m}$.

Với $|x|=1+\sqrt{2-m}$ thì $x=\pm (1+\sqrt{2-m})$ (2 nghiệm phân biệt)

Do đó để pt chỉ có 2 nghiệm pb thì trường hợp $|x|=1-\sqrt{2-m}$ vô nghiệm hoặc $1-\sqrt{2-m}=1+\sqrt{2-m}$ Điều này xảy ra khi 1-\sqrt{2-m}<0$ hoặc $m=2$

$\Rightarrow  0< m<1$ hoặc $m=2$

bài này có đồ thị mà , hình như là m=2 thôi thì phải, vì nếu 0<m< 1 thì hai đường y=1-m và y=-1-m cùng chạy, vì thì nhỡ 2 đường đó cùng cắt, thì tạo ra 4 nghiệm lận í

ĐKXĐ: x > 1

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(m\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1.\left(m\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}\right)=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}=-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}+\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}=-\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}+16\sqrt[4]{\dfrac{x^3}{x-1}}+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+16\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}+1\) ( do x > 1)

\(\Leftrightarrow63-m=\left(\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}-8\right)^2\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 63\left(1\right)\\\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}=\pm\sqrt{63-m}+8\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\sqrt[4]{\dfrac{x}{x-1}}\) 

\(x>1\Rightarrow a>1\) 

Với mỗi giá trị a>1 cho tương ứng 1 giá trị x > 1

\(\Rightarrow\pm\sqrt{63-m}+8>1\)

Giải được m > 14 .Kết hợp (1) được 14<m<63

Vậy \(m\in\left(14,63\right)\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{1}\ne\dfrac{1}{-4}\)

\(\Leftrightarrow-4m+8\ne1\)

\(\Leftrightarrow-4m\ne-7\)

\(\Leftrightarrow m\ne\dfrac{7}{4}\)

Vậy ...