Ôn tập chương III

Thuhien Do
Xem chi tiết
Nhăm nhăm
Xem chi tiết

Bài 1:

a: A(-1;2); B(2;-2); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)

=>VTPT là (4;3)

Phương trình đường thẳng AB là:

4(x+1)+3(y-2)=0

=>4x+4+3y-6=0

=>4x+3y-2=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)

=>VTPT là (5;0)

Phương trình AC là:

5(x+1)+0(y-2)=0

=>x+1=0

=>x=-1

\(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)

=>VTPT là (1;-3)

Phương trình BC là:

1(x-2)+(-3)(y+2)=0

=>x-2-3y-6=0

=>x-3y-8=0

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)

mà AH\(\perp\)BC

nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

3(x+1)+1(y-2)=0

=>3x+3+y-2=0

=>3x+y+1=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)

mà BK\(\perp\)AC

nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao BK là:

0(x-2)+(-5)(y+2)=0

=>-5(y+2)=0

=>y=-2

Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3}=0\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)+\left(-3\right)}{3}=-1\end{matrix}\right.\)

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-1;2); M(0,5;-2,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5;-4,5\right)=\left(1;-3\right)\)

=>VTPT là (3;1)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

3(x+1)+1(y-2)=0

=>3x+3+y-2=0

=>3x+y+1=0

Tọa độ trung điểm N của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2}{2}=0,5\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{matrix}\right.\)

N(0,5;0); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{CN}=\left(1,5;3\right)=\left(1;2\right)\)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình đường trung tuyến CN là:

-2(x+1)+1(y+3)=0

=>-2x-2+y+3=0

=>-2x+y+1=0

 

Bình luận (0)
Ha Hoang
5 tháng 12 2023 lúc 5:39

Ta có: 

1) \(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}+2\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(2\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{AB}\) (D trung điểm AC)

\(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{AB}\)

=> I là điểm thứ tư của h.b.h ABDI

2) \(\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

             \(=3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)

             \(=2\overrightarrow{MI}\)  \(\left(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\right)\)

=> MN đi qua điểm I cố định

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 10 2023 lúc 13:17

Lời giải:

$P=\sin 30\cos 150 + \sin 150\cos 30=\sin (30+150)=\sin 180=0$

-----------

Áp dụng công thức $\sin (\pi -x)=\sin x$ ta có:

$Q=\sin 30+\sin 50+\sin 70+\sin 30+\sin 50+\sin 70$

$=2(\sin 30+\sin 50+\sin 70)~ 4,4$

Bình luận (0)
Trần nam khánh
Xem chi tiết
Ha Hoang
16 tháng 9 2023 lúc 22:41

y xđ khi \(x^2-3x+1\ne0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\x\ne\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^3+\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^3+3\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)-13\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\) \(=\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^3-13\)

\(=3^3-13=27-13=14\)

Bình luận (0)
Lan Once
Xem chi tiết
Dora
15 tháng 9 2023 lúc 21:21

`@cot \alpha=1/[tan \alpha]=1/5`

`@1+tan^2 \alpha=1/[cos^2 \alpha]`

         `=>cos \alpha=+-\sqrt{26}/26`

`@sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1`

   `=>sin \alpha=[+-5\sqrt{26}]/26`.

Bình luận (2)
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 5 2023 lúc 14:50

Số cách xếp là:

\(C^2_3\cdot6\cdot1\cdot5=90\left(cách\right)\)

Bình luận (0)
lê Thị Tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 3 2023 lúc 12:42

Gọi thời gian làm riêng của máy 1;2;3 lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=95\\2c-a-b=10\\a=7b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{105}{2}\left(loại\right)\\b=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\\c=35\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>Đề sai rồi bạn, số máy làm sao là số thập phân được

Bình luận (0)
Lê Anh Khoa
18 tháng 3 2023 lúc 21:43

Bn tra là có lời giải nhé ; lg của người ta rất hay 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2023 lúc 21:45

Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_n^k.2^k.x^k\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng thứ k là \(C_n^k.2^k\)

Thay vào giả thiết và rút gọn:

\(\Rightarrow C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=4096\)

\(\Rightarrow2^n=2^{12}\Rightarrow n=12\)

Giả sử \(a_k\) là hệ số lớn nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_k\ge a_{k+1}\\a_k\ge a_{k-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{12}^k2^k\ge C_{12}^{k+1}2^{k+1}\\C_{12}^k.2^k\ge C_{12}^{k-1}.2^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12!}{k!.\left(12-k\right)!}\ge\dfrac{12!}{\left(k+1\right)!.\left(11-k\right)!}.2\\\dfrac{12!}{k!.\left(12-k\right)!}.2\ge\dfrac{12!}{\left(k-1\right)!.\left(13-k\right)!}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{12-k}\ge\dfrac{2}{k+1}\\\dfrac{2}{k}\ge\dfrac{1}{13-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3k\ge23\\3k\le26\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=8\)

Hệ số lớn nhất là \(C_{12}^8.2^8\)

Bình luận (2)