Ôn tập chương II

\(C=180^0-\left(A+B\right)=75^0\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{b.sinA}{sinB}=\dfrac{4.sin60^0}{sin45^0}=2\sqrt{6}\\c=\dfrac{b.sinC}{sinB}=\dfrac{4.sin75^0}{sin45^0}=2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(sinx\cdot cosx=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{2}\)

\(=\dfrac{m^2-1}{2}\)

\(P=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)^2-2\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)^2\)

\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}\right)=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=4\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{AN}\) (trong đó N là trung điểm BC)

\(=4MO.AN.cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\right)\)

Do tam giác ABC cố định \(\Rightarrow MO=R\) cố định và \(AN\) cố định

\(\Rightarrow P_{min}\) khi \(cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\right)\) đạt min \(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\right)=-1\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AN}\) là 2 vecto cùng phương ngược chiều

\(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng qua O và song song AN sao cho M và A nằm trên 2 nửa mp khác nhau bờ BC

a: sin(pi-a)=4/5

=>sin a=4/5

=>sin(-a)=-4/5

cos(pi-a)=-cosa=-3/5

b: \(P=3\cdot sin\left(a+pi\right)-4\left(-sina\right)\)

=-3sin a+4sina

=sina=4/5

6S

tham khảo

\(S=\dfrac{1}{2}ac.cosB\)

\(S_1=\dfrac{1}{2}.\left(3a\right).\left(\dfrac{c}{2}\right).cosB=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}ac.cosB\right)=\dfrac{3}{2}S\)

\(p=\dfrac{10+13+19}{2}=21\)

\(S=\sqrt{21\left(21-10\right)\left(21-13\right)\left(21-19\right)}=4\sqrt{231}\)

24.

Đường thẳng có 1 vtcp là \(\overrightarrow{u}=\left(2;-5\right)\)

25.

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

26.

A là mệnh đề sai, công thức đúng: \(S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\)

27.

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=\sqrt{3^2+4^2-2.3.4.cos60^0}=\sqrt{13}\)

28.

\(\widehat{A}=180^0-\left(35^030'+45^0\right)=99^030'\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}\Rightarrow b=\dfrac{a.sinB}{sinA}=\dfrac{12,5.sin\left(35^030'\right)}{sin\left(99^030'\right)}=7,36\left(m\right)\)

\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=\sqrt{8^2+3^2-2.8.3.cos60^0}=7\)