Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC Từ M hạ MP vuông góc với AB P thuộc AB, MQ vuông góc với AC (Q €AC) R đối xứng M qua P
a, AQMP là hình gì ? Vì sao
b, AMBR là hình gì ? Vì sao
c, điều kiện để tâm giác ANG để AQM P là hình vuông
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> góc A = 900
MP vuông góc AB => góc P = 900
MQ vuông góc AC => góc Q = 900
Ta có: góc A = góc P = góc Q = 900
Vậy AQMP là hình chữ nhật
b/ Ta có: tam giác ABC vuông; AM là trung tuyến => AM = 1/2 BC = MB
Vậy tam giác AMB cân mà MP là đường cao
=> MP cũng là trung tuyến
=> AP = BP.
Ta có: AP = BP; MP = PR (R đối xứng với M qua P); MP vuông góc AB (hay MR vuông góc AB)
=> AMBR là hình thoi
c/ Để AQMP là hình vuông thì:
góc BAM = góc MAC
hay AM là phân giác mà AM là trung tuyến
=> tam giác ABC vuông cân tại A.
cho tam giác abc cân tại a có ab=5cm, bc=6cm, phân giác am(m thuộc bc) )gọi o là trung điểm của ac, k là trung điểm đối xứng với m qua o
a)tính diện tính tam giác abc
b) tứ giác amck là gì? vì sao ?
c)chứng minh tứ giác abmk là hbh
d)tam giác abc có thêm điều kiện gì thì tứ giác amck là hình vuông?
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là phân giác
nên M là trung điểm của BC và AM là đường cao
=>MB=MC=3cm
\(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{4\cdot6}{2}=12\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác AMCK có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABMK có
AK//MB
AK=MB
Do đó: ABMK là hình bình hành
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Từ 1 điểm M bất kì trên BC . Kẽ ME // AB , MF//AC ( E thuộc AC ,F thuộc AB)
a) so sánh AM và EF
b) tính góc EHF
c) tìm vị trí của M để AEMF là hình vuông?
d) tìm vị trí của M sao cho EBMF là hình bình hành
a: Xét tứ giác AFME có
ME//AF
MF//AE
Do đó: AFME là hình bình hành
mà \(\widehat{EAF}=90^0\)
nên AFME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=EF
c: Để AEMF là hình vuông thì AM là tia phân giác của góc FAE
=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
cho hình thang ABCD có BC// AD và AB= BC=CD=a, AD= 2a. gọi E là trung diểm của AD
a, tính số đo các góc của hình thang đó
b, chứng minh rằng ABCE là hình thoi.
c, Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AE và ED chứng minh BCNM là hình chữ nhật
Viết gỉa thiết kết luận
a: Xét ΔCED có CE=CD=ED
nên ΔCED đều
=>\(\widehat{D}=60^0\)
=>\(\widehat{A}=60^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=120^0\)
b: Xét tứ giác ABCE cóAB=BC=CE=AE
nên ABCE là hình thoi
cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, chiều cao h , gọi O là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác
. Từ O hạ vuông góc xuống các cạnh AB,BC,CA lần lượt OH, OK , ON
chứng minh OH + OK + ON không đổi khi O di động trong tam giác abc
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4 cm, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E,F thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh AB, AC
a, Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b, Tính diện tích tam giác ABC và chu vi tứ giác AEDF
c, Hãy xác định điểm D trên BC để tứ giác AEDF là hình vuông
a) ta có ,tứ giác aedf có 3 góc vuông
góc f=góc s=góc e =90 độ
=>aedf là hình chữ nhật
b) s tam giác abc là
Sabc=1/2.4.4=8 cm2
Cho tam giác ABC. Gọi M,N là các trung điểm của AB, AC
a, CMR : Tứ giác BMNC là hình thang
b, Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh BMNP là hình bình hành
c,Biết diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính diện tích tam giác ABC
a) ta có ; am=mb,an=nc
=>mn là đường trung bình của tam giác abc
=>mn//bc
=>mnbc là hình thang
ta có ,theo câu a => mn//bc=>mn//bp (1)
mn=1/2bc
mà bp=1/2bc
=> bp=mn (2)
từ 1 va 2 =>bmnp là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AC với DM và BN
a, Chứng minh DMBN là hình bình hành
b, EM là đường trung bình của tam giác AFB
c, AE = EF = FC
a: Xét tứ giác DMBN có
BM//DN
BM=DN
DO đó: DMBN là hình bình hành
b: Xét ΔAFB có
M là trung điểm của AB
ME//FB
Do đó: E là trung điểm của AF
=>AE=EF(1) và ME là đường trung bình của ΔAFB
c: Xét ΔDEC có
N là trung điểm của CD
NF//DE
DO đo:F là trung điểm của EC
=>EF=FC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE và CF. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN
a, Các tứ giác AECF, MENF là hình gì
b, Các đường AC, BD, EF, MN đồng qui
c, Nếu ABCD là hình vuông và AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AF : 2 thì tứ giác MENF là hình gì ?
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔAEM và ΔCFN có
AE=CF
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AM=CN
Do đó: ΔAEM=ΔCFN
Suy ra: ME=NF
Xét ΔEBN và ΔFDM có
BE=DF
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BN=DM
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
Suy ra: EN=FM
Xét tứ giác ENFM có
EN=FM
EM=NF
Do đo: ENFM là hình bình hành
b: Ta có: ENFM là hình bình hành
nên EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AECF là hình bình hành
nên EF cắt CA tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy
cho hình bình hànhABCD .trên các cạnh ABvà CD lần luotj lấy các điêm e vaF sao cho AE=CF. trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm Mvà N sao cho AM=CN .
a, các tứ giác AECF , MENF là những hình gì ?
b, chứng minh rằng các đường thưởng AC,BD,MN đồng quy
c, nếu ABCD là hình vuông và AE=CF=AB:2 và AM=CN=AD :2 thì tứ giác MENF là hình gì
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN
\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔAME=ΔCNF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔBEN và ΔDFM có
BE=DF
\(\widehat{EBN}=\widehat{FDM}\)
BN=DM
Do đó: ΔBEN=ΔDFM
Suy ra: NE=MF
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
b: Ta có:MENF là hình bình hành
nên Hai đường chéo MN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AECF là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2)và (3) suy ra AC,BD,MN đồg quy
