Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện

Kiều Thảo
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 11 2017 lúc 0:25

Lời giải:

Kẻ đường cao $CH$ của tứ diện. Từ $H$ kẻ \(HE\perp AB\)

Khi đó \(\angle ((ABC), (ABD))=\angle (HE, CE)=\angle CEH=60^0\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} CH\perp AB\\ HE\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CE\perp AB\)

Do đó, \(S_{ABC}=\frac{CE.AB}{2}=4\Leftrightarrow CE=\frac{4.2}{AB}=\frac{8}{3}\)

Xét tam giác $CEH$ vuông tại $H$ có:

\(\frac{CH}{CE}=\sin CEH=\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=CE.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Vậy:

\(V=\frac{1}{3}.CH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{3}.6=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) (xen ti mét khối )

Bình luận (2)
Huyền Trang
Xem chi tiết
Thiên Vương Hải Hà
5 tháng 11 2017 lúc 22:18

kẻ SH vuông AB (H thuộc AB)

kẻ HK vuông với AC(K thuộc AC).

ta có AC vuông với HK và SH=>AC vuông với (SHK)=>góc SHK =60

SH=KHtan 60=KH\(\sqrt{3}\)

2 tam giác AHK và AKC đồng dạng=> tỉ số KH/BC=AH/AC=>KH=BC.AH/AC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

=>SH=\(\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\) Từ đó => thể tích

Bình luận (3)
Surry Tâm
Xem chi tiết
Phan Thúy Nga
Xem chi tiết
le minh thanh
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 9 2017 lúc 14:49

Lời giải:

Theo định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{15}a^2}{8}\)

Vì \(SB\perp (ABC)\Rightarrow \angle (SC,(ABC))=\angle (SC, BC)=\angle SCB=60^0\)

\(\Rightarrow \tan 60=\frac{SB}{BC}=\sqrt{3}\Rightarrow SB=2\sqrt{3}a\)

Do đó: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SB.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2\sqrt{3}a.\frac{\sqrt{15}a^2}{8}=\frac{\sqrt{5}a^3}{4}\)

Bình luận (1)
Akai Haruma
24 tháng 9 2017 lúc 21:50

Lời giải:


Kẻ \(SH\perp AB\). Do \((SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)

Tam giác $SAB$ đều có đường cao $SH$ nên dễ tính \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Kẻ \(HK\perp AD\)

Khi đó, \(\angle ((SAC),(ABCD))=\angle (HK,SK)=\angle HKS=60^0\)

\(\Rightarrow \frac{HK}{HS}=\cot 30^0=\sqrt{3}\Rightarrow HK=\sqrt{3}SH=\frac{3}{2}a\)

Tam giác vuông tại $K$ là $HAK$ có cạnh huyền \(AH=\frac{1}{2}a< HK\) nên bài toán vô lý.

Bình luận (0)
Mai Hoàng Phương Nga
Xem chi tiết
Mai Hoàng Phương Nga
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
phương bàn
Xem chi tiết
Thu Hường
17 tháng 9 2017 lúc 13:43

căn 6.a^2

Bình luận (0)