cho tam giác ABC có AB= 5cm : Ac = 9cm : Bc = 10cm
a) tam giac da cho co phai la tam giac vuong khong ?
b ) So sánh các góc của tam giác abc
cho tam giác ABC có AB= 5cm : Ac = 9cm : Bc = 10cm
a) tam giac da cho co phai la tam giac vuong khong ?
b ) So sánh các góc của tam giác abc
a: Vì \(BC^2< >AB^2+AC^2\)
nên ΔABC không vuông
b; XétΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
Cho tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng bằng a. Cạnh bên hợp với đáy góc 60 là điểm đối xứng C quá D. N là trung điểm SC. (BMN) chia khối chóp thành 2 phần tính tỉ số thể tích 2 phần đó
HÃY TÍNH TỔNG SỐ ĐIỂM TỐI ĐA MÀ MỘT THÍ SINH THAM DỰ CHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH OLIMPIA ĐẠT ĐƯỢC!
CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG .
Giải pt :
\(cos^3x-sin^3x=cos2x\)
\(cos^3x-sin^3x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right).\left(1+cosx.sinx\right)=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right).\left[\left(1+cosx.sinx\right)-\left(cosx+sinx\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\left(1\right)\\1+cosx.sinx-\left(cosx+sinx\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1): \(cosx-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
(2): \(1+cosx.sinx-\left(cosx+sinx\right)=0\)
Đặt \(cosx+sinx=t,t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)
\(\rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow1+\dfrac{1^2-1}{2}-t=0\)
\(\Leftrightarrow2+t^2-1-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)
Với t = 1 \(\Rightarrow cosx+sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO'=a\(\sqrt{3}\) .Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đáy (O), (O') sao cho góc giữa OO' và AB bằng 300 .Khoảng cách giữa AB và OO' bằng:
A.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) B.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) C. \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) D. \(a\sqrt{3}\)
Lời giải:
Từ $A$ kẻ $AA'$ song song với trục $OO'$ ( $A'$ nằm trên đáy có tâm $O'$)
Khi đó \(AA'=OO'=a\sqrt{3}\) và \(AA'\) vuông góc với hai đáy.
\(AA'\parallel OO'\Rightarrow OO'\parallel (AA'B)\)
\(\Rightarrow d(OO', AB)=d(OO', (AA'B))=d(O', (AA'B))\)
Kẻ \(O'H\perp A'B\)
\(\left\{\begin{matrix} O'H\subset (\text{ đáy})\rightarrow O'H\perp AA'\\ O'H\perp A'B \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O'H\perp (AA'B)\)
\(\Rightarrow O'H=d(O', (AA'B))=d(OO', AB)\)
-------------------------------------------
Do \(OO'\parallel AA'\) nên:
\((OO', AB)=30^0\Rightarrow (AA', AB)=30^0\Leftrightarrow \angle BAA'=30^0\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\tan BAA'=\frac{BA'}{AA}=\frac{BA'}{a\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow BA'=a\Rightarrow BH=\frac{a}{2}\)
\(O'H=\sqrt{O'B^2-BH^2}=\sqrt{r^2-BH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Leftrightarrow d(AB,OO')=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Đáp án B
Cho khối trụ ABC.A'B'C' có diện tích mặt ABB'A' bằng 6 khoảng cách giữa đường thẳng CC' và mp (ABB'A') bằng 5. Thể tích lăng trụ đó bằng:
A. 15 B.30 C.10 D.20
sai rồi = 5*6*(1/2)
vẽ thêm mp qua cc' sao cho ra hình hộp chữ nhật
cm dược hình ban đầu 1/2 hình hcn => trên đấy
cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Với ABCD là hình vuông , góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng SBC bằng 120 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Ta có AC=√AB2+BC2=a√2AC=AB2+BC2=a2
Vì SA⊥(ABCD)⇒SA⊥ACSA⊥(ABCD)⇒SA⊥AC nên ta có (SC,(ABCD))=SCA=600(SC,(ABCD))=SCA=600.
Ta lại có SAAC=tan600⇒SA=ACtan600=√6aSAAC=tan600⇒SA=ACtan600=6a
Thể tích khối chóp cần tính là
V=13SA.SABCD=13a√6a2=a3√63
xong bài rồi đó !
đồ thị hàm số y=\(\dfrac{x-2}{x-1}\)cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, tính độ dài AB.
A.AB=2
B.AB=\(2\sqrt{2}\)
C.AB=1
D.AB=\(\sqrt{2}\)
Cắt trục tung -> x=0 suy ra y=2
vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại B(0,2)
Cắt trục hoành -> y=0 suy ra x=2
vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2,0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,2\right)\) suy ra AB = \(\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}\)=\(2\sqrt{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB=a , AD =a√3. Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H lên AB, góc tạo bởi SD và đáy là 60 độ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là bao nhiêu?
\(AH=HB=\dfrac{a}{2}\).
\(DH=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}a}{2}\).
\(SH=DH.tan\widehat{SDH}=\dfrac{\sqrt{13}a}{2}.tan60^o=\dfrac{\sqrt{39}a}{2}\).
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{39}a}{2}.a.\sqrt{3}a=\dfrac{\sqrt{13}a^3}{2}\).
cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và D. biết AB=AD=2m, CD=m, hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AD, mp(SBC) hợp với đáy một góc 60 độ . tính thể tích khối chóp S.ABCD
mong mọi người giúp mk vs
Kẻ \(HK\perp BC\Rightarrow\widehat{SKH}=60^o\) Ta có \(S_{ABCD}=3m^2\)
\(S_{HBC}=S_{ABCD}-S_{HDC}-S_{HAB}=\dfrac{3m^2}{2}\)
\(BC=m\sqrt{5}\) \(\Rightarrow HK=\dfrac{S_{HBC}}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{3m\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow SH=HK.tan60^o=\dfrac{3m\sqrt{15}}{5}\)
Vậy \(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{3m^3\sqrt{15}}{5}\)