Ôn tập chương I

19D

18B

17B

16B

15C

13A

Theo công thức diện tích: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ah_a=\dfrac{1}{2}bh_b=\dfrac{1}{2}ch_c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{4S}{a}=\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\Rightarrow\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Mặt khác theo định lý hàm sin:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2R.sinA\\b=2R.sinB\\c=2R.sinC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{2R.sinA}=\dfrac{1}{2R.sinB}+\dfrac{1}{2R.sinC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{sinA}=\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\)

`tan(A+B)=1/3<=>tan(180^o -C)=1/3<=>tan C=-1/3=>cot C=-3`

Có: `1+cot^2 C=1/[sin^2 C]`

`<=>1+(-3)^2=1/[sin^2 C]`

`<=>sin C=\sqrt{10}/10`

Có: `[AB]/[sin C]=2R`

`<=>10/[\sqrt{10}/10]=2R`

`<=>R=5\sqrt{10}`

5:
Để A giao B=rỗng thì a-6<-3a+1

=>4a<7

=>a<7/4

2:

a: =(-1;0)

b: ={-4}

c: =(-10;7)

d: =(1;+vô cực)

a) \(A\cap B=\left(1;3\right)\)

\(A\cap C=\) (1; 4]

b) \(A\cup B=\) (1; 5]

\(A\cup C=\) [-2; 4]

c) \(C_RA=\) [3; \(+\infty\))

\(C_RB=\) (\(-\infty;1\)] \(\cup\)\(\left(5;+\infty\right)\) 

\(C_RC=\) \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)

d) \(B\cup C=\left[-2;5\right]\)

\(\left(B\cup C\right)\backslash\left(A\cap C\right)\) = {5}

\(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=30^0\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{AB}{sin\widehat{C}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{sin\widehat{C}}{sin\widehat{B}}=\dfrac{sin30^0}{sin45^0}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

a: A giao B=(1;3)

A giao C=[-2;3)

b: A hợp B=(-vô cực;5]

A hợp C=(-vô cực; 4]

c: C R A=R\A=[3;+vô cực)

C R B=R\B=(-vô cực;1] hợp (5;+vô cực)

C R C=R\C=(-vô cực;-2) hợp (4;+vô cực)

\(A\cap B=(1;3]\)

\(A\cup B=[-2;+\infty)\)

\(A\backslash B=\left[-2;1\right]\)

\(B\backslash A=\left(3;+\infty\right)\)

\(C_RA=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)

\(C_RB=(-\infty;1]\)