Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

b: \(=x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0;y\ge0\)

\(\sqrt{5x}-\sqrt{3y}+\sqrt{3x}+\sqrt{5y}=\left(\sqrt{5x}+\sqrt{3x}\right)-\left(\sqrt{3y}+\sqrt{5y}\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

b)ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(x-\sqrt{x}-12=\left(x-4\sqrt{x}\right)+\left(3\sqrt{x}-12\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+3\left(\sqrt{x}-4\right)=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\)

Câu 5/

\(2P=4034+2x-2\sqrt{x-3}-4\sqrt{x}\)

\(=\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+4032\)

\(=\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-2\right)^2+4032\ge4032\)

\(\Rightarrow P\ge2016\)

Dấu = xảy ra khi x = 4

hết luôn nha

Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c

--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1

Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔
(1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔
1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔
1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc

Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔
2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔
a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
=) ĐPCM

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=3 hoặc x=-1

=>y=9 hoặc y=1

Vậy: A(3;9) B(-1;1)

c: \(OA=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-9\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(C=3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}\simeq19,85\left(cm\right)\)​

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=3 hoặc x=-1

=>y=9 hoặc y=1

Vậy: A(3;9) B(-1;1)

c: \(OA=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-9\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(C=3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}\simeq19,85\left(cm\right)\)

Đặt \(y=tx\left(t>0\right)\) thì ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge3tx\\A=\dfrac{4x^2+9t^2x^2}{tx^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\le\dfrac{1}{3}\\A=\dfrac{4+9t^2}{t}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{4}{t}+9t=\left(\dfrac{1}{t}+9t\right)+\dfrac{3}{t}\ge6+9=15\)

Dấu = xảy ra khi \(t=\dfrac{1}{3}\) hay \(x=3y\)