Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Vd là ΔABC đều có AB=AC=BC=a, AH là đường cao thì 

\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

a: Xét (O) có 

ΔMBC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔMBC vuông tại M

Xét (O) có

ΔNBC nội tiếp

BC là đường kính

Do đo: ΔNBC vuông tại N

Xét tứ giác AMKN có 

\(\widehat{AMK}+\widehat{ANK}=180^0\)

nên AMKN là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có 

BN là đường cao

CM là đường cao

BN cắt CM tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔABC

SUy ra: AK là đường cao

Phương trình \(x^2-2mx+m^2+m-5=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4m^2-4\left(m^2+m-5\right)\)

= \(20-4m\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow20-4m>0\Leftrightarrow m< 5\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2+m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3x_1x_2=29\)

\(\Leftrightarrow2\left[4m^2-2\left(m^2+m-5\right)\right]-3\left(m^2+m-5\right)=29\)

\(\Leftrightarrow2\left(10-2m\right)-3\left(m^2+m-5\right)=29\)

\(\Leftrightarrow-3m^2-7m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy để phương trình \(x^2-2mx+m^2+m-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\) thì \(m=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(m=-3\)

m=\(\dfrac{-1+\sqrt{137}}{2}\)

ta có \(\Delta'=m^2-\left(m^2+m-5\right)=5-m\)

để pt có 2 no phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)

\(2\left(x^2_1+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=29\)

theo vi ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8m^2-7\left(m^2+m-5\right)=29\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(n\right)\\m=6\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy m=1

để pt có 2 no trái dấu => ac<0

=>m+1<0 =>m<-1

theo vi ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\left(1\right)\\x_1x_2=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1-x_2=2\)

kết hợp với (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}\\x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

thay vào (2) ta tìm được m=\(-\dfrac{7}{4}\) (thỏa mãn)

b) pt(2) tương đương pt(1) => m+1=1

=> m=0

bn có thể ghi đề bài ra k z

Câu 3:

Gọi V xe lửa 1 là x(km/h)(x>0).

V xe lửa 2 là x + 5 (km/h)

.Do 2 điểm gặp nhau tại 1 ga cách Hà Nội 300 cây nên quảng đường của xe lửa 2 đi là 300 km,xe lửa 1 là 645-300=345(km).

1 h 40' = 5/3(h)

Theo bài ra ta có pt:

345/x - 5/3 = 300/x+5

<=> 345 * 3(x+5) / 3x(x+5) - 5x(x+5)/3x(x+5) = 300*3x/3x9x+5)

==>345*3(x+5) - 5x(x+5) = 300*3x

<=>1035x + 5175 - 5x² - 25x = 900 x

<=>110x - 5 x² + 5175 = 0

=>giải denta => x_{1 = -23} (loại)

x₂ =45(thỏa mãn)

=>V xe lửa 1 là 45 km/h

V xe lửa 2 là 45 + 5 = 50 km /h

Ok rồi đó

@Hung nguyen