Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2-y^2+xy-6y-12x=0\left(1\right)\\4x^2-xy+9=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(3x-y-6\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}y=-2x\\y=6-3x\end{matrix}\right.\)

Thế lại vô (2) rồi làm tiếp sẽ ra.

x²+4x+1=y⁴

<=>x²+4x+4=y⁴+3

<=>(x+2)²=y⁴+3

Do x,y nguyên mà (x+2)² là số chính phương

=>y⁴+3 là số chính phương

Đặt y⁴+3=k²(k là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3)

=>y⁴-k²=-3

<=>(y²-k)(y²+k)=-3.1=-1.3

k là STN =>y²-k<y²+k

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2-k=-1\\y^2+k=3\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y^2-k=-3\\y^2+k=1\end{matrix}\right.\)

<=>2y²=2 hoặc 2y²=-2(loại)

<=>y²=1

<=>y=1 hoặc y=-1

Khi đó (x+2)²=1⁴+3

<=>(x+2)²=4

<=>x+2=2 hoặc x+2=-2

<=>x=0 hoặc x=-4

Vậy tập ngiệm là:S={(0;1);(0;-1); (-4;1);(-4;-1)}

\(x^2+4x+1=y^4\)

\(\Leftrightarrow y^4-\left(x+2\right)^2=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+x+2\right)\left(y^2-x-2\right)=-3\)

\(\Rightarrow\left(y^2+x+2,y^2-x-2\right)=\left(1,-3;-3,1;-1,3;3,-1\right)\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé.

Giải:

Gọi khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là \(x\) (tấn) \(\left(x>1\right)\)

Số xe ban đầu dự định là \(\dfrac{100}{x}\)

Do lúc sau mỗi xe chỉ chở \(x-1\) tấn hàng nên số xe lúc sau là \(\dfrac{100}{x-1}\)

Số xe bổ sung thêm là \(5\) nên ta có:

\(\dfrac{100}{x-1}-\dfrac{100}{x}=5\Leftrightarrow\dfrac{20\left(x-x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=20\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(TM\right)\\x=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là \(5\) tấn hàng.

gọi kl mỗi xe dự định phải chở là x tấn, số xe cần là n xe, có hệ pt:

100/x = n (1)

n+5 = 100/(x-1) (2)

từ (1) và (2) tìm x=? dễ hơn thò tay vào túi lấy xèng

a; xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p)

-x² = mx-1 \(\Leftrightarrow\) x² + mx -1 = 0 (1)

\(\Delta\) = (m)²-4.1.(-1) = m² + 4

ta có :m²\(\ge\) 0 \(\forall\)m

\(\Leftrightarrow\) m² + 4 \(\ge\) 4 \(\forall\)m \(\Rightarrow\) > 0 \(\forall\)m

\(\Rightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m

\(\Rightarrow\) đường thẳng (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt với mội giá trị của m ( đpcm)

b; x_A².x_B + x_B².x_A - x_A.x_B = 3

\(\Leftrightarrow\) x_A . (x_A.x_B) + x_{B .} (x_A.x_B) - x_A.x_B = 3

\(\Leftrightarrow\) (x_A+ x_B).(x_A.x_B) - x_A.xB = 3 (2)

áp dụng hệ thức vi ét :

ta có : x_A+x_B = -m và x_A.x_B = -1

thay vào phương trình (2)

(2) \(\Leftrightarrow\) (-m).(-1) -(-1) \(\Leftrightarrow\) m+1= 3

\(\Leftrightarrow\) m = 2

vậy m = 2 thì: x_A²x_B + x_B²x_A - x_A.x_B = 3

Để phương trình có 2 nghiệm:

\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)>0\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1-m+2>0\)

\(\Rightarrow\)\(m^2-3m+3>0\)\(\Rightarrow m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\veebar m\)\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=P=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{S+2}{2}\)\(\Rightarrow P=\dfrac{S+2}{2}-2=\dfrac{S-2}{2}\)

\(\Rightarrow2P=S-2\Rightarrow S-2P=2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2\Rightarrowđccm\)

(Nếu đúng thì cho tớ 1 tick nhé!)

Ta có: \(\Delta=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2=m^2-3m+3>0\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m-2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2.\left(m-2\right)=2m-2-2m+4=2\)

Chúc bn học giỏi!

(1) <=> x=-1+y (3)

từ (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{3}{y}=2\)

<=>\(\dfrac{2y}{y\left(y-1\right)}+\dfrac{3\left(y-1\right)}{y\left(y-1\right)}=2\)

<=> \(\dfrac{2y+3y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)

<=>\(\dfrac{5y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)

<=> 5y-3=2y(y-1)

<=> 5y-3=\(2y^2-2y\)

<=>\(2y^2-7y-3=0\)

rồi bạn giải như bình thường là ra

ĐKXĐ:x khác 0 y khác 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=2\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\left(1\right)\\2y+3x=2xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay 1 vào 2 ta có:

2(x+1)+3x=2x(x+1)

<=>5x+2=2x²+2x

<=>2x²-3x+2=0

<=>2x²-3x+\(\dfrac{9}{8}\)+\(\dfrac{7}{8}\)=0

<=>2(x-\(\dfrac{3}{4}\))²+\(\dfrac{7}{8}\)=0(vô lí do \(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\))

Vậy hệ vô nghiệm

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-4\left(m-2\right)>0\\P=5>0\\S=m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 8,25\\5>0\\m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 8,25\)

Theo vi-et thì ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}+\dfrac{1}{x_2}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\)

Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=a>0\) thì ta có

\(5a^2+2a-2,25=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-0,9\left(l\right)\\a=0,5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=0,5=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m-2=4\)

\(\Leftrightarrow m=6\)

Bài 1:

b) \(\sqrt{3x^2+5x+11}=x-2\)

<=>\(3x^2+5x+11=\left(x-2\right)^2\)

<=> \(3x^2+5x+11=x^2-4x+4\)

<=>\(2x^2+9x+7=0\)

xét a-b+c = 2-9+7=0

=> x1=-1 ; x2=\(\dfrac{-7}{2}\)

ĐKXĐ:\(x>0;x\ne4\)

B=\(\left(\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-4\sqrt{x}+4}\right)\cdot\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)=-\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)

Vậy...