Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Nguyễn Như Ý
Nguyễn Như Ý 13 tháng 5 2018 lúc 22:15

đề phải là OM=R/3 mới đúng chứ bạn

bạn tự vẽ hình theo đề OM=R/3 nha:

a) có \(\widehat{CND}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

hay \(\widehat{MND}=90^o\)

tứ giác OMND có \(\widehat{MND}+\widehat{MOD}=90^o+90^o=180^o\)

=> tứ giác OMND nội tiếp đường tròn

b)Có OM=R/3=OB/3 => BM=2/3 OB

tam giác CBD có BO là trung tuyến và BM=2/3 BO

=> M là trọng tâm của tam giác CBD

=> CM là trung tuyến của tam giác CBD

hay CK là trung tuyến

=> K là trung điểm của BD

\(\Delta KCB\)\(\Delta KDN\) có: \(\widehat{CKB}=\widehat{DKN}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{KCB}=\widehat{KDN}\)(cùng chắn cung BN)

\(\Rightarrow\Delta KCB\sim\Delta KDN\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{KB}{KN}\)

=> KC.KN=KB.KD

tam giác OBD vuông tại O

\(\Rightarrow BD=\sqrt{OB^2+OD^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2}\)

=> \(KB=KD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

=> KC.KN=\(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}.\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=\dfrac{R^2}{2}\left(đpcm\right)\)

c) tam giác COM vuông tại O

\(\Rightarrow CM=\sqrt{CO^2+OM^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)

\(\Delta COM\)\(\Delta CND\) có:

\(\widehat{OCM}chung\)

\(\widehat{COM}=\widehat{CND}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta COM\sim\Delta CND\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{DN}=\dfrac{CM}{CD}\)

\(\Rightarrow DN=\dfrac{OM.CD}{CM}=\dfrac{\dfrac{R}{3}.2R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{R\sqrt{10}}{5}\)

Bình luận (1)
Hoàng Thị Thu Huyền
Hoàng Thị Thu Huyền Giáo viên 19 tháng 3 2018 lúc 9:22

Ôn tập chương Hình trụ, Hình Tròn, Hình cầu

a) Do MA, MB là các tiếp tuyến nên \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\)

Xét tứ giác MBOA có \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\) mà đỉnh A và đỉnh B đối nhau nên MBOA là tứ giác nội tiếp.

Vậy M, B, O, A cùng thuộc một đường tròn. (1)

Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây cung CD nên theo quan hệ đường kính dây cung ta có \(OI\perp CD\)

Suy ra \(\widehat{MIO}=90^o\)

Xét tứ giác MIOA có \(\widehat{MIO}=\widehat{MAO}=90^o\) mà đỉnh A và đỉnh I đối nhau nên MIOA là tứ giác nội tiếp.

Vậy M, I, O, A cùng thuộc một đường tròn. (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, A, M, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

b) Do M, B, I, A thuộc đường tròn đường kính MO nên \(\widehat{BIM}=\widehat{BAM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Xét đường tròn (O) ta lại có : \(\widehat{BAM}=\widehat{BEA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BA)

Suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{BEA}\)

Mà chúng lại ở vị trí đồng vị nên AE // CD.

c) Xét tam giác BCM và tam giác DBM có:

Góc M chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta BCM\sim\Delta DBM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{DN}=\dfrac{CM}{BM}\Rightarrow BM^2=CM.DM\)

Xét tam giác vuông MBC, đường cao BH, theo hệ thức lượng ta có:

\(BM^2=MH.MO\)

Từ đó ta có \(CM.DM=MH.MO\Rightarrow\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)

Vậy thì \(\Rightarrow\Delta HCM\sim\Delta DOM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{ODC}\)

Xét tứ giác CHOD có \(\widehat{CHM}=\widehat{ODC}\)\(\widehat{CHM}\) là góc ngoài tại đỉnh H, đối diện đỉnh D nên CHOD là tứ giác nội tiếp.

Do đó \(\widehat{DHO}=\widehat{DCO}\)

Xét tam giác vuông CIO có : \(CI=\dfrac{\sqrt{3}R}{2};CO=R\Rightarrow\cos\widehat{ICO}=\dfrac{CI}{CO}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DCO}=30^o\)

Vậy thì \(\widehat{DHO}=30^o\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN