Ôn tập chương Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều.

a) 

Xét ΔABD và ΔACE có:

        \(\widehat{A}:chung\)

  \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)

⇒ ΔABD ~ ΔACE  (g.g)   (ĐPCM)

b)

Ta có: ΔABD ~ ΔACE (cm câu a)

⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Xét ΔBHE và ΔCHD có:

    \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cmt)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(đđ\right)\)

⇒ ΔBHE ~ ΔCHD  (g.g)

⇒ \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

⇒ \(HE.HC=HB.HD\)      \(\left(ĐPCM\right)\)

Xét Δcân ABC có:

AM là đg trung tuyến(GT)

➝M là trung điểm của BC (T/c dg trung tuyến)

Vì k đ/x với A qua M(GT)

➝M là trung điểm của AK (T/c đ/x điểm)

Xét tứ giác ABKC có:

M là trung điểm của AK(CMT)

M là trung điểm của BC(CMT)

➩ABKC là hình bình hành (tứ giác có 2 đg chéo đi qua 1 điểm là HBH)

mà AB=AC(△ABC cân tại A)

⇒ABKC là hình thoi (HBH có 2 cạnh= nhau là h.thoi)

⇒AK là phân giác của ∠BAC;KA là phân giác của ∠BKC;∠BAC=∠BKC(T/c h.thoi)

→∠BAK=∠AKC=∠KAC=∠BKA=\(\dfrac{1}{2}\) ∠BAC=\(\dfrac{1}{2}\)∠BKC

Xét ΔACK có:

∠AKC=∠KAC(CMT)

➞△ACK cân tại C(△ có 2 cạnh = nhau là △cân)

Vì ∠ACD là góc ngoài tại đỉnh C của △ACK 

➜∠KAC+∠AKC=∠ACD

mà ∠AKC=∠BAK (CMT)

➞∠BAK+∠KAC=∠BAC=∠ACD

mà ∠BAC và ∠ACD là 2 góc so le trong của AB và CD

➞AB song song với CD (tại ko có kí hiệu nên mk viết tạm nha Tuấn)

mà AD song song với BC (GT)

➜ABCD là HBH (tứ giác có 2 cặp cạnh song song là HBH)

ta cần thêm vào △ABC là ∠BAC vuông

⇒ta có △ABC vuông cân tại A để ABKC là h.vuông

Lời giải:

a) Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là $a,b,c$

Theo đề bài: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}\) . Đặt \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=t\)

\(\Rightarrow a=5t, b=6t, c=7t\)

Thể tích hình hộp chữ nhật:

\(V=abc=1680\Leftrightarrow 5t.6t.7t=1680\Leftrightarrow 210t^3=1680\)

\(\Rightarrow t^3=8\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=5t=10(m)\\ b=6t=12(m)\\ c=7t=14(cm)\end{matrix}\right.\)

b) Gọi cạnh của hình lập phương là $a$

Diện tích toàn phần:

\(S=6a^2=726\Rightarrow a^2=121\Rightarrow a=\sqrt{121}=11\) (m)

Do đó thể tích hình lp là:

\(V=a^3=11^3=1331(m^3)\)

a: Gọi độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: a/5=b/6=c/7 và abc=1680

Đặt a/5=b/6=c/7=k

=>a=5k; b=6k; c=7k

Tacó: abc=1680

=>210k³=1680

=>k=2

=>a=10; b=12; c=14

b: Độ dài 1 cạnh là:

\(\sqrt{\dfrac{726}{6}}=11\left(m\right)\)

Thể tích là \(11^3=1331\left(m^3\right)\)

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hình hộp thỏa mãn đk trên là:

\(S_{tp}=2(3.4+4.5+3.5)=94\) (cm vuông)

Đây là đường link dẫn đến câu trả lời(Nhấn vào đây)

Giải:

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

\(V=\dfrac{1}{3}.S_đ.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2\sqrt{3}.4}{2}.4=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm^3\right)\)

Vậy ...

Giải:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

\(S_{xq}=C.h\)

\(\Leftrightarrow S_{xq}=5.3.8=120\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

\(S_đ=a.a^2\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}\)

\(\Leftrightarrow S_đ=5.5^2\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}\)

\(\Leftrightarrow S_đ=5.5^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_đ=\dfrac{125.\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:

\(S_{tp}=S_{xq}+2S_đ=120+2.\dfrac{125\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{tp}=120+125\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow S_{tp}=336,5063509\left(cm^2\right)\approx336,51\left(cm^2\right)\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

\(V=S_đ.h=\dfrac{125\sqrt{3}}{2}.8=500\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow V=S_đ.h=866,0254038\left(cm^3\right)\approx866,03\left(cm^3\right)\)

Đáp số: ...