Ôn tập chương Hàm số và đồ thị

a) Xét hàm số: y = f(x) = 2x.

Cho \(x=1\), thay vào công thức có:

\(y=2.1=2.\)

\(\Rightarrow A\left(1;2\right)\in\) đồ thị hàm số \(y=2x.\)

Hình:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\dfrac{a+b+b+c}{3+4}=\dfrac{b+c+c+a}{4+5}=\dfrac{a+b+c+a}{3+5}=\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}\)

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{b+2a+c-a-b-c}{8-6}=\dfrac{a}{2}\) (1)

\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{a+2b+c-a-b-c}{7-6}=\dfrac{b}{1}\)(2)

\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{b+2c+a-a-b-c}{9-6}=\dfrac{c}{3}\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2t\\b=t\\c=3t\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(M=10a+b-7c+2017=20t+t-21t+2017=21t-21t+2017=0+2017=2017\)Vậy \(M=2017\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{`100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

........................................

\(\dfrac{1}{\sqrt{99}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+.......+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+........+\dfrac{1}{10}=\dfrac{100}{10}=10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+......+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\left(đpcm\right)\)

Giải:

Ta thấy:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}.\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}.\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}.\)

...................................

\(\dfrac{1}{\sqrt{99}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}.\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}.\)

\(>\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}.\)
\(=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}\) (100 số hạng \(\dfrac{1}{10}\)).

\(=\dfrac{100}{10}=10.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\left(đpcm\right).\)

Vậy..........

Ta có :

........................................

Xét hàm số y = 3x.

Thay \(y=-\dfrac{5}{3}\) vào y = 3x có:

\(3x=-\dfrac{5}{3}.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-\dfrac{5}{3}}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{5}{9}.\)

Vậy.....

Ta có \(\dfrac{-5}{3}\)là y ( là tung độ)

Thay vào: \(\dfrac{-5}{3}\)=3x

\(\Rightarrow x=\dfrac{-5}{3}:3\)

\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{-5}{9}\)

Vậy hoành độ là \(\dfrac{-5}{9}\) thuộc đồ thị hàm số y=3x hay C (\(\dfrac{-5}{9}\);\(\dfrac{-5}{3}\))

\(B=3:\left(-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{1}{9}.\sqrt{36}\)

\(=3.\dfrac{-2}{3}+\dfrac{1}{9}.6\)

\(=-2+\dfrac{2}{3}\)

\(=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=3:\left(-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{1}{9}.\sqrt{36}\)

\(B=3:\left(-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{1}{9}.6\)

\(B=\left(-2\right)+\dfrac{2}{3}\)

\(B=\dfrac{-4}{3}\)

Số 320 thành 3 số

Gọi 3 số đó lần lượt là a;b;c

Theo đề ta có :

\(0,2a=\dfrac{1}{9}b=\dfrac{3}{22}c\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{5}a=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{\dfrac{22}{3}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{\dfrac{22}{3}}=\dfrac{a+b+c}{5+9+\dfrac{22}{3}}=\dfrac{320}{\dfrac{64}{3}}=15\\ \Rightarrow a=75;b=135;c=110\)

Gọi thời gian máy 1, máy 2 và máy 3 bơm đầybể lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 6a=10b=9c

=>a/15=b/9=c/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-b}{15-9}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: a=5; b=3; c=2/3

b.

\(-\left|7x-10\right|=2x+1\\ \Leftrightarrow\left|7x-10\right|=-2x-1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}7x-10=-2x-1\\7x-10=2x+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{5}\end{matrix}\right.\)

Gọi x, y, z, t là lần lượt là số học sinh khối 6,7,8,9

Theo đè ta có:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{t}{6}\) và (x+y)- (z+y)= 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ só bằng nhau ta có:

=> \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{t}{6}\) =\(\dfrac{\left(x+y\right)-\left(z+t\right)}{\left(9+8\right)-\left(8+6\right)}\) =\(\dfrac{120}{3}=40\)

=> \(\dfrac{x}{9}=40\Rightarrow x=360\)

=> \(\dfrac{y}{8}=40\Rightarrow y=320\)

=> \(\dfrac{z}{8}=40\Rightarrow z=320\)

=> \(\dfrac{t}{6}=40\Rightarrow t=240\)

Vậy số học sinh khối 6, 7,8, 9 lần lượt là: 360; 320; 320; 240