Giả sử a, b, c là những hằng số sao cho a + b + c = 0
CMR đa thức f(x) = a2 + bx + c có nghiệm là x = 1
Áp dụng để tìm 1 nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2
Giả sử a, b, c là những hằng số sao cho a + b + c = 0
CMR đa thức f(x) = a2 + bx + c có nghiệm là x = 1
Áp dụng để tìm 1 nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2
Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)
nên \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Ta thấy \(8+\left(-6\right)+\left(-2\right)=0\) nên \(f\left(x\right)=8x^2-6x-2\) có một nghiệm \(x=1\)
biết đồ thị ham số y=ax đi qua điểm A (1;-3)
a, xác định hệ số a
b, vẽ đồ thị hàm số trên
Biết đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A (1;-3)
a. Xác định hệ số a
Vì đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A (1;3)
⇒ -3 = a.1
⇒ a = \(\dfrac{-3}{1}\)
⇒ a = -3
Vậy : ta có hệ số y = -3x
b. Vẽ đồ thị hàm số trên :
Cho:
A=\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}\right)\)
B=\(\dfrac{2016}{1}+\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2014}{3}+...+\dfrac{3}{2014}+\dfrac{2}{2015}+\dfrac{1}{2016}\)
Tính \(\dfrac{B}{A}\)
giúp mình nha, mình đang cần gấp gấp gấp lắm....!HELP ME!!!
\(B=\dfrac{2016}{1}+\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2014}{3}+...+\dfrac{3}{2014}+\dfrac{2}{2015}+\dfrac{1}{2016}\)
\(B=2016+\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2014}{3}+....+\dfrac{3}{2014}+\dfrac{2}{2015}+\dfrac{1}{2016}\)
\(B=1+\left(\dfrac{2015}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{3}{2014}+1\right)+\left(\dfrac{2}{2015}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2016}+1\right)\)
\(B=\dfrac{2017}{2017}+\dfrac{2017}{2}+\dfrac{2017}{3}+....+\dfrac{2017}{2014}+\dfrac{2017}{2015}+\dfrac{2017}{2016}\)
\(B=2017\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{2017\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}}=2017\)
\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{\dfrac{2016}{1}+\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2014}{3}+...+\dfrac{3}{2014}+\dfrac{2}{2015}+\dfrac{1}{2016}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}}\)
\(=\dfrac{1+\left(\dfrac{2015}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2015}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2016}+1\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2017}{2017}+\left(\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2}{2}\right)+\left(\dfrac{2014}{3}+\dfrac{3}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{2016}{2016}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}}\)
\(=\dfrac{2017\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}}\)
\(=2017\)
Vậy \(\dfrac{B}{A}=2017\)
Bài 1:Cho đa thức: A=(-3x5y3)4
B=2x2z4
Tìm x,y,z biết A+B=0
Bài 2:a) Tìm x thuộc Z để biểu thức 10-3\(|x-5|\)
có giá trị lớn nhất
b) Cm đa thức x4+2x2 + 1 vô nghiệm
Bài 1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(-3x^5y^3\right)^4\ge0\\B=2x^2z^4\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x
Để $A+B=0$ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(-3x^5y^3\right)^4=0\\2x^2z^4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Ta có: \(\left|x-5\right|\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left|x-5\right|\le0\) với mọi x
Để biểu thức lớn nhất,thì \(-3\left|x-5\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|=0\)
Vậy x=5
\(\Rightarrow x=5\)
Tính \(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{2}{3^2}\)+\(\dfrac{3}{3^3}\)-\(\dfrac{4}{3^4}\)+...+\(\dfrac{99}{3^{99}}\)-\(\dfrac{100}{3^{100}}\)
Chung minh rang tong sau khong la so tu nhien :
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ..........+ \(\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{99}{202}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{99}{100}\)
Ta có: : \(\dfrac{99}{202}< A< \dfrac{99}{100}\)
Vậy \(A\) không phải số tự nhiên
Ba nhóm học sinh cùng tham gia trồng cây.(mỗi nhóm điều phải trồng n cây) Nhóm I trồng xong 3 ngày, nhóm II trồng xong trong 5 ngày, nhóm III trồng xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết rằng nhóm thứ II nhiều hơn nhóm thứ III 1 học sinh (năng suất làm việc của mỗi học sinh bằng nhau)
Gọi số học sinh của ba nhóm lần lượt là \(a;b;c\left(a;b;c>0\right)\)
Vì Nhóm I trồng xong 3 ngày, nhóm II trồng xong trong 5 ngày, nhóm III trồng xong trong 6 ngày\(\Rightarrow3a=5b=6c\)
Mà nhóm thứ II nhiều hơn nhóm thứ III 1 học sinh\(\Rightarrow b-c=1\left(1\right)\)
Từ \(3a=5b=6c\Rightarrow\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\left(2\right)\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{b-c}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{30}}=\frac{1.30}{1}=30\)
\(\Rightarrow a=30:3=10\) \(b=30:5=6\) \(c=30:6=5\)
Vậy số học sinh ba nhóm lần lượt là 10 ; 6 và 5
a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.
Cho hàm số y=f(x)=ax+4 có đồ thị đi qua điểm A\(\left(a +1;a^2-a\right)\)
a, tìm a
b, vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
c, Với a vừa tìm được , tính giá trị của x thỏa mãn f(3x-1)=f(1-3x)
a: Thay x=a+1 và y=a2-a vào f(x), ta được:
\(a\left(a+1\right)+4=a^2-a\)
=>a+4=-a
=>2a=-4
hay a=-2
Vậy: f(x)=-2x+4
c: f(3x-1)=f(1-3x)
\(\Leftrightarrow-2\left(3x-1\right)+4=-2\left(1-3x\right)+4\)
=>-6x+2+2-6x=0
=>0x=0(luôn đúng)
Biết \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) (a,b,c,d \(\ne\) 0). CMR : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)
Ta có :
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)