Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

a.

\(P=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right)\\ =\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b.

\(1=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}< 1\)

c.

\(P=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=-1\\ \Leftrightarrow-\sqrt{a}-\sqrt{a}+1=0\\ \Leftrightarrow1-2\sqrt{a}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{a}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\left(tmđk\right)\)

Vậy để `P=-1` thì `a=1/4`

d.

\(P< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\left(do.a>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\\ \Leftrightarrow a< 1\)

Kết hợp điều kiện `a>0`, kết luận: để `P<0` thì \(0< a< 1\)

\(P =\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) (ĐKXĐ: a > 0; a ≠ 0)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(b,P=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

             \(1=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\) 

\(\Rightarrow P< 1\)

\(c,P=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1=-\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)(tmđk)

\(d,P=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\Leftrightarrow0< a< 1\) (đb)

Bài 1:

a) \(\sqrt{2x+6}\) có nghĩa khi:

\(2x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\ge-3\)

b) \(\sqrt{\dfrac{-2}{2x-3}}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2}{2x-3}\ge0\\2x-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3\le0\left(\text{vì: }-2< 0\right)\\2x\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{3}{2}\\x\ne\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\)

Bài 2:

a) \(\sqrt{\left(1+2\sqrt{3}\right)^2}-5\sqrt{3}\)

\(=1+2\sqrt{3}-5\sqrt{3}\)

\(=1-3\sqrt{3}\)

b) \(3\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{18}\)

\(=3\sqrt{2}+4\cdot2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\)

\(=8\sqrt{2}\)

c) \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{2}}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\dfrac{3+\sqrt{2}}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}}{9-2}\)

\(=\dfrac{6}{7}\)

Mình ko hiểu đề bạn giải thích rõ hơn được ko

2:

a: 

b: tọa độ A là;

y=0 và 3x-6=0

=>x=2 và y=0

Tọa độ B là:

y=0 và 2x+2=0

=>x=-1 và y=0
tọa độ C là:

3x-6=2x+2 và y=3x-6

=>x=8 và y=24-6=18

c: A(2;0); B(-1;0); C(8;18)

\(AC=\sqrt{\left(8-2\right)^2+18^2}=6\sqrt{10}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(BC=\sqrt{\left(8+1\right)^2+18^2}=9\sqrt{5}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{9+360-405}{2\cdot6\sqrt{10}\cdot3}=\dfrac{-\sqrt{10}}{10}\)

=>\(sinA=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot6\sqrt{10}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=3\cdot3\cdot3=27\)

só câu 2 b) c) với 3 4 ạ

4:

\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

=>\(A=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|>=\left|x+1+1-x\right|=2\)

Dấu = xảy ra khi -1<=x<=1

3:

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}\)

b: P=1/4

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(4\sqrt{x}-4=3\sqrt{x}\)

=>căn x=4

=>x=16

c: Khi x=4+2căn 3 thì \(P=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{1}{3+\sqrt{3}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}\)

giúp em bài 4

4:

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB

=>AH=căn 1,8*3,2=2,4cm; AB=căn 1,8*5=3cm; AC=căn 3,2*5=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/CB

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=4/8=1/2

=>AD=1,5cm; CD=2,5cm

BD=căn AB^2+AD^2=căn 3^2+1,5^2=1,5*căn 5/2=3*căn 5/4(cm)

Bài 3:

\(A=\left(\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\) 

a) ĐK: \(x>0,x\ne1\)

b) \(A=\left(\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

\(A=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

c) \(A=\dfrac{5}{3}\) khi:

\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(\sqrt{x}+2\right)=5\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}-3\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

giúp em bài 3

Đa thức này không phân tích được thành nhân tử bạn nhé. Bạn xem lại đề.

giúp em em cần gấp

giúp em bài 2

giúp em bài 3

giúp em bài 1+2 vs ạ

Bài 1

a) 3√(2x) - 5√(8x) + 7√(18x)

= 3√(2x) - 10√(2x) + 21√(2x)

= (3 - 10 + 21)√(2x)

= 14√(2x)

b) 1/(3 + √5) + 1/(3 - √5)

= (3 - 5)/[(3 + √5)(3 - √5)] + (3 + √5)/[(3 + √5)(3 - √5)]

= 2√3/(9 - 5)

= √3/2

Bài 2

a) √(9x + 9) + √(x + 1) = 20

⇔ 3√(x + 1) + √(x + 1) = 20

⇔ 4√(x + 1) = 20  (1)

ĐKXĐ: x ≥ -1

(1) ⇔ √(x + 1) = 5

⇔ x + 1 = 25

⇔ x = 25 - 1

⇔ x = 24 (nhận)

Vậy S = {24}

b) √(x - 8) = √(2x - 3)   (2)

ĐKXĐ: x ≥ 8

(2) ⇔ x - 8 = 2x - 3

⇔ x - 2x = -3 + 8

⇔ -x = 5

⇔ x = -5 (loại)

Vậy S = ∅