Ta có \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}+2-5}{\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) có GT nguyên <=> \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) có GT nguyên <=> \(5⋮\sqrt{x}+1\) <=> \(\sqrt{x}+1\in\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6,-2,0,4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{36,4,0,16\right\}\left(tm\right)\)Vậy...
ĐKXĐ: x>=0
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(D=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{2}{a+1}\right)^2\)
\(=\dfrac{a-4\sqrt{a}+4+a+4\sqrt{a}+4}{a-4}\cdot\left(\dfrac{a+1-2}{a+1}\right)^2\)
\(=\dfrac{2\left(a+4\right)}{a-4}\cdot\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}\)
\(C=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}=a+\sqrt{a}+1\)
1) Cho biểu thức:
A=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)
a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b)Tìm A để A=2.
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
2)Cho biểu thức:
M=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\)
a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
b)Tìm x để A=\(\dfrac{1}{2}\).
Bài 1:
a: ĐKXĐ: a>0
\(A=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)
b: Để A=2 thì \(a-\sqrt{a}-2=0\)
=>a=4
c: \(A=a-\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=1/4
a: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right):\left(\dfrac{a+1-2}{a+1}\right)^2\)
\(=\dfrac{a-4\sqrt{a}+4+a+4\sqrt{a}+4}{a-4}\cdot\dfrac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{-8\sqrt{a}\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)^2\cdot\left(a-4\right)}\)
đk x ≠ 1; x ≥ 0
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\sqrt{x}^3-1}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
Cho các biểu thức: A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
B= \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) với x ≥ 0; x ≠ 4
a) Tính giá trị của B khi \(x=7-4\sqrt{3}\)
b) Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\)
c) Tính các giá trị của x để P=\(\dfrac{4}{3}\)
a: Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}-2}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{3}\)
b: \(P=B:A\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{x-4}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
a) Xem bạn kia nha
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(B=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{x-4}\)
SUy ra: \(\dfrac{B}{A}=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+2}\)
P = \(\dfrac{4}{3}\)
Suy ra \(6\sqrt{x}+12=8\sqrt{x}+8\)(nhân chéo)
tương đương với: -2\(\sqrt{x}\)-4=0 suy ra pt vô nghiệm (hay bạn xem lại đề đi)