Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1 : \(2\left(3x-1\right)-3x=10\)

\(\Leftrightarrow6x-2-3x=10\)

\(\Leftrightarrow3x=12\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy...................

b ) \(\dfrac{x+1}{x}+1=\dfrac{3x-1}{x+1}+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\left(1\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne-1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x+1\right)^2+x\left(x+1\right)=x\left(3x-1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+x^2+x-3x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=4\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy .......................

c ) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{3x-2}{2}>\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)-3\left(3x-2\right)>1\)

\(\Leftrightarrow4x+2-9x+6>1\)

\(\Leftrightarrow-5x>-7\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{5}.\)

Vậy .......

a ) \(A=\left(\dfrac{x^2-3}{x^2-9}+\dfrac{1}{x-3}\right):\dfrac{x}{x+3}.ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-3\)

\(A=\left(\dfrac{x^2-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)}\right).\dfrac{x+3}{x}\)

\(A=\dfrac{x^2-3x+x^2+3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{x+3}{x}\)

\(A=\dfrac{x+1}{x-3}\)

b ) \(\left|A\right|=3.\) thì x là ?

\(\left|\dfrac{x+1}{x-3}\right|=3\)

Kẻ bảng ra làm nha :D

Bài 4:
Gọi x là số ngày theo kế hoạch
x-2 là số ngày thực tế
45(x-2) là số tấn than thực tế
40x là số tấn than dự tính
Theo đề bài ta có phương trình:
45(x - 2) - 40x = 10
\(\Leftrightarrow\)45x - 90 - 40x = 10
\(\Leftrightarrow\)45x - 40x = 10 + 90
\(\Leftrightarrow\)5x = 100
\(\Leftrightarrow\)x = 20
Vậy số tấn than khai thác theo kế hoạch là 40x = 40.50 = 200 (tấn)

\(\left|x\right|+\left|x+3\right|=7x+1\) (1)

Nếu \(x>0\)

\(\left|x\right|=x\)

\(\left|x+3\right|=x+3\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có dạng:

\(x+\left(x+3\right)=7x-1\)

\(\Leftrightarrow-5x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\) (Thỏa mãn)

Nếu \(x< -3\)

\(\left|x\right|=-x\)

\(\left|x+3\right|=-x-3\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có dạng:

\(-x+\left(-x-3\right)=7x-1\)

\(\Leftrightarrow-9x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{9}\) (Không thỏa mãn)

Nếu \(-3\le x\le0\)

\(\left|x\right|=-x\)

\(\left|x+3\right|=x+3\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:

\(-x+\left(x+3\right)=7x-1\)

\(\Leftrightarrow-7x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{7}\) (Không thỏa mãn)

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{4}{5}\right\}\)

\(\left|x-2\right|-\left|2x+5\right|=-3x\) (2)

Nếu \(x< 2\)

\(\left|x-2\right|=2-x\)

\(\left|2x+5\right|=-2x-5\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:

\(\left(2-x\right)-\left(-2x-5\right)=-3x\)

\(\Leftrightarrow2-x+2x+5=-3x\)

\(\Leftrightarrow4x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7}{4}\) (Thỏa mãn)

Nếu \(x>2,5\)

\(\left|x-2\right|=x-2\)

\(\left|2x+5\right|=2x+5\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:

\(\left(x-2\right)-\left(2x+5\right)=-3x\)

\(\Leftrightarrow x-2-2x-5=-3x\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\) (Thỏa mãn)

Nếu \(2< x< 2,5\)

\(\left|x-2\right|=x-2\)

\(\left|2x+5\right|=2x+5\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng:

\(\left(x-2\right)-\left(2x+5\right)=-3x\)

\(\Leftrightarrow x-2-2x-5=-3x\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\) (Không thỏa mãn)

Vậy phương trình (2) có tập nghiệm: \(S=\left\{\dfrac{-7}{4};\dfrac{7}{2}\right\}\)

a ) \(5x+4=2x+13\)

\(\Leftrightarrow5x-2x=13-4\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}

b ) \(\left(x+2\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;7\right\}\)

c ) \(\left|x-2\right|=2x+14\) ( 1 )

+ ) \(\left|x-2\right|=x-2\). Khi \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-2=2x+14\)

\(\Leftrightarrow x-2x=14+2\)

\(\Leftrightarrow-x=16\Leftrightarrow x=-16\) ( Loại )

+ ) \(\left|x-5\right|=-x+5.\) Khi \(x-5< 0\Leftrightarrow x< 5\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x+2=2x+14\)

\(\Leftrightarrow-3x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-4\) ( Thõa mãn )

Vậy ................

d ) \(4x-7< 17-2x\)

\(\Leftrightarrow4x+2x< 17+7\)

\(\Leftrightarrow6x< 24\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy ........

a) 5x + 4 = 2x +13

<=> 5x - 2x = 13- 4

<=> 3x = 9

<=> x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 }

b) (x+2). (x-7) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S= { -2;7}

c)

khi x \(\ge\) 2 thì\(\left|x-2\right|\) = x - 2 khi đó phương trình có dạng :

x - 2 = 2x + 14

<=> x - 2x = 14+2

<=> -x = 16

<=> -x. (-1)= 16. (-1)

<=> x = -16 (loại )

khi x < 2 thì \(\left|x-2\right|\) = -x + 2 khi đó phương trình có dạng :

-x + 2 = 2x + 14

<=> -x - 2x = 14-2

<=> -3x = 12

<=> x = -4 (nhận)

Vậy phương trình có tập nghiệm S= { -4 }

Đề cho: 2a-3>2b-3

\(\Leftrightarrow2a>2b\)

\(\Leftrightarrow a>b\)

a > b ak chị

a. 2a-3>2b-3

\(\Leftrightarrow2a>2b\) (cộng cả hai vế với 3 )

\(\Leftrightarrow a>b\) ( chia cả 2 vế cho 2)

bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là a, b, d

a) -1/2x+5>_0

<=> 2x+5>_0

<=> 2x>_-5

<=> 2x.1/2>_-5.1/2

<=>x>_-5/2

Vậy tập nghiệm của bpt S={x/x>_-5/2}

b) 2x+3/4<0

<=> 2x+3<0

<=> 2x<-3

<=> 2x.1/2<-3.1/2

<=> x<-3/2

Vậy tập nghiệm của bpt S={x/x<-3/2}

d)5-2x<0

<=> -2x<-5

<=>-2x.-1/2>-5.-1/2

<=> x>5/2

Vậy tập nghiệm của bpt S={x/x>5/2}

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(A=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le13\cdot52\)

\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le676\)

\(\Rightarrow2x+3y\le\sqrt{676}=26\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-4;y=-6\) hoặc \(x=4;y=6\)

*Lưu ý:\(\left(\left|2x+3y\right|\right)^2=\left|2x+3y\right|^2=\left(2x+3y\right)^2\)