Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ta có: \(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{14-6\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+5}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left|3-\sqrt{5}\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)(Vì \(3>\sqrt{5}\))

Gọi x,y lần lượt là số sản phẩm mà tổ 1 và tổ 2 phải làm(x,y>0)

Theo kế hoạch,hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm trong vòng 1 tháng nên ta có phương trình: \(x+y=700\left(1\right)\)

Nhưng do tổ 1 vượt mức kế hoạch 15%, tổ 2 làm vượt mức kế hoạch 20% nên cả hai tổ làm được 820 sản phẩm nên ta có phương trình:\(115\%x+120\%y=820\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=700\\115\%x+120\%y=820\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=300\end{matrix}\right.\)

Vậy số sản phẩm tổ 1 và 2 phải làm trong một tháng lần lượt là 400 và 300.

Mình nghĩ bài bạn gõ nhầm đề. Vế trái của BĐT có giá trị bằng $0$. Vế phải nếu $b+2< -2$ thì BĐT sai. Nên là bạn xem lại đề.

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có :

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+1\ge2b\)

\(\Rightarrow\) \(a^2+2b^2+3\ge2\left(ab+b+1\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\) ( 1 )

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\) ( 2 )

\(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2\left(ac+a+1\right)}\) ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) cộng vế theo vế, ta có :

\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}=\frac{ac}{ab.ac+abc+ac}+\frac{a}{abc+ac+a}+\frac{1}{ac+a+1}\)

\(=\frac{ac+a+1}{ac+a+1}=1\)

\(\Rightarrow\) \(VT\le\frac{1}{2}.1=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Giải các BPT và biểu diễn nghiệm trên trục số

a, 3x²>0

\(\Leftrightarrow x^2>0\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

Kl:....

Biểu diễn nghiệm:

b,x²-2x+1 >0

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

Kl:....

Biểu diễn nghiệm:

Vì x + y = 1

\(\Rightarrow\) 1 \(\ge\) xy với mọi x, y

hay (x + y)² \(\ge\) xy

\(\Leftrightarrow\) x² + y² + 2xy \(\ge\) xy

\(\Leftrightarrow\) x² + y² \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) (đpcm)

Chúc bn học tốt! (Ko chắc lắm)

Ta có : x + y = 1 \(\Rightarrow\) x = 1 - y

Xét \(x^2+y^2-\frac{1}{2}=\left(1-y\right)^2+y^2-\frac{1}{2}=1-2y+y^2+y^2-\frac{1}{2}\)

\(=1-2y+2y^2-\frac{1}{2}=\frac{2-4y+4y^2-1}{2}\)

\(=\frac{1-4y+4y^2}{2}=\frac{\left(1-2y\right)^2}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\) \(x^2+y^2-\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\) \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Ta có :

\(\left|x^2-x+2\right|-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right|=3x+7\)

Với mọi x ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right|=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+2\right|=x^2-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2=3x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy..