Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

\(4x+2x\left(x+1\right)=\left(2x-1\right)^2\)

\(=4x+2x^2+2x=4x^2-4x+1\)

\(=6x+2x^2=4x^2-4x+1\)

\(=2x^2-4x^2+6x+4x=1\)

\(=-2x^2+10x-1=0\)

\(\Delta=10^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=92\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-10+\sqrt{92}}{2\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{5-\sqrt{23}}{2}\\x_2=\dfrac{-10-\sqrt{92}}{2\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{5+\sqrt{23}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

=>4x^2-4x+1=4x+2x^2+2x=2x^2+6x

=>2x^2-10x+1=0

Δ=(-10)^2-4*2*1=100-8=92>0

=>Phương trình có hai nghiệm pb là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{10-2\sqrt{23}}{4}=\dfrac{5-\sqrt{23}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{23}}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:
\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{bc+ac+ab}{abc}\)= bc + ac + ab (Vì abc = 1)
⇔ a + b + c > bc + ac + ab
⇔ a + b + c - bc - ac - ab > 0
⇔ a + b + c - bc - ac - ab + abc - 1 > 0
⇔ (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) > 0
⇔ -a(b - 1) + (b - 1) + -c(b - 1) + ac(​b - 1) > 0
⇔ (b - 1)(-a + 1 - c +ac) > 0
⇔ (b - 1)[(-a +1) + (ac - c)] > 0
⇔ (b - 1)[-(a - 1) + c(a - 1)] > 0
⇔ (b - 1)(a - 1)(c-1) > 0

a: =>2x^2+8x-3x-12<2x^2+2

=>5x<14

=>x<14/5

b: =>\(\dfrac{9x-3-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}-4>0\)

=>\(\dfrac{9x-3-5x^2+10x-x+2-12\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}>0\)

=>\(\dfrac{-5x^2+18x-1-12x+24}{3\left(x-2\right)}>0\)

=>\(\dfrac{-5x^2+6x+23}{x-2}>0\)

TH1: x-2>0 và -5x^2+6x+23>0

=>x>2 và \(\dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)

=>\(2< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)

TH2: x-2<0 và -5x^2+6x+23<0

=>x<2 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\\x>\dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\)

`(x-1)(x+2)>(x-1)^2+3`

`<=> x^2 + 2x -x-2 > x^2 -2x + 1+3`

`<=> x^2 +x -2 > x^2 -2x+4`

`<=> x^2 +x -x^2 +2x> 4+2`

`<=> 3x>6`

`<=> x>2`

Vậy bpt sau có tập nghiệm \(S=\left\{x|x>2\right\}\)

Cái này đâu có b đâu bạn

2:

a: =>-2x<=-5

=>x>=5/2

b: =>x^2+6x+9+5x+10-x^2-2x<=5

=>9x+19<=5

=>9x<=-14

=>x<=-14/9

c: =>5(2x+3)+4-x>=4(x+1)

=>10x+15+4-x-4x-4>=0

=>5x+15>=0

=>x>=-3

\(a,\left(2x+3\right)\left(x-9\right)-5\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-9-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x-14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=14\end{matrix}\right.\)

\(b,\dfrac{3x+5}{x+2}-\dfrac{10}{x}=\dfrac{3x^2-15}{x\left(x+2\right)}\left(dkxd:x\ne0,x\ne-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+5}{x+2}-\dfrac{10}{x}-\dfrac{3x^2-15}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(3x+5\right)-10\left(x+2\right)-3x^2+15}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5x-10x-20-3x^2+15=0\)

\(\Leftrightarrow-5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tmdk\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

a: =>(2x+3)(x-14)=0

=>x=14 hoặc x=-3/2

b: =>3x^2+5x-10x-20=3x^2-15

=>-5x-20=-15

=>5x+20=15

=>5x=-5

=>x=-1

a: TH1: x>=3 hoặc x<=0

=>x^2-3x=5x

=>x^2-8x=0

=>x=0(nhận) hoặc x=8(nhận)

TH2: 0<x<3

=>3x-x^2=5x

=>-x^2-2x=0

=>x=0(loại) hoặc x=-2(loại)

b: TH1: x>=0 hoặc x<=-5

=>x^2+5x=6x

=>x^2-x=0

=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)

TH2: -5<x<0

=>-x^2-5x=6x

=>-x^2-11x=0

=>x=0(loại) hoặc x=-11(loại)

c: TH1: x>=0 hoặc x<=-2

=>x^2+2x=-x

=>x^2+3x=0

=>x=0(nhận) hoặc x=-3(nhận)

TH2: -2<x<0

=>-x^2-2x=x

=>x^2+2x=x

=>x^2+x=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1(nhận)

c: TH1: x>=1 hoặc x<=0

=>x^2-x=x-1

=>x^2-2x+1=0

=>x=1(nhận)

TH2: 0<x<1

=>-x^2+x=x-1

=>-x^2=-1

=>x=1(loại) hoặc x=-1(loại)