Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

\(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)\left(x^2+y^2-2xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)

\((x+y)^2+(x-y)^2-2(x+y)(x-y)\)

\(= x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 2(x^2 - y^2)\)

\(= (x^2 + x^2) + (2xy - 2xy) + (y^2 + y^2) - 2x^2 + 2y^2\)

\(= 2x^2 + 2y^2 - 2x^2 + 2y^2\)

\(= (2x^2 - 2x^2) + (2y^2 + 2y^2)\)

\(= 4y^2\)

(x+y)^2+(x-y)^2+2(x-y)(x-y)

=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+2y^2+2(x^2-2xy+y^2)

=2x^2+2y^2+2x^2-4xy+2y^2

=4x^2-4xy+4y^2

=>Đề sai rồi bạn

sai đề ko?

(x - 5y^2) (x + 5xy^2 +25y^4)

=-125y^6-5xy^2+5x^2y^2+x^2

=-125y^+5x^2y^2-5xy^+x^2

Đề có vẻ sai. Bạn cần viết lại phương trình.

a) (3x - 2)² - (1 + 5x)²

= (3x - 2 - 1 - 5x)(3x - 2 + 1 + 5x)

= (-2x - 3)(8x - 1)

b) (3x + 4)(3x - 4) - (5 - x)²

= (3x)² - 4² - (25 - 10x + x²)

= 9x² - 16 - 25 + 10x - x²

= 8x²  + 10x - 41

c) \(\left(\dfrac{1}{2}x+4\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-3\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2+2.\dfrac{1}{2}x.4+4^2-\left[\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2-3^2\right]\)

\(=\dfrac{1}{4}x^2+4x+16-\dfrac{1}{4}x^2+9\)

\(=4x+25\)

a: =9x^2-12x+4-25x^2-10x-1

=-16x^2-22x+3

b: =9x^2-16-x^2+10x-25

=8x^2+10x-41

c: \(=\dfrac{1}{4}x^2+4x+16-\dfrac{1}{4}x^2+9=4x+25\)

1:

ABCD là hcn

=>AB=CD; AD=BC

=>AB=CD=4cm; CD=BC=3cm

AC=căn 3^2+4^2=5cm

2:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của BC và AD

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2

3:

ABCD là hcn

=>AD=CB và AD//CB

mà AE=AD
nên AE=CB

Xét tứ giác AEBC có

AE//BC

AE=BC

=>AEBC là hình bình hành

=>AC//BE

`a,x^2 + 4x + 4`

`=x^2 + 2 . x . 2 + 2^2`

`=(x+2)^2`

`b,16a^{2} - 16ab + 4b^{2}`

`=(4a)^{2} - 2 . 4a . 2b + (2b)^{2}`

`=(4a-2b)^{2}`

a)\(x^2+4x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\)

\(=\left(x+2\right)^2\)

b) \(16a^2-16ab+4b^2\)

\(=\left(4a\right)^2-2\cdot4a\cdot2b+\left(2b\right)^2\)

\(=\left(4a-2b\right)^2\)

-5 - x - x²

=> -(x² + x) - 5

=> \(-\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\dfrac{19}{4}\)

=> \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\)

Ta thấy: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

=> \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-5\le-5\)

=> Đa thức -5 - x - x² đạt GTLN là -5 <=> \(x+\dfrac{1}{2}=0\)<=>x = \(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy.

`-5-x-(x^2)=-(x^2+x+5)=-(x+1/2)^2-19/4`

Vì `-(x+1/2)^2 <= 0 AA x`

`<=>-(x+1/2)^2-19/4 <= -19/4 AA x`

  `=>Max =-19/4`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>x=-1/2`

x^2-16y^4=(x-4y^2)(x+4y^2)

học căn chx