B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :
a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19
GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP
B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :
a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19
GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP
Lời giải:
a)
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)
Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)
b) Đề bài không rõ
c)
Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)
Bài 1: Cm giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) \(\left(2x+3\right).\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)
b)\(\left(x+3\right)^3+\left(x+9\right).\left(x^2+27\right)\)
c)\(\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
Bài 2: Tìm x biết:
a) \(\left(x+2\right)^2-9=0\)
b) \(\left(x+2\right)^2-x^2+4=0\)
c) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)
d) \(x^2-2x=24\)
e) \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\)
Bài 1:
a) \(\left(2x+3\right)\cdot\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)
\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3-3=27-3=24\)
--> đpcm
b) Sửa đề: \(\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)
\(=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+27x+9x^2+243\right)\)
\(=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243=27-243=-216\)
--> đpcm
c) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
\(=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3=2x^3-2x^3=0\)
--> đpcm
B1: a) \(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)
\(=8x^3-27-8x^3+2\)
\(=-25\)
b) c) Làm theo câu a áp dụng HĐT.
B2:
a) \(\left(x+2\right)^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2+3\right)\left(x+2-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right..\)
Mấy câu b,c,d bn chịu khó tạo HĐT nhé.
e) \(\Rightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)
\(\Rightarrow2x=-255\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{255}{2}\)
Vậy \(x=-\dfrac{255}{2}\)
bài 2
a) ( x+2)2-9=0
=>(x+2)2- 32 =0
=> (x+2-3)(x+2+3)=0
=>(x-1)(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Tìm GTLN của biểu thức \(D=-2x^2+5x\)
ta có : \(D=-2x^2+5x=-\left(2x^2-5x\right)\)
\(D=-\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\dfrac{5}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\right]\)
\(D=-\left[\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{25}{8}\right]=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{25}{8}\)
ta có : \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow D=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{25}{8}\le\dfrac{25}{8}\) với mọi \(x\)\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(D\) là \(\dfrac{25}{8}\) khi \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
vậy GTLN của biểu thức \(D=-2x^2+5x\) là \(\dfrac{25}{8}\) khi \(x=\dfrac{5}{4}\)
Cho A= \(\dfrac{x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^7-1}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A biết x = 6
\(A=\dfrac{x^6+x^5+x^3+x^2+x+1}{x^7-1}\)
\(=\dfrac{x^5\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1}{x^7-1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^5+x^3+x\right)+1}{x^7-1}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+1}{x^7+1}\)
P/s:CHƯA HỌC NÊN MK KO CHẮC
Chứng minh Tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là tập lập phương của 1 số tự nhiên
Gọi 3 số nguyên dương liên tiếp lần lượt là \(n, n+1, n+2 \left(n\in Z\right)\)
Ta có:
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right).\left(n+2\right)\)
\(=n^3+2n^2+n^2+2n\)
\(=n^3+3n^2+2n\)
Mặt khác: \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)
\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\left(1\right)\)
Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta suy ra được:
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) không là lập phương của 1 stn. ( Đpcm )
Cho a=11...12
b=11...12
a có n số, b có n số
Chứng minh ab+1 là số chính phương
Nhanh nhaaaa
cho \(A=11.....1+44...4+1\)
Có 2n số 1 và n số 4
chứng minh A là số chính phương
nhanh nhaaaaa
\(A=\overset{2n}{111....11}+4\times\overset{n}{111...1}+1\)
\(A=\overset{n}{111....11}.10^n+\overset{n}{111....11}+4\times\overset{n}{111...1}+1\)
Đặt \(t=\overset{n}{111....11}\)
\(A=t.\left(9t+1\right)+5t+1\)
\(A=9t^2+t+5t+1\)
\(A=9t^2+6t+1=\left(3t+1\right)^2\)
suy ra đpcm
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều cách :
a, \(x^2+x-12\)
b, \(4x^2-5x+1\)
c, \(2x^2-5x+2\)
d, \(7x-3x^2-2\)
e, \(x^3+x^2-x+2\)
b, 4x^2-5x+1
=4x^2-x-4x+1
=(4x^2-4x)-(x-1)
=4x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(4x-1)
c, 2x^2-5x+2
=2x^2-x-4x+2
=(2x^2-x)-(4x-2)
=2x(x-1)-2(x-1)
=(x-1)(2x-2)
Mình mới làm được chừng đó thôi bạn nhé
a)
x2 + x-12
= x2-3x+4x-12
= x(x-3) +4(x-3)
= (x-3)(x+4)
d)
7x - 3x2-2
= x+6x -3x2 -2
= -3x(x-2)+(x-2)
= (x-2)(-3x+1)
e)
x3+x2-x+2
= x3+2x2-x2 -2x +x+2
= x2(x+2) - x(x+2) +(x+2)
= (x+2)(x2-x+1)
chững minh rằng
a) a^3+B^3 = (a+b)*[(a-b)^2+a*b]
VP = ( a + b ) . [( a - b )2 + ab ]
= ( a + b ) . ( a2 - 2ab + b2 + ab )
= ( a + b ) . ( a2 - ab + b2 )
= a3 + b3 = VT
372+892+74.89-262
Tính giá trị biểu thức
\(37^2+89^2+74.89-26^2\)
\(=\left(37^2+74.89+89^2\right)-26^2\)
\(=\left(37+89\right)^2-26^2\)
\(=126^2-26^2\)
\(=\left(126-26\right)\left(126+26\right)\)
\(=100.152=15200\)
372 + 892 + 74.89 - 262
= (372 + 2.37.84 + 892) - 262
= (37 + 89)2 - 262
=(37 + 89 + 26)(37 + 89 - 26)
= 152.100
= 15200