Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Linh Nguyen
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 10 2017 lúc 1:26

Lời giải:

a)

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)

Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)

\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)

Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)

b) Đề bài không rõ

c)

Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)

Bình luận (0)
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Serena chuchoe
4 tháng 10 2017 lúc 22:06

Bài 1:

a) \(\left(2x+3\right)\cdot\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3-3=27-3=24\)

--> đpcm

b) Sửa đề: \(\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+27x+9x^2+243\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243=27-243=-216\)

--> đpcm

c) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)

\(=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3=2x^3-2x^3=0\)

--> đpcm

Bình luận (0)
Hoàng Thị Ngọc Anh
4 tháng 10 2017 lúc 22:10

B1: a) \(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=8x^3-27-8x^3+2\)

\(=-25\)

b) c) Làm theo câu a áp dụng HĐT.

B2:

a) \(\left(x+2\right)^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2+3\right)\left(x+2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right..\)

Mấy câu b,c,d bn chịu khó tạo HĐT nhé.

e) \(\Rightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Rightarrow2x=-255\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{255}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{255}{2}\)

Bình luận (0)
kuroba kaito
4 tháng 10 2017 lúc 22:07

bài 2

a) ( x+2)2-9=0

=>(x+2)2- 32 =0

=> (x+2-3)(x+2+3)=0

=>(x-1)(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Thắng Cao
Xem chi tiết
Mysterious Person
3 tháng 10 2017 lúc 10:26

ta có : \(D=-2x^2+5x=-\left(2x^2-5x\right)\)

\(D=-\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\dfrac{5}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\right]\)

\(D=-\left[\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{25}{8}\right]=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{25}{8}\)

ta có : \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow D=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{25}{8}\le\dfrac{25}{8}\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(D\)\(\dfrac{25}{8}\) khi \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

vậy GTLN của biểu thức \(D=-2x^2+5x\)\(\dfrac{25}{8}\) khi \(x=\dfrac{5}{4}\)

Bình luận (0)
Trần Quốc Lộc
3 tháng 10 2017 lúc 11:57

Phép nhân và phép chia các đa thức

Bình luận (0)
Đổng Ngạc Lương Tịch
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
2 tháng 10 2017 lúc 21:34

\(A=\dfrac{x^6+x^5+x^3+x^2+x+1}{x^7-1}\)

\(=\dfrac{x^5\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1}{x^7-1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^5+x^3+x\right)+1}{x^7-1}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+1}{x^7+1}\)

P/s:CHƯA HỌC NÊN MK KO CHẮC

Bình luận (0)
Sương Đặng
Xem chi tiết
Aki Michio
2 tháng 10 2017 lúc 20:31

Gọi 3 số nguyên dương liên tiếp lần lượt là \(n, n+1, n+2 \left(n\in Z\right)\)

Ta có:

\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right).\left(n+2\right)\)

\(=n^3+2n^2+n^2+2n\)

\(=n^3+3n^2+2n\)

Mặt khác: \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)

\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\left(1\right)\)

Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta suy ra được:

\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) không là lập phương của 1 stn. ( Đpcm )

Bình luận (1)
Sương Đặng
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết
Rimuru tempest
1 tháng 11 2018 lúc 22:00

\(A=\overset{2n}{111....11}+4\times\overset{n}{111...1}+1\)

\(A=\overset{n}{111....11}.10^n+\overset{n}{111....11}+4\times\overset{n}{111...1}+1\)

Đặt \(t=\overset{n}{111....11}\)

\(A=t.\left(9t+1\right)+5t+1\)

\(A=9t^2+t+5t+1\)

\(A=9t^2+6t+1=\left(3t+1\right)^2\)

suy ra đpcm

Bình luận (0)
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Minh
2 tháng 10 2017 lúc 18:26

b, 4x^2-5x+1

=4x^2-x-4x+1

=(4x^2-4x)-(x-1)

=4x(x-1)-(x-1)

=(x-1)(4x-1)

c, 2x^2-5x+2

=2x^2-x-4x+2

=(2x^2-x)-(4x-2)

=2x(x-1)-2(x-1)

=(x-1)(2x-2)

Mình mới làm được chừng đó thôi bạn nhé

Bình luận (1)
Hàn Vũ
2 tháng 10 2017 lúc 20:10

a)

x2 + x-12

= x2-3x+4x-12

= x(x-3) +4(x-3)

= (x-3)(x+4)

d)

7x - 3x2-2

= x+6x -3x2 -2

= -3x(x-2)+(x-2)

= (x-2)(-3x+1)

e)

x3+x2-x+2

= x3+2x2-x2 -2x +x+2

= x2(x+2) - x(x+2) +(x+2)

= (x+2)(x2-x+1)

Bình luận (0)
phạm sương
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
2 tháng 10 2017 lúc 16:35

VP = ( a + b ) . [( a - b )2 + ab ]

= ( a + b ) . ( a2 - 2ab + b2 + ab )

= ( a + b ) . ( a2 - ab + b2 )

= a3 + b3 = VT

Bình luận (0)
hattori heiji
2 tháng 10 2017 lúc 22:10

hđt số 7

Bình luận (0)
Hồ Quang Phước
Xem chi tiết
Trịnh Ngọc Hân
1 tháng 10 2017 lúc 21:37

\(37^2+89^2+74.89-26^2\)

\(=\left(37^2+74.89+89^2\right)-26^2\)

\(=\left(37+89\right)^2-26^2\)

\(=126^2-26^2\)

\(=\left(126-26\right)\left(126+26\right)\)

\(=100.152=15200\)

Bình luận (0)
Kien Nguyen
1 tháng 10 2017 lúc 21:57

372 + 892 + 74.89 - 262

= (372 + 2.37.84 + 892) - 262

= (37 + 89)2 - 262

=(37 + 89 + 26)(37 + 89 - 26)

= 152.100

= 15200

Bình luận (0)