Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương
a)A=x^2+6x+15
b)B=4x^2+4x+11
Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm
a)-9x^2+12x-15
b)-5-(x-1)(x+2)
Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
a) \(A=x^2+6x+15\)
\(=x^2+6x+9+6\)
\(=\left(x+3\right)^2+6\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x+3\right)^2+6>0\forall x\)
Vậy ...
b) \(B=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10>0\forall x\) (trình bày như trên)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(-9x^2+12x-15\)
\(=-9x^2+12x-4-11\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)
Vì \(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\) nên \(-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)
Vậy ...
b) \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=-x^2-x+2-5\)
\(=-x^2-x-3\)
\(=-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{4}\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a,A=x^2+6x+15\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)+6\)
\(=\left(x+3\right)^2+6\)
Ta có : ( x + 3 )2 ≥ 0 với mọi x
=> ( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 với mọi x
=> A > 0 ( đpcm )
\(b,B=4x^2+4x+11\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10>0\forall x\left(đpcm\right)\)
( giải thích chi tiết thì tương tự câu a nhé bn Ttqminh2005
a, \(-9x^2+12x-15\)
\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)
Ta có : \(-\left(3x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\forall x\) ( đpcm)
\(b,-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=-5-x^2-x+2\)
\(=-\left(x^2+x+3\right)\)
\(=-\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\right]\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\) < 0 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị biểu thức:
3x(x-4y)-\(\dfrac{12}{5}\)y(y-5x) tại x=4; y=5
Ta có 3x(x-4y)-\(\dfrac{12}{5}\)y(y-5x)=3\(x^2\)-\(12xy-\dfrac{12}{5}y^2+12xy\)
=\(3x^2-\dfrac{12}{5}y^2\) (*)
Thay x=4,y=5 vào (*) ta đc
(*)\(\Leftrightarrow3.4^2-\dfrac{12}{5}.5^2=12.4-12.5=12.\left(-1\right)=-12\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tại x=4; y=5 thì giá trị của biểu thức đã cho là:
3.4(4-4.5)-\(\dfrac{12}{5}\).5(5-5.4)=12(4-20)-12.(5-20)=12.-16-12.-15=-12.(16-15)=-12
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=4,y=5 là -12
chúc bạn học tốt ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho mình hỏi câu này nha
3x\(^{n-2}\) . ( x\(^{n+2}\) - y\(^{n+2}\)) + y\(^{n+2}\) . (3x\(^{n-2}-y^{n-2}\)) (nϵ N ; n>1; x, y khác 0)
Phân tích thành nhân tử hả bạn?
Nếu thế thì giải như sau:
\(3x^{n-2}.\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}.\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\\ =3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{n+2}.y^{n-2}\\ =3x^{2n}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{2n}\\ =3x^{2n}-\left(3x^{n-2}.y^{n+2}-y^{n+2}.3x^{n-2}\right)-y^{2n}\\ =3x^{2n}-y^{2n}\\ =\left(3x^n-y^n\right).\left(3x^n+y^n\right)\)
Xong rồi! Chúc bạn học tốt nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x , y , z \(\in Z^+\) thỏa mãn
x2 + y2 + z2 + 3 < xy + 3y + 2z - 4
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
M.n giúp mk bài này nha
\(A=x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
vậy A luôn luôn dương với mọi x
Đúng 1
Bình luận (0)
b: \(B=x^2-xy+y^2\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)
c: \(C=-x^2+4x-10\)
\(=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-6< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 5,4(g) Al tác dụng với 6,4(g) O2. Tính khối lượng các chất sau p
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le5\)
1/ Cho x, y, z \(\in\) Z thỏa \(x^2+y^2=2z^2\)
Chứng minh: \(x^2-y^2⋮48\)
2/ Tìm GTNN của:
\(A=3x^2-8x+1\)
Bài 2:
\(A=3x^2-8x+1\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{13}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{13}{3}\ge-\dfrac{13}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4/3
Đúng 0
Bình luận (0)