Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nháy >.<
27 tháng 6 2018 lúc 16:15

a) \(A=x^2+6x+15\)

\(=x^2+6x+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x+3\right)^2+6>0\forall x\)

Vậy ...

b) \(B=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10>0\forall x\) (trình bày như trên)

Vậy ...

Bình luận (0)
Nháy >.<
27 tháng 6 2018 lúc 16:21

a) \(-9x^2+12x-15\)

\(=-9x^2+12x-4-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

\(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\) nên \(-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)

Vậy ...

b) \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=-x^2-x+2-5\)

\(=-x^2-x-3\)

\(=-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{4}\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

Vậy ...

Bình luận (0)
lê thị hương giang
27 tháng 6 2018 lúc 16:23

\(a,A=x^2+6x+15\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta có : ( x + 3 )2 ≥ 0 với mọi x

=> ( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 với mọi x

=> A > 0 ( đpcm )

\(b,B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10>0\forall x\left(đpcm\right)\)

( giải thích chi tiết thì tương tự câu a nhé bn Ttqminh2005

a, \(-9x^2+12x-15\)

\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

Ta có : \(-\left(3x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\forall x\) ( đpcm)

\(b,-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=-5-x^2-x+2\)

\(=-\left(x^2+x+3\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\right]\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\) < 0 ( đpcm )

Bình luận (0)
Trai Vô Đối
19 tháng 7 2017 lúc 9:33

Ta có 3x(x-4y)-\(\dfrac{12}{5}\)y(y-5x)=3\(x^2\)-\(12xy-\dfrac{12}{5}y^2+12xy\)

=\(3x^2-\dfrac{12}{5}y^2\) (*)

Thay x=4,y=5 vào (*) ta đc

(*)\(\Leftrightarrow3.4^2-\dfrac{12}{5}.5^2=12.4-12.5=12.\left(-1\right)=-12\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Hồng Nhung
19 tháng 7 2017 lúc 9:29

tại x=4; y=5 thì giá trị của biểu thức đã cho là:

3.4(4-4.5)-\(\dfrac{12}{5}\).5(5-5.4)=12(4-20)-12.(5-20)=12.-16-12.-15=-12.(16-15)=-12

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=4,y=5 là -12

chúc bạn học tốt ạ

Bình luận (0)
Thẩm Tích Vũ
7 tháng 6 2018 lúc 19:52

Phân tích thành nhân tử hả bạn?

Nếu thế thì giải như sau:

\(3x^{n-2}.\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}.\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\\ =3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{n+2}.y^{n-2}\\ =3x^{2n}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{2n}\\ =3x^{2n}-\left(3x^{n-2}.y^{n+2}-y^{n+2}.3x^{n-2}\right)-y^{2n}\\ =3x^{2n}-y^{2n}\\ =\left(3x^n-y^n\right).\left(3x^n+y^n\right)\)

Xong rồi! Chúc bạn học tốt nhé!

Bình luận (0)
Bloom
23 tháng 7 2019 lúc 11:09

Nhân hai vào 2 vế thử đi

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Long
14 tháng 10 2018 lúc 15:17

\(A=x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

vậy A luôn luôn dương với mọi x

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN